双曲线及其标准方教案1

1、PAGE 3PAGE 8 HYPERLINK file:/D:TDDOWNLOAD各科教材数学（人教A版）人教A版数学选修2-12-3-1.ppt t _parent HYPERLINK file:/D:TDDOWNLOAD各科教材数学（人教A版）人教A版数学选修2-12-3-1.ppt t _parent 双曲线及其标准方程一、选择题1已知双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)，其焦点为F1、F2，过F1作直线交双曲线同一支于A、B两点，且|AB|m，则ABF2的周长是()A4aB4am C4a2m D4a2m2设(eq f(3,4)，)，则关于x、y的方程eq

2、f(x2,sin)eq f(y2,cos)1 所表示的曲线是()A焦点在y轴上的双曲线 B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆 D焦点在x轴上的椭圆3双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，0) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(5),2)，0) C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(6),2)，0) D(eq r(3)，0)4k9是方程eq f(x2,9k)eq f(y2,k4)1表示双曲线的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5已知双曲线eq

3、 f(x2,25)eq f(y2,9)1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于()A.eq f(2,3)B1C2D46已知双曲线x2eq f(y2,2)1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且eq o(MF1,sup6()eq o(MF2,sup6()0，则点M到x轴的距离为()A.eq f(4,3) B.eq f(5,3) C.eq f(2r(3),3) D.eq r(3)7已知方程ax2ay2b，且a、b异号，则方程表示()A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线 D焦点在y轴上的

4、双曲线8以椭圆eq f(x2,3)eq f(y2,4)1焦点为顶点，以这个椭圆长轴的端点为焦点的双曲线方程是()A.eq f(x2,3)y21 By2eq f(x2,3)1 C.eq f(x2,3)eq f(y2,4)1 D.eq f(y2,3)eq f(x2,4)19已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(eq r(5)，0)，点P在该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是()A.eq f(x2,4)y21 Bx2eq f(y2,4)1 C.eq f(x2,2)eq f(y2,3)1 D.eq f(x2,3)eq f(y2,2)110已知双曲线eq f(x2,9)eq f

5、(y2,16)1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使F1PF290，则F1PF2的面积是()A12B16C24D32二、填空题11若双曲线x2y21右支上一点P(a，b)到直线yx的距离是eq r(2)，则ab_.12已知圆(x4)2y225的圆心为M1，圆(x4)2y21的圆心为M2，动圆与这两圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为_13若双曲线eq f(x2,m)eq f(y2,n)1(m0，n0)和椭圆eq f(x2,a)eq f(y2,b)1(ab0)有相同的焦点F1，F2，M为两曲线的交点，则|MF1|MF2|等于_14已知双曲线x2y2m与椭圆2x23y272有相同的焦点，则m

6、的值为_三、解答题15设声速为a米/秒，在相距10a米的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声的时间差6秒，求炮弹爆炸点所在曲线的方程16已知双曲线与椭圆eq f(x2,27)eq f(y2,36)1有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程17已知定点A(0,7)、B(0，7)、C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求椭圆的另一焦点F的轨迹方程18如图，已知双曲线的离心率为2，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上的点，F1PF260，SPF1F212eq r(3)，求双曲线的标准方程三、课后作业：1、双曲线的焦距是（ ）A、B、C、D、与无关2、椭圆和双曲线有相同的焦点，则

7、实数的值是（ ）A、B、C、D、3、双曲线的一个焦点是，那么实数的值为（ ）A、B、C、D、4、过双曲线左焦点的弦长为，则（为右焦点）的周长是（ ）A、B、C、D、5、设是双曲线的焦点，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为（ ）A、B、C、D、6、（1）已知，且经过点，焦点在轴上的双曲线的标准方程为 。（2）焦点的坐标是、，并且经过点的双曲线的标准方程为 。（3）与双曲线共焦点，且过点的双曲线的方程 。7、设双曲线上的点到点的距离为，则点到的距离是 。8、已知是双曲线的焦点，是过焦点的弦，且的倾斜角为，那么的值为 。9、表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是 。10、已知点，动点到两点的距离之差

8、的绝对值为，点的轨迹与直线交于两点，求线段的长。一、选择题1已知双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)，其焦点为F1、F2，过F1作直线交双曲线同一支于A、B两点，且|AB|m，则ABF2的周长是(C)A4aB4am C4a2m D4a2m2设(eq f(3,4)，)，则关于x、y的方程eq f(x2,sin)eq f(y2,cos)1 所表示的曲线是(C)A焦点在y轴上的双曲线 B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆 D焦点在x轴上的椭圆 解析方程即是eq f(x2,sin)eq f(y2,cos)1，因(eq f(3,4)，)，sin0，cossin，故方程

