精品中考数学中考最后压轴题训练---折叠旋转问题

1、yDB(图 1)-一折叠类1. (13*卷)在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 中，边 AB = 2 ，边 AD =1 ，且 AB、 AD 分别在*轴、 y 轴的正半轴上，点 A 与坐标原点重合将矩形折叠，使点 A 落在边 DC 上，设点 A 是点 A 落在边 DC 上的对应点(1)当矩形 ABCD 沿直线y = 1 x + b 折叠时(如图 1) ， 2C求点 A 的坐标和b 的值；(2)当矩形 ABCD 沿直线 y = kx + b 折叠时，求点 A 的坐标(用k 表示)；求出 k 和b 之间的关系式；xO ( A) 如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分 为如图 2 、3、 4 所示

2、的三种情形，请你分别写出每种情形时 k 的取值范围(将答案直接填在每种情形下的横线上)y( 当如图 1、 2 折叠时，求 D A 的取值范围？ )CyDyD k 的取值范围是； C k 的取值范围是； k 的取值范围是； D C解 (1)如图答 5，设直线 y = x (+Ab) 与 OD 交于点BE，与 B 交于点 F，连结 AO ，则2OE = b ，OF = 2b，设点 A 的坐标为(a(，图1)xBO ( A)(图 4)O ( A因)为 三DOA + 三OF = 0o ， 三OFE + 三AOF = 90o ，所以(D2O)A = 三OFE ，所以 DOA OFE所以 DA = DO

3、，即 a = 1 ，所以 a = 1 OE OF b 2b 2所以点 A 的坐标为( 1 ，1) 2连结 AE ，则 AE = OE = b 在 Rt DEA 中，根据勾股定理有 AE2 = AD2 + DE2 ，即 b2 = ( )2 + (1 b)2 ，解得 b = 1 52 8(2)如图答 6，设直线 y = kx + b 与 OD 交于点 E，与 OB 交于点 F，连结 AO ，则OE = b， OF = b ，设点 A 的坐标为(a， 1) k因为 三DOA + 三AOF = 90o ， 三OFE + 三AOF = 90o 所以 三DOA = 三OFE ，所以 DOA OFE所以 D

4、A = DO ，即 a = 1 ，所以 a = k OE OF b bk所以 A 点的坐标为( k ，1) 连结 AE ，在 Rt DEA 中， DA = k ， DE = 1 b ， AE = b 因为 AE2 = AD2 + DE2 ，. z.yCEA D 5-1 O -1MB*yC F M BGEA D 5-1 O H-1-所以 b2 = (-k)2 + (1- b)2 所以 b = 在图答 6 和图答 7 中求解参照给分(3)图 13 2 中： -2 试 k 试 -1；图 13 3 中： -1 k -2 + 3 ；图 13 4 中： -2 + 3 试 k 试 0y y y点评这是一道有

5、关折叠的问题，主要查一次函数、四边形、相似形等知识，试题中贯穿了 程思 和数形结合C的思想，请注D意体会。 A C D A CE2. E(13*卷)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 为E原点， E 为 AB 上一点，把CBE 沿CE 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点D 处，点A，D 的坐标分别为(5，0)FxO (A ) F B x O (A ) F B x O (A ) B和(3，0) (图答 5) (图答 6) (图答 7)(1)求点C 的坐标；(2)求DE 所在直线的解析式；(3) 设过点C 的抛物线 y = 2x2 + 3bx + c(b 0) 与直线BC 的另一个

6、交点为M ，问在该 抛物线上是否存在点G ，使得CMG 为等边三角形若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由解 (1)根据题意，得CD = CB = OA = 5，OD = 3 ，COD = 90 ，：OC = CD2 - OD2 = 52 - 32 = 4 ： 点C 的坐标是(0，4) ；(2) AB = OC = 4 ，设AE = x ，则 DE = BE = 4 - x ，AD = OA - OD = 5 - 3 = 2，在RtDEA 中， DE2 = AD2 + AE2 ：(4 - x)2 = 22 + x2 解之，得 x = 32 ，( 3 )即点E 的坐标是 |5， | (

