下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题*招生专业与代码:网络空间安全083900考试科目名称及代码:抽象代数 845 (B 卷)考生注意:所有答案必须写在答题纸(卷)上,写在本试题上一律不给分。 填空题(共5小题,每小题4分,共20分)。设,则的最大公约数为_。2. 在4次对称群中, (134)(124) 。3. 11阶循环群的生成元有 个。4. 设是15阶循环群,则的非平凡子群的个数是_。5. 在多项式环中,=_。判断题(在题后的括号内正确的画“”,错误的画“”,填错或未填者,该小题无分。共5小题,每小题4分,共20分)。( ) 4阶群在同构意义下只有一个。 ( ) 整数加法群的子群一
2、定是某个。 ( ) 每一个环中都存在唯一的单位元。 ( ) 整数环的自同构只有恒等自同构。 ( ) 任何一个有限域所含元素的个数必为素数或素数的方幂。 解答题(共3小题,其中第1小题10分,第2、3小题各15分,共40分)。(10分) 分别写出群、环和域的定义,试说明它们的区别和联系。2(15分) 设是15阶循环群, (1) 求中各个元素的阶;(5分)(2) 求的所有生成元;(5分)(3) 求的所有非平凡子群。(5分)3(15分) 设为3次对称群,其中。(1) 说明在通常的乘法运算下是一个群;(5分) (2) 确定的全部正规子群;(5分)(3) 说明与的一个子群同构。(5分)四、证明题(共2小
3、题,每小题15分,共30分)。(15分) 设是群的两个元素,满足。的阶为,的阶为,且。 证明的阶为。(15分) 设是两个正整数,和分别是它们的最大公约数和最小公倍数。(1) 证明和都是整数环的理想,并且,;(10分)(2) 是整数环的理想吗?请说明理由。(5分)五、解答证明题(共2小题,第1小题15分,第2小题25分,共40分)。1. (15分) 设是有理数域上不可约多项式的一个实根。 (1) 证明是在上的一组基;(5分) (2) 将表示成的-线性组合。(10分)2 (25分) 设为正整数,为整数模剩余类环。(1) (10分) 证明当且仅当。(2) (5分) 设两两互素,证明 。 (10分) 韩信点兵:有兵一队,若成五行纵队,则末行一人,成六行纵队,则末行五人,成七行纵队,则末行四人,成十一行纵队,则末行十人,问兵多少人?用现在的数学
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 每月信息更新与交流渠道建设计划
- 原油期货交易合同三篇
- 新高考英语二轮复习大题突破+限时集训专题15 预测卷05(解析版)
- +Unit+4My+Favourite+Subject知识点 人教版(2024)七年级英语上册
- 2024年浙江省温州市人力资源和社会保障局招聘编外人员2人历年高频难、易错点500题模拟试题附带答案详解
- Unit+3+I+am+more+outgoing+than+my+sister+-+SectionA(1a+-+1c)同步练习 人教版八年级英语上册
- 2024年浙江省杭州桐庐县面向浙江工商大学杭州商学院招聘5人历年高频难、易错点500题模拟试题附带答案详解
- 2024年浙江省杭州市西湖大学工学院机器智能实验室招聘科研助理历年高频难、易错点500题模拟试题附带答案详解
- 2024年浙江省杭州市富阳区人力资源和社会保障局招聘编外12人历年高频难、易错点500题模拟试题附带答案详解
- 2024年浙江省宁波镇海区委员会统一战线工作部(区侨联)招聘1人高频难、易错点500题模拟试题附带答案详解
- 京东考试答案
- 知识点裂项相消法市公开课金奖市赛课一等奖课件
- 2022年消防产品监督管理业务理论题库及答案
- 监理平行检查记录表(共9)
- 分布式光伏项目EPC总承包工程进度控制措施
- 交房流转单(内部)
- 营造林工程验收记录表汇总
- 部编新人教版道德与法治七年级上册《做更好的自己》说课稿A课件
- 高中英语-人教新教材Module1-Unit3-Living-Legends公开课课件
- (苏教版)五年级数学上册期中复习课件
- 小学综合实践一年级上册第2单元《秋天的童话》教材分析及全部教案
评论
0/150
提交评论