理科附加题强化卷10套

1、PAGE PAGE 31江苏省数学高考附加题强化试题套卷，仅供参考！参考答案：邮箱：，密码：freemaths2011江苏省数学高考附加题强化试题121选做题在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分B选修42：矩阵与变换若点A（2，2）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（2，2），求矩阵的逆矩阵C选修4 - 4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标必做题 第22、23题,每小题10分,计20分22如图，正四棱锥中，、相交于点，求：（1）直线与直线所成的角；（

2、2）平面与平面所成的角23设数列满足，（1）当时，求证：M；（2）当时，求证：；（3）当时，判断元素与集合的关系，并证明你的结论江苏省数学高考附加题强化试题221选做题在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分B选修42：矩阵与变换二阶矩阵对应的变换将点与分别变换成点与求矩阵；C选修44：坐标系与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别为=l与=2cos(+ eq f(,3)，它们相交于A，B两点，求线段AB的长必做题 第22、23题,每小题10分,计20分22（本小题10分）口袋中有个白球，3个红球依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就

3、停止取球记取球的次数为X若，求（1）n的值； （2）X的概率分布与数学期望23（本小题10分）已知曲线，过作轴的平行线交曲线于，过作曲线的切线与轴交于，过作与轴平行的直线交曲线于，照此下去，得到点列，和，设，（1）求数列的通项公式；（2）求证：；江苏省数学高考附加题强化试题321选做题在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分B（选修42：矩阵与变换）已知矩阵Aeq bbc(aalvs4( 3 3, c d)，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1eq bbc(aalvs4(1,1)，属于特征值1的一个特征向量为2eq bbc(aalvs4( 3,2)求矩阵A，并写出A的逆矩阵C

4、（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的线段长度 必做题 第22、23题,每小题10分,计20分22（本小题满分10分）某中学选派名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示()从“青志队”中任意选名学生，求这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率； ()从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望活动次数参加人数23（本小题满分10分）设函数（1）当时，求的展开式中二项式系数最大的项

5、； （2）若且，求；（3）设是正整数，为正实数，实数满足，求证：江苏省数学高考附加题强化试题521选做题在B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分B（选修42：矩阵与变换） 求将曲线绕原点逆时针旋转后所得的曲线方程 C（选修44：坐标系与参数方程）求圆心为，半径为3的圆的极坐标方程D（选修45：不等式选讲）已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立【必做题】第22题，23题，每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤AMBCODE22如图，平面平面ABC，是等腰直角三角形，AC =BC= 4，四边形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，,，求直线CD和平

6、面ODM所成角的正弦值23设数列是等比数列，公比是的展开式中的第二项（按x的降幂排列）（1）用表示通项与前n项和；（2）若，用表示江苏省数学高考附加题强化试题621选做题在B、C、D三小题中只能选做2题,每小题10分,计20分B选修42：矩阵与变换求关于直线y=3x的对称的反射变换对应的矩阵AC选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中,过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于（1）写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建直角坐标系)； （2）若成等比数列,求的值D选修45：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围必做

7、题 第22、23题,每小题10分,计20分22（本小题10分）如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1D底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1=2 （I）求证：C1D/平面ABB1A1； （II）求直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值； 23（本小题10分）若（），求的值江苏省数学高考附加题强化试题721选做题在B、C、D三小题中只能选做2题,每小题10分,计20分B选修42：矩阵与变换已知ABC，A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90（1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2；（2）求点C在两次连续

8、的变换作用下所得到的点的坐标C选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）曲线与曲线有无公共点？试说明理由D选修45：不等式选讲设求的最小值 必做题 第22、23题,每小题10分,计20分22（） 已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的方程；（） 若正方形的三个顶点，()在()中的曲线上，设的斜率为，求关于的函数解析式；（） 求(2)中正方形面积的最小值23（本小题10分）在这个自然数中，任取个不同的数（1）求这个数中至少有个是偶数的概率；（2）求这个数和为18的概率；（3）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则

9、有两组相邻的数和，此时的值是）求随机变量的分布列及其数学期望江苏省数学高考附加题强化试题8班级 姓名 得分 21选做题在B、C、D三小题中只能选做2题,每小题10分,计20分B选修42：矩阵与变换学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20改选B，而选B菜的，下周星期一则有30改选A，若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数(1)若，请你写出二阶矩阵M；（2）求二阶矩阵M的逆矩阵C选修44：坐标系与参数方程已知圆M的参数方程为（R0）(1)求该圆的圆心的坐标以及圆M的半径;（2）若题中条件R为定值，则当变

10、化时,圆M都相切于一个定圆,试写出此圆的极坐标方程D选修45：不等式选讲证明不等式： 【必做题】第22题，23题,每题10分,共20分;解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤22在平面直角坐标系中，为坐标原点，点满足，（1）当变化时，求点的轨迹的方程；（2）若过点的直线交曲线于A,B两点,求证：直线TA,TF,TB的斜率依次成等差数列23（1）设函数，求的最小值； （2）设正数满足， 求证江苏省数学高考附加题强化试题9班级 姓名 得分 21选做题在B、C、D三小题中只能选做2题,每小题10分,计20分B选修42：矩阵与变换已知矩阵 ,向量 (1)求的特征值、和特征向量、；(2)计算的值C选修