7、2 )设DE 所在直线的解析式为y = kx + b ，( 3*|k = 4，解之，得b = - . z.( 3b)2 ( 3b)2 ( 3b2 )2|(- 2 )| = |(- 4 )| + |( 8 )| 3 9-：DE 所在直线的解析式为y = x - ；4 4(3) 点C(0，4) 在抛物线 y = 2x2 + 3bx + c 上， ：c = 4 即抛物线为 y = 2x2 + 3bx + 4 假设在抛物线 y = 2x2 + 3bx + 4 上存在点G ，使得CMG 为等边三角形， 根据抛物线的对称性及等边三角形的性质，得点G 一定在该抛物线的顶点上 设点G 的坐标为(m，n) ，：

8、m = - = - ， n = = ，3b 3b 4根 2根 4 - ( 3b)2 32 - 3b22根 2 4 4根 2 8( 3b 32 - 3b2 )即点G 的坐标为|( - 4 ， 8 )| 3b设对称轴 x = - 与直线CB 交于点F ，与x 轴交于点H 4( 3b )则点F 的坐标为|(- 4 ，4)| b 0 ，点G 在 y 轴的右侧，3b 32 - 3b2 3b2CF = m = - ， FH = 4，FG = 4 - = 4 8 8CM = CG = 2CF = -3b2 ，：在RtCGF 中， CG2 = CF 2 + FG2 ，解之，得b = -2( b 0) ：m =

9、 - = n = =3b 3 32 - 3b2 54 2 ， 8 2 ( 3 5)：点G 的坐标为|( 2 ，2 )| . z.AD 4-( 3 5)： 在抛物线 y = 2x2 + 3bx + 4(b ”、“ = ”、“0的图象与 边交于点E A Q C图P,.图z. z.ECF 2 2 ( 3 )( 4 )( k ) ( k )-(1)求证： AOE 与BOF 的面积相等；(2)记 S = S _ S ，求当k 为何值时， S 有最大值，最大值为多少？OEF ECF(3) 请探索： 是否存在这样的点F ，使得将CEF 沿EF 对折后， C 点恰好落在OB 上？ 若存在，求出点F 的坐标；若

10、不存在，请说明理由(15*24 题解析) 24 (本小题 12 分)(1)证明：设 E(x ，y ) ， F (x ，y ) ， AOE 与FOB 的面积分别为 S ， S ， 1 1 2 2 1 2k由题意得 y = ，1 x1ky = 2 x 2：S = 1 x y = 1 k ， S = 1 x y = 1 k 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2：S = S ，即AOE 与FOB 的面积相等 1 2( 3 ) ( 4 )(2)由题意知： E，F 两点坐标分别为 E | ，3 | ， F |4， | ，：S = EC CF = | 4 _ k | 3 _ k | ，：S = _ 1 k

11、 2 + k 121 1 ( 1 )( 1 )1( 1 )当 k = _ = 6 时， S 有最大值2根 | _ |( 12 )_ 1最大值 ( 1 )S = = 3 4根| _ |( 12 )(3)解：设存在这样的点F ，将CEF 沿EF 对折后， C 点恰好落在OB 边上的M 点， 过点E 作EN OB ，垂足为 N 1 1由题意得： EN = AO = 3 ， EM = EC = 4 _ k ， MF = CF = 3 _ k ，3 4三EMN + 三FMB = 三FMB + 三MFB = 90 ，：三EMN = 三MFB 又 三ENM = 三MBF = 90 ，：ENM MBF EN

12、EM： =MB MF ，1 ( 1 )： = =3 4 _ 3 k 4 |(1_ 12 k )|MB 3 _ k 3(|(1_ 1 k )| ，. z.-：MB = 9 4(4 ) (4 ) ( 4 ) 8MB2 + BF2 = MF2 ，：(|9 )|2 + (|k )|2 = (|3 - 1 k)|2 ，解得 k = 21 ：BF = k = 21 4 32( 21)( 32 )： 存在符合条件的点F ，它的坐标为 |4， | 13 (15*) 24、(本题 14 分)已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(10，0)，B(8，2