9、表示焦点在y轴上的椭圆，故为C.3(2010安徽理，5)双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为(C)A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，0) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(5),2)，0) C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(6),2)，0) D(eq r(3)，0) 解析将方程化为标准方程x2eq f(y2,f(1,2)1c21eq f(1,2)eq f(3,2)，ceq f(r(6),2)，故选C.4k9是方程eq f(x2,9k)eq f(y2,k4)1表示双曲线的(B)A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分

10、条件 D既不充分也不必要条件 解析k9时，方程为eq f(y2,k4)eq f(x2,k9)1表示焦点在y轴上的双曲线，方程表示双曲线时，(k9)(k4)0，k9，故选B.5已知双曲线eq f(x2,25)eq f(y2,9)1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于(D)A.eq f(2,3)B1C2D4 解析NO为MF1F2的中位线，所以|NO|eq f(1,2)|MF1|，又由双曲线定义知，|MF2|MF1|10，因为|MF2|18，所以|MF1|8，所以|NO|4，故选D.6已知双曲线x2eq f(y

11、2,2)1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且eq o(MF1,sup6()eq o(MF2,sup6()0，则点M到x轴的距离为(C) A.eq f(4,3) B.eq f(5,3) C.eq f(2r(3),3) D.eq r(3) 解析由条件知ceq r(3)，|F1F2|2eq r(3)，eq o(MF1,sup6()eq o(MF2,sup6()0，|MO|eq f(1,2)|F1F2|eq r(3)，设M(x0，y0)，则eq blcrc (avs4alco1(xoal(2,0)yoal(2,0)3,xoal(2,0)f(yoal(2,0),2)1)，yeq oal(2,0)eq

12、f(4,3)，y0eq f(2r(3),3)，故选C.7已知方程ax2ay2b，且a、b异号，则方程表示(D)A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线 D焦点在y轴上的双曲线 解析方程变形为eq f(x2,f(b,a)eq f(y2,f(b,a)1，由a、b异号知eq f(b,a)0，abeq f(1,2).12已知圆(x4)2y225的圆心为M1，圆(x4)2y21的圆心为M2，动圆与这两圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为_ eq f(x2,4)eq f(y2,12)1(x2)解析设动圆圆心为M，动圆半径为r，根据题意得，|MM1|5r，|MM2|1r，两式相减得|MM1

13、|MM2|40，n0)和椭圆eq f(x2,a)eq f(y2,b)1(ab0)有相同的焦点F1，F2，M为两曲线的交点，则|MF1|MF2|等于_am解析由双曲线及椭圆定义分别可得|MF1|MF2|2eq r(m) |MF1|MF2|2eq r(a)22得，4|MF1|MF2|4a4m， |MF1|MF2|am.14已知双曲线x2y2m与椭圆2x23y272有相同的焦点，则m的值为_6解椭圆方程eq f(x2,36)eq f(y2,24)1，c2a2b2362412，焦点F1(2eq r(3)，0)，F2(2eq r(3)，0)，双曲线eq f(x2,m)eq f(y2,m)1与椭圆有相同焦

14、点，2m12，m6.三、解答题15设声速为a米/秒，在相距10a米的A、B两哨所，听到炮弹爆炸声的时间差6秒，求炮弹爆炸点所在曲线的方程解析以A、B两哨所所在直线为x轴，它的中垂线为y轴，建立直角坐标系，得炮弹爆炸点的轨迹方程为eq f(x2,9a2)eq f(y2,16a2)1.16已知双曲线与椭圆eq f(x2,27)eq f(y2,36)1有相同的焦点，且与椭圆的一个交点的纵坐标为4，求双曲线的方程解析椭圆的焦点为F1(0，3)，F2(0,3)，故可设双曲线方程为eq f(y2,a2)eq f(x2,b2)1(a0，b0)，且c3，a2b29.由条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4

15、，可得两交点的坐标为A(eq r(15)，4)、B(eq r(15)，4)，由点A在双曲线上知，eq f(16,a2)eq f(15,b2)1.解方程组eq blcrc (avs4alco1(a2b29，,f(16,a2)f(15,b2)1，)得eq blcrc (avs4alco1(a24，,b25.)所求曲线的方程为eq f(y2,4)eq f(x2,5)1.17已知定点A(0,7)、B(0，7)、C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求椭圆的另一焦点F的轨迹方程解析设F(x，y)为轨迹上的任意一点，因为A、B两点在以C、F为焦点的椭圆上，所以|FA|CA|2a，|FB|CB|2a，(其中a表示椭圆的长半轴长)，所以|FA|CA|FB|CB|，所以|FA|FB|CB|CA|eq r(12292)eq r(12252)2.由双曲线的定义知，F点在以A、B为焦点的双曲线的下半支上，所以点F的轨迹方程是y2eq f(x2,48)1(y1)18如图，已知双曲线的离心率为2，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上的点，F1PF260，SPF1F212eq r(3)，求双曲线的标准方程解析设双曲线方程为eq