九年级数学上册2.2用配方法解一般一元二次方程(第2课时)学案(新版)北师大版

1、用配方法解一般一元二次方程【学习目标】1理解配方法的意义，会用配方法解一般一元二次方程2通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法3学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增强学生学习数学的兴趣【学习重点】用配方法解一般一元二次方程【学习难点】用配方法解一元二次方程的一般步骤情景导入生成问题1用配方法解一元二次方程x23x 5，应把方程两边同时 (B )A加上3939B加上C减去D减去42422解方程 (x 3) 2 8，得方程的根是(D) x 3 2 2 x 3 2 2 x 32 2x32 2ABCD23x 4 0 的两个根是 x 4， x 13方程 x12自学互

2、研生成能力知识模块一探索用配方法解一般一元二次方程的方法先阅读教材 P38 例 2，然后完成下面的填空：用配方法解二次项系数不为1 的一元二次方程的一般步骤是：( 以解方程 2x2 6x 1 0 为例 )2121系数化 1：把二次项系数化为1，得 x 3x 2 0；移项：将常数项移到右边，得x 3x 2；配方：两23 21932边同时加上一次项 系数的一半的平方，得：x 3x 2 24再将左边化为完全平方形式，得：x 27374；开平方：当方程右边为正数时，两边开平方，得：x 22 ( 注意：当方程右边为负数时，则原方程无解 ) ；解一次方程：得373737x ， x 1 ， x2 22222

3、2用配方法求解一般一元二次方程的步骤是什么？1 / 3师生共同归纳结论：(1) 把二次项系数化为1，方程的两边同时除以二次项系数； (2) 移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；(3) 配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(x h) 2 k 的形式；用直接开平方法解变形后的方程知识模块二 应用配方法解一般一元二次方程解答下列各题：232的形式，则下列变形正确的是 ( D1用配方法解方程3x 9x 20，先把方程化为x bx c0)23232121A x 9x2 0B x 3x2 0C x 9x 2 0D x 3x2 02方程 2x24x 60 的两个根是x1 3，x

4、2 1典例讲解：1解方程3x2 6x 4 0.解：移项，得3x2 6x 4；二次项系数化为 1，得 x2 2x 4；配方，得x22x 12 4 12； (x 1) 2 1.333因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时， (x 1) 2 都是非负数，上式不成立，即原方程无实数根2做一做：一小球以15m/ s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h( m) 与时间 t( s) 满足关系： h 15t 5t 2，小球何时能达到10 米的高度？3 23 2解：根据题意得15t 5t 2 10；方程两边都除以5，得 t 2 3t 2；配方，得 t 2 3t 2 2 2；3 2131t 2 4；t

5、 2 2； t 2，t 2 1；答：当 t 2s 或 t 1s 时，小球达到10 米的高度对应练习：1解下列方程：(1)3x 2 9x2 0；(2)2x 26 7x；(3)4x 2 8x3 0.2方程213x 1 2x的两个根是 x1 ， x2133方程 2x24x 80 的解是无实数 解交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到 黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一探索用配方法解一般一元二次方程的方法2 / 3知识模块二应用配方法解一般一元二次方程检测反馈达成目标2731要使方程x 2x 2左边配方成完全平方式，应在方程两边同时加上( D )7 22372A. 2B 7C. 2D.42用配方 法解一元二次方程ax2bx c0(a 0) ，此方程可变形为(A)2 b2 4acA. x 2a 4a22 4ac b2B. x 2a 4a22 b2 4acC. x 2a 4a22 4ac b2D. x 2a 4a23用配方法解方程：(1)4x 2 8x3