13、 3 )，C(0，2 3 )，点 T 在线段 OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点 A 落在射线 AB 上(记为点 A)，折痕经过点 T，折痕 TP 与射线 AB 交于点 P，设点 T 的横坐标为 t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面 积为 S；(1)求OAB 的度数，并求当点 A在线段 AB 上时， S 关于 t 的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求 t 的取值范围；y(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时 t 的值；若不存在，请说明理由。yBB CCO*OT AT A *(15*24 题解析) 24 、 (本题 14 分)解： (1)

14、A ，B 两点的坐标分别是 A(10 ，0)和 B(8， 2 3 )， tan 三OAB = 2 3 = 310 - 8 ， 三OAB = 60。当点 A在线段 AB 上时， 三OAB = 60。，TA=TA，ATA 是等边三角形，且TP TA,， TP = (10 - t)sin 60。= 3 (10 - t) ， A,P = AP = 1 AT = 1 (10 - t) ，2 2 2 S = S = 1 A,P . TP =3yA(10 - t)2 ，8编A,TP 2EC当 A与 B 重合时， AT=AB= 2 3sin60。= 4 ，所以此时6 共 t 10 时，y0-此时重叠部分的面积

15、不会等于ABC 的面积的一半5 分 当 2 x 4 时 ， 直 角 边 B C 与 等 腰 梯形 的 下 底边 DG 重 叠 的 长 度 为2 2DC2 =C1C2-DC1 = (x2)，则y (x 一 2) 3(x 一 2)= 23 (x 一 2)2 ,当y = S ABC = 3 时，即 23 (x 一 2)2 = 3 ，解得 x = 2 一 2 (舍)或 x = 2 + 2 .当 x = 2 + 2 时，重叠部分的面积等于ABC 的面积的一半.当 4 x 8 时，A B C 完全与等腰梯形重叠，即 y = 2 3 7 分3 2 2当 8 x 10 时,B G=B C -GC =2(x 8

16、)=10- x 2 2 2 2则y 1 (10 一 x). 3 (10 一 x)= 3 (10 一 x)2 ,2 2当y = 1 S = 3 时，即 3 (10 一 x)2 = 3 ，2 ABC 2解得 x = 10 一 2 , 或 x = 10 + 2 (舍去).当 x = 10 + 2 时，重叠部分的面积等于ABC 的面积的一半. 9 分由以上讨论知 , 当 x = 2 + 2 或 x = 10 + 2 时, 重叠部分的面积等于ABC 的面积的一半. 10 分2. (*卷)在矩形ABCD 中， AB = 4 ， BC = 2 ，以A 为坐标原点， AB 所在的直线为 x 轴， 建立直角坐标

17、系 然后将矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转， 使点B 落在 y 轴的E 点上，则C 和D 点依次落在第二象限的F 点上和x 轴的G 点上(如图) (1)求经过B，E，G 三点的二次函数解析式；(2)设直线EF 与(1)的二次函数图象相交于另一点H ，试求四边形 EGBH(3)设P 为(1)的二次函数图象上的一点， BP EG ，求P 点的坐标解 (1)解：由题意可知， AE = AB = 4 ， AG = AD = BC = 2 B(4，0) ， E(0，4) ， G(一2，0) 设经过B，E，G 三点的二次函数解析式是y = a(x + 2)(x 一 4) 2把E(0，4) 代入之，求得

18、 a = 一 1 3 分所求的二次函数解析式是：的周长yEFDCGAB x. z. z.-y = 1 (x + 2)(x 4) = 1 x2 + x + 4 2 2(2)解：由题意可知，四边形AEFG 为矩形 FH GB ，且GB = 6直线 y = 4 与二次函数图象的交点H 的坐标为H (2，4) ，EH = 2 G 与B，E 与 H 关于抛物线的对称轴对称，BH = EG = 42 + 22 = 2 5 四边形 EGBH 的周长= 8 + 4 5 y(3)解法 1：设BP 交 y 轴于M E HDBP EG，AB : AG = AM : AE ， 即4: 2 = AM : 4 AM =