11、44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线， 相交于，两点（1）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦的长度D选修45：不等式选讲设的三边长分别为，（1）判定 的符号；（2）求证：必做题 第22、23题,每小题10分,计20分22（本小题10分）在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为” （1）当时，记，求的分布列及数学期望及方差； （2）当时，求的概率23（本小题10分）已知数列的前项和为，通项公式为，（1）计算的值

12、；（2）比较与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论江苏省数学高考附加题强化试题10班级 姓名 得分 21选做题在B、C、D三小题中只能选做2题,每小题10分,计20分B选修42：矩阵与变换已知实数a、b、c满足abc,且a+b+c=0,且方程ax2+bx+c=0与x轴的两交点为A、B，求证：求线段AB在矩阵变换下投影长度的取值范围C选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为，求|PA|+|P

13、B|D选修45：不等式选讲已知，求函数的最小值以及取最小值时所对应的值 必做题 第22、23题,每小题10分,计20分DOMABC22（本小题10分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, 底面, ,为的中点（1）求异面直线AB与MD所成角的大小；（2）求平面与平面所成的二面角的余弦值23（本小题10分）从集合中，抽取三个不同元素构成子集（）求对任意的，满足的概率；（）若成等差数列，设其公差为，求随机变量的分布列与数学期望江苏省数学高考附加题强化试题1参考答案21B、解： ，即 ，4分所以 解得 6分所以由，得10分C、解:因为直线的极坐标方程为所以直线的普通方程为，分又因为曲线的参数方程

14、为（为参数）所以曲线的直角坐标方程为， 分联立解方程组得或，分根据的范围应舍去,故点的直角坐标为10分23、证明：（1）如果，则， 2分（2） 当 时，（）事实上，1当时， 设时成立（为某整数），则2对，由归纳假设，对任意nN*，|an|2，所以aM6分 （3） 当时，证明如下：对于任意，且对于任意， 则 所以，当时，即，因此10分江苏省数学高考附加题强化试题2参考答案21B；21C由得， 又，由得, 22（1）由题知 （2）由题知，X的可能取值为1，2，3，4，所以所以，X的概率分布表为X1234P 所以答X的数学期望是 23（1）设，则直线的方程为，令，得，则数列是首项为1，公比为2的等比

15、数列，于是从而（2），利用，当且仅当时取等号，得于是江苏省数学高考附加题强化试题3参考答案21B、解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1eq bbc(aalvs4(1,1)可得，eq bbc(aalvs4( 3 3, c d) eq bbc(aalvs4(1,1)6eq bbc(aalvs4(1,1)，即cd6； 3分由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为2eq bbc(aalvs4( 3,2)，可得eq bbc(aalvs4( 3 3, c d) eq bbc(aalvs4( 3,2)eq bbc(aalvs4( 3,2)，即3c2d2， 6分解得eq blc(aal(c2，,d4)即Ae

16、q bbc(aalvs4( 3 3, 2 4)， 8分A逆矩阵是eq bbc(aalvs4( eq F(2,3) eq F(1,2), eq F(1,3) eq F(1,2)21C解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，即，它表示以为圆心，2为半径的圆，4分直线方程的普通方程为，6分圆C的圆心到直线l的距离，8分故直线被曲线截得的线段长度为 10分22、()这名同学中至少有名同学参加活动次数恰好相等的概率为 ()由题意知 6分7分8分的分布列：012的数学期望: 12分23 解：（1）展开式中二项式系数最大的项是第4项； （2分）（2），； （5分）（3）由可得，即而，所以原不等式成立 （1

17、0分）江苏省数学高考附加题强化试题4参考答案21(B)解：（1）设，则有，故 解得， （5分）（2）由知， 由知， （10分）21(C)解：,，（5分）（10分）21(D)证明：（1）由均值不等式可得，即，故所证成立 （5分）（2）因为 ， ， 式两边相加，得 即，故所证成立 （10分）22证明 连接AC与BD交于G，则平面PAC平面BDM=MG，由PA平面BDM，可得PAMG，底面ABCD是菱形，G为AC中点，MG为PAC中位线，M为PC中点 4取AD中点O，连接PO，BO，PAD是正三角形，POAD，又平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，ABD是正三角形

