精品直线和圆的方程练习题

1、. z.-直线和圆的方程练习题一一、选择题1直线x + 3y + m = 0(m = R) 的倾斜角为( )A 30 B 60 C 150 D 1202(2014 年模拟)方程 x2 + y2 + mx 2y +3 =0 表示圆，则m 的围是( )A (, 2) U ( 2 ,+) B (, 2 2) U (2 2 ,+) )C (, 3) U ( 3,+) D (, 2 3) U (2 3,+)3假设圆 x2 + y2 6x +6y +14 =0 关于直线 l : ax + 4y 6 = 0 对称，则直线 l 的斜率是( )A 62B. 32C 3D3 24圆 C 的圆心在直线 3x y =

2、 0 上，半径为 1且与直线 4x 3y = 0 相切，则圆 C 的标准方 程是( )A (x 3)2 + (y 7 )2 =1 B (x 2)2 + ( y 1)2 = 1或 (x + 2)2 + ( y +1)2 = 13C (x 1)2 +(y 3)2 =1 或 (x +1)2 + ( y + 3)2 = 1 D. (x 3 )2 + (y 1)2 = 125(2014 年一模)方程 |x | 1= 1 (y 1)2 所表示的曲线是( )A一个圆 B两个圆 C半个圆 D两个半圆6圆 x2 + y2 +2x 4y +1 =0 关于直线 2ax by + 2 = 0(a, b = R) 对称

3、，则ab 的取值围是( )A. ( , 1 ) B. (0, 1 ) C. ( 1 ,0) D. 1 ,+) 4 4 4 47 点 M 是直线 3x + 4y 2 = 0上的动点， 点 N 为圆 (x +1)2 +(y +1)2 =1 上的动点， 则 | MN | 的最小值是( )9A. 5B 14 13C. D. 5 58两点 A(0, 3)、B(4,0) ，假设点 P 是圆 x2 + y2 2y = 0 上的动点，则ABP 面积的最小值 为( )A 611B. 2C 821D. 2. z.-9设 m 0，则直线 l : 2(x + y)+1+m = 0 与圆 O : x2 + y2 = m

4、 的位置关系为( )A相切 B相交 C相切或相离 D相交或相切10 (2013 年高考卷)直线 x+ 2y 5+ 5 = 0 被圆 x2 + y2 2x4y = 0 截得的弦长 为( )A 1B 2 C 4 D 4 611(2014 年一模) M(x , y ) 为圆 x2 + y2 = a2 (a 0)异于圆心的一点，则直线 x x + y y = a2 0 0 0 0与该圆的位置关系是( )A相切 B相交 C相离 D相切或相交12(2013 年高考卷)过点 (3,1) 作圆 (x1)2 + y2 =1 的两条切线， 切点分别为 A, B ，则直线 AB 的方程为( )A 2x + y 3

5、= 0 B 2x y 3 = 0 C 4x y 3 = 0 D 4x + y 3 = 013 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x+ 4y 5 = 0 与圆 x2 + y2 = 4 相交于 A, B 两点，则 弦 AB 的长等于( )A 3 3 B 2 3 C. 3 D 114(2013 年高考*卷)过点 P(2,2) 的直线与圆 (x1)2 + y2 =5 相切，且与直线 ax y +1 = 0 垂 直，则 a = ( )A B 1 C 2 D. 2 215 两个圆 C : x2 + y2 +2ax + a2 4 =0, (a R) 与 C : x2 + y2 2by 1+b2 = 0,

6、 (b R) 恰有 1 21 1三条公切线，则 a + b 的最小值为( )A 6 B 3 C 3 2 D 316假设圆 C: x2 + y2 +2x4y+3 = 0 关于直线 2ax + by + 6 = 0 对称， 则由点 (a, b)向圆所作 的切线长的最小值是( )A 2 B 3 C 4 D 617过点 (1,0) 且与直线 x 2y 2 = 0 平行的直线方程是( )A x 2y 1= 0 B x 2y +1 = 0 C 2x + y 2 = 0 D x + 2y 1 = 018假设直线 ax + y + 5 = 0 与 x 2y+ 7 = 0 垂直，则a 的值为( ). z.-A

7、21B. 2C 21D 219(2014 年模拟)直线 l 经过点(0,1)且倾斜角为 60o ，则直线 l 的方程为( )A. 3x + y 1= 0 B. 3x y +1= 0 C. 3x y 3 = 0 D x 3y + 3 = 020经过两点 A(4,2y +1),B(2, 3) 的直线的倾斜角为 3几 ，则 y = ( ) 4A 1 B 3 C 0 D 221. 两条直线 l : (a 1)x +2y +1 =0, l : x + ay +3 =0 平行，则 a = ( )1 2A 1 B 2 C 0 或 2 D 1或 222. 假设直线 3x + y + a = 0 过圆 x2 +

8、 y2 +2x 4y = 0 的圆心, 则 a 的值为 A 1 B 1 C 3 D 323 (2014 年模拟 )过点 A(2, m) 和点 B(m,4) 的直线为 l ，直线 2x + y 1 = 0 为 l ，直线1 2x + ny +1 = 0 为 l3 .假设 l1 / l2 , l2 l3 ，则实数 m + n 的值为( )A 10 B 2 C 0 D 824圆 x2 + y2 4x +6y = 0 的圆心坐标是 A (2,3) B (2,3) C (2, 3) D (2, 3)25. (2013 年高考卷)点 M(a, b) 在圆 O: x2 + y2 =1 外， 则直线 ax +

9、 by = 1与圆O 的位置关系是( )A相切 B相交 C相离 D不确定26. 假设直线 x y +1 = 0 与圆 (x a)2 + y2 = 2 有公共点，则实数a 的取值围是( )A 3, 1 B 1,3 C 3,1 D ( , 3 1,+)27直线 x + y = 5 和圆 O: x2 + y2 4y = 0 的位置关系是( )A相离 B相切 C 相交不过圆心 