19、8 ，于是M (0， 8) FCGAB x设直线BM 的解析式为 y = kx + b 把B(4，0) ， M (0， 8) 代入之，(4k + b = 0， (k = 2，M得b = 8. 解得b = 8. y = 2x 8 (| y = 2x 8，| y = 2 x2 + x + 4.联合一次，二次函数解析式组成方程组 1(x = 6， (x = 4，y = 20 y = 0.解得 或 (此组数为 B 点坐标)所求的P 点坐标为P(6，20) 解法 2：过P 作PN x 轴于N 由BP EG ，得三EGB = 三PBN 设所求P 点的横坐标为a(a 0) ，则纵坐标为 1 a2 + a +

20、 4(a 0) 2 tan 三PBN = ， tan 三EGB = = = 2，PN AE 4NB AG 2-PN AE = = 2 NB AG，NB = NA + AB = 4 - a( 2 ) 2PN = - (|- 1 a2 + a + 4)| = 1 a2 - a - 4 ， a2 - a - 4124-a = 2 解之，得a = -6 或 a = 4 经检验可知， a = -6 是原方程的根； a = 4 是原方程的增根，故应舍去当 a = -6 时， - 1 a2 + a + 4 = - 1 (-6)2 - 6 + 4 = 20 2 2所求的 P 点坐标为P(-6，20) 点评此题

21、的综合性较强，考查的知识点较多，但是解法较多，使试题的切入点也较多，很 容易入题。3. (14*市) 27在平面内，先将一个多边形以点O 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，并且原多边形上的任一点P ，它的对应点P，在线段OP 或 其延长线上；接着将所得多边形以点 O 为旋转中心，逆时针旋转一个角度9 ，这种经过和 旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O(k，9 ) ，其中点O 叫做旋转相似中心， k 叫做相似比， 9 叫做旋转角(1)填空：如图 1，将ABC 以点 A 为旋转相似中心，放大为原来的 2 倍，再逆时针旋转60 ，得 到ADE ，这个旋转相似变换记为A

22、 (，) ；如图 2， ABC 是边长为1cm 的等边三角形，将它作旋转相似变换A( 3，90 ) ，得到ADE ，则线段BD 的长为cm ；(2)如图 3，分别以锐角三角形 ABC 的三边 AB ， BC ， CA 为边向外作正方形 ADEB ，BFGC ，CHIA ，点O ，O ，O 分别是这三个正方形的对角线交点， 试分别利用AO O1 2 3 1 2与ABI ，CIB 与 CAO 之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O O 与 AO2 1 2 2之间的关系 解： (1)2 ， 2 ；(2) AO O 1 2DI60 ；E经 旋转相似变换 A( 2，45 ) ，得到ABIA O1O

23、变为3线段HBI ；，此时， 线段O O1 2ECBEACO2.z.FBGDAB图 1图 3C图 2. z.yAC *GF图 12B DOE-( 2 )CIB 经过旋转相似变换C|( 2 ，45 )| ，得到CAO2 ，此时，线段 BI 变为线段 AO 1 22 根 = 1 2 ，：O O = AO，1 2 24. (15*)六、45 + 45 = 90，O O AO 1 2 2(本大题满分 12 分)24. 如图 11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG 摆放在一起， A 为公 共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若ABC 固定不动，AFG 绕点 A 旋

24、转， AF、AG 与边 BC 的交点分别为 D、E(点 D 不与点 B 重合, 点 E 不与点 C 重合), 设 BE=m ，CD=n.(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.(2)求m 与 n 的函数关系式，直接写出自变量 n 的取值范围.(3)以ABC 的斜边 BC 所在的直线为*轴， BC 边上的高所在的直线为y 轴，建立平面 直角坐标系(如图 12).在边 BC 上找一点 D，使 BD=CE，求出 D 点的坐标，并通过计算验证 BD 2 CE2 =DE2 .(4)在旋转过程中,(3)中的等量关系 BD 2 CE2 =DE2 是否始终成立,若成立, 请证明,若

25、不成立,请说明理由.(15*24 题解析) 六、 (本A大题满分 12 分)24. 解:(1)ABEDAE, ABEDCA 1 分BAE=BAD+45,CDA=BAD+45BAE=CDA又BC=45D E CABEDCA 3 分 G(2)ABEDCABE BA = FCA CD图 11由依题意可知 CA=BA= 2m2 =2n2nm= 5 分自变量 n 的取值范围为 1n2. 6 分(3)由BD=CE 可得 BE=CD, 即 m=n2nm= m=n= 2. z.-1OB=OC= BC=12OE=OD= 2 1D(1 2 , 0) 7 分BD=OBOD=1-( 2 1)=2 2 =CE, DE=

26、BC2BD=2-2(2 2 )=2 2 2BD2 CE2 =2 BD2 =2(2 2 ) 2 =128 2 , DE 2 =(2 2 2) 2 = 128 2BD2 CE2 =DE2 8 分(4)成立 9 分证明:如图,将ACE 绕点 A 顺时针旋转 90至ABH 的位置, 则 CE=HB,AE=AH, ABH=C=45,旋转角EAH=90 .连接 HD,在EAD 和HAD 中 AAE=AH, HAD=EAH- FAG=45=EAD, AD=AD.EADHAD HDH=DE又HBD=ABH+ABD=90 B D E CGBD2 +HB2 =DH2即 BD 2 CE2 =DE2 12 分 F5.

27、 (15*) (本题答案暂缺) 25. (本题 12 分) 如图 1，抛物线 y=a*2-3a*+b 经过 A ( -1,0) ，C (3,2)两点，与 y 轴交于点 D，与*轴交于另一点 B. (1)求此抛物线的解析式；(2) 若直线 y=k*-1 (k0)将 四 边 形 ABCD 面积二等分，求 k 的值；(3)如图 2，过点 E (1 ，-1)作 EF*轴于点 F，将AEF 绕平面内*点旋转 180后得MNQ (点 M ， N ，Q 分别与 点 A，E，F 对应)，使点 M ，N 在抛物线上，求点 M，N 的坐标.(15*25 题解析) 25. y = 一 x2 + x + 2 ；k =

28、 ；M (3 ，2) ，N (1 ，3)1 3 42 2 36. (15*) (本题答案暂缺) 28(本小题 14 分)如图所示， 在平面直角坐标系中 二次函数 y=a(*-2)2-1 图象的顶点为 P，与*轴交点为 A、B， 与 y 轴交点为C连结 BP 并延长交 y 轴于点 D.(1)写出点 P 的坐标；(2)连结 AP，如果APB 为等腰直角三角形，求 a 的值及点 C、D 的坐标；(3)在(2)的条件下， 连结 BC、AC、AD，点 E(0，b)在线段 CD(端点 C、D 除外)上,将BCD 绕点 E 逆时针方向旋转 90，得到一个新三角形设该三角形与ACD重叠部分的面积为 S，根据不

29、同情况，分别用含 b 的代数式表示 S选择其中一种情况给出解答过程，其它情 况直接写出结果；判断当 b 为何值时, 重叠部分的面积最大写出最大值. z.-7. (15*) (本题答案暂缺) 28.如图 1，一副直角三角板满足 ABBC，ACDE，ABC DEF90，EDF30 【操作】将三角板 DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上，再将三角板 DEF 绕点 E 旋转，并使边 DE 与边 AB 交于点 P，边 EF 与边 BC 于点 Q【探究一】在旋转过程中，CE(1) 如图 2，当 1 时， EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明.EACE(2) 如图 3，当

30、 2 时 EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由.EA(3) 根据你对(1) 、 (2)的探究结果，试写出当 m 时， EP 与 EQ 满足的数量关系EACE式为_,其中 m 的取值范围是_(直接写出结论，不必证明) 【探究二】若， AC30cm，连续 PQ，设EPQ 的面积为 S(cm2)，在旋转过程中：(1) S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.(2) 随着 S 取不同的值，对应EPQ 的个数有哪些变化？不出相应 S 值的取值范围. (15*24 题解析) 24 (本小题满分 12 分)解： (1)在 RtABC 中， AB = BC 2

31、+ AC 2 = 5 ， 由题意知： AP = 5t，AQ = 2t，若 PQBC，则APQ ABC， AQ = AP ，AC AB = ，2t 5 一 t4 5AP Q H 图BC t = 3107(2)过点 P 作PHAC 于 HAPH ABC， = PH AP，BC AB PH = 5 一 t ，3 5 PH = 3 一 3 t ，5 y = 1 AQ PH = 1 2t (3 一 3 t) = 一 3 t 2 +3t 62 2 5 5(3)若 PQ 把ABC 周长平分，. z.-则 AP+AQ=BP+BC+CQ (5 一 t) + 2t = t + 3+ (4 一 2t) ，解得： t

32、 = 1若 PQ 把ABC 面积平分，则 S = 1 S ，APQ 2 ABC即 3 t23t=35 t=1 代入上面方程不成立，不存在这一时刻 t，使线段 PQ 把 RtACB的周长和面积同时平分 9(4)过点 P 作PMAC 于M，PNBC 于 N，若四边形 PQP C 是菱形，则PQPCPMAC 于 M，QM=CMPNBC 于 N， 易知PBNABC = = PN BP PN tAC AB 4 5， ，PBN4t PN = 5 ，4tQM = CM = ， 5AQ M C4 4 t + t +2t =4 ，5 5解得： t = 10 9当 t = 时，四边形 PQP C 是菱形109此时

33、 PM = 3 一 3 t = 7 ， CM = 4 t = 8 ，5 3 5 9图P 49 64 + =9 81在 RtPMC 中， PC = PM 2 + CM 2 =505，9菱形 PQP C 边长为 505 1297. (15*枣庄) 25(本题满分 1 0分)把一副三角板如图甲放置，其中 ACB= DEC = 90 ， A = 45 ， D = 30 ，斜边AB = 6cm ， DC = 7cm 把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转 15得到D1CE1 (如图乙)这时 AB与 CD 相交于点 O ，与 D E 相交于点 F1 1 1. z.-1(1)求 OFE 的度数；(2)求线段 A

34、D 的长； 1(3)若把三角形 D CE 绕着点C 顺时针再旋转 1 130得D CE ，这时点 B 在D CE2 2 2 2的内部、外部、还是边上？说明理 D1A A解： (1)如图所示， 三3 = 15 ， 三E1 = 90 ， O 三1= 三2 = 75 1 分(15*枣庄 25 题解析) 25(本题满分 10 分)AD 15OFB C14F1BCEB又3三B = 45C，2E(乙)(甲)E3 分11 三OFE = 三B + 三1= 45 + 75 = 120 (2) 三OFE1 = 120 ，D1FO=60三CD E = 30 ， 三4 = 90 4 分1 1又 AC = BC ， A

35、B = 6， OA = OB = 3 1 1三ACB = 90 ， CO = 2 AB = 2 6 = 3 5 分又 CD = 7 ，1在 RtAD O 中，1OD = CD OC = 7 3 = 41 1AD = OA2 + OD 2 = 32 + 42 = 5 6 分1 1(3)点 B 在 D CE 内部 7 分2 2理由如下：设BC (或延长线)交 D E 于点 P，则 三PCE = 15 + 30 = 45 2 2 27 2在 RtPCE2 中， CP = 2CE2 = 2 ， 9 分7 22 2 2CB = 3 2 ，即CB CP ，点B 在D CE 内部 10 分8 15* ) (

36、本题答案暂缺) 24. ( 本题 12 分) 如图 1，在平面直角坐标系中， 己知 AOB是等边三角形，点 A的坐标是 (0 ， 4)，点 B在第一象限，点 P是 *轴上的一个动点， 连结 AP ，并把 AOP 绕着点 A按逆时针方向旋转 .使边 AO 与AB 重合 . 得到 ABD 。(1)求直线 AB 的解析式；( 2)当点 P运动到点( 3 ， 0)时，求此时 DP 的长. z.-3及点 D的坐标；( 3)是否存在点 P，使 OPD 的面积等于 ，若存在，请求出4符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由。9. (15*26 题) (本题 14 分) 26如图所示， 在平面直角坐标系中， 矩形 ABOC 的