18、，ADOB，OA，OP，OB两两垂直，以O为原点，分别为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，如右图所示，则，APzCDMBxyGO，DMBP，DMCB，DM平面PBC，平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小为1023 解：由解得， 4由得假设抛物线L上存在异于点A、B的点C，使得经过A、B、C三点的圆和抛物线L在点C处有相同的切线令圆的圆心为，则由得得 6抛物线L在点C处的切线斜率又该切线与垂直， 8，故存在点C且坐标为（-2,1） 10江苏省数学高考附加题强化试题5参考答案2142解：由题意得旋转变换矩阵，3分 设为曲线上任意一点，变换后变为另一点，则 ，即所以又因为点P在曲线上

19、，所以，故，即为所求的曲线方程 10分44解：设圆上任一点为，则，而点，符合，故所求圆的极坐标方程为 10分22解：，又面面，面面，BDAE， 2分AMBCODExyz 如图所示，以C为原点，分别以CA，CB为x，y轴，以过点C且与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，设各点坐标为，则，设平面ODM的法向量，则由且可得令，则，设直线CD和平面ODM所成角为，则，直线CD和平面ODM所成角的正弦值为 10分23解：（1） ， 2分由的展开式中的同项公式知， 4分（2）当时，又， ，当x1时, ， 10分江苏省数学高考附加题强化试题6参考答案21B 解：在平面上任取一点P（x，y），点P

20、关于y=3x的对称点P（x，y）则有： 解得： A=点评：一般地若过原点的直线m的倾斜角为，则关于直线m的反射变换矩阵为： A=21C(2)直线的参数方程为(为参数),代入得到,则有因为,所以解得 21D（I）原不等式等价于或 3分解，得即不等式的解集为 6分（II） 8分 10分22 （I）证明：四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1/CC1，又面ABB1A1，所以CC1/平面ABB1A1，2分ABCD是正方形，所以CD/AB，又CD面ABB1A1，AB面ABB1A1，所以CD/平面ABB1A1，3分所以平面CDD1C1/平面ABB1A1，所以C1D/平面ABB1A14分 （II）解：AB

21、CD是正方形，ADCD因为A1D平面ABCD，所以A1DAD，A1DCD，如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz，5分在中，由已知可得所以， 6分因为A1D平面ABCD，所以A1D平面A1B1C1D1A1DB1D1又B1D1A1C1，所以B1D1平面A1C1D，7分所以平面A1C1D的一个法向量为n=（1，1，0）8分设与n所成的角为，则所以直线BD1与平面A1C1D所成角的正弦值为10分23 解：由题意得：， 2，6 8江苏省数学高考附加题强化试题7参考答案21B 解 （1）M1 eq bbc(aal(1 0,0 1)，M2 eq bbc(aal(0 1,1 0)；（2）因为MM2 M1

22、 eq bbc(aal(0 1,1 0) eq bbc(aal(1 0,0 1) eq bbc(aal(0 1,1 0) ，所以M eq bbc(aal(2,1) eq bbc(aal(0 1,1 0) eq bbc(aal(2,1) eq bbc(aal(1,2) 故点C在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标是(1，2)21C解：（1）由得 分（2）由得曲线的普通方程为分 得 分 解得,故曲线与曲线无公共点 分21D 解 当且仅当 且 F有最小值22 2分类似地，可设直线的方程为：， 从而得， 4分由，得，解得， 6分（）因为，8分 所以，即的最小值为，当且仅当时取得最小值10分23 解：（

23、1）记“这3个数至少有一个是偶数”为事件，则； （3分）（2）记“这3个数之和为18”为事件,考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8，分别为459，567，468，369，279，378，189七种情况，所以； （7分） （3）随机变量的取值为的分布列为012P的数学期望为（10分）江苏省数学高考附加题强化试题8参考答案21B （1）；4分（2）设矩阵M的逆矩阵为，则由=得：，解之得：，10分21C解：（1）依题意得 圆M的方程为 故圆心的坐标为M（4分（2）当变化时，因,所以所有的圆M都和定圆内切,此圆极坐标方程为;7分又因,所以所有的圆M都和定圆外切, 此圆极坐标方程为;1

24、0分21D 证明： =2222解：（）设点的坐标为，由，得点是线段的中点，则，又，由，得， 由，得 t=y 由消去，得即为所求点的轨迹的方程 （）证明：设直线的斜率依次为，并记，则 设直线方程为，得， ， 成等差数列 23（）解：对函数求导数： 于是当在区间是减函数，当在区间是增函数所以时取得最小值，（）证法一：用数学归纳法证明（i）当n=1时，由（）知命题成立（ii）假定当时命题成立，即若正数，则当时，若正数令则为正数，且由归纳假定知 同理，由可得 综合、两式即当时命题也成立根据（i）、（ii）可知对一切正整数n命题成立江苏省数学高考附加题强化试题9参考答案21B解： (1)矩阵的特征多项式为 得,当 ,当5分(2)由得7分由(2)得: 10分21C解：（1）曲线： （）表示直线2分 曲线： ,即，所以 即 6分（2）圆心（3，0）到直线的距离 ， 所以弦长= 10分21D（1）因为的三角形的三边，所以4分（2） 10分22 （1）的取值为1，3，又； 1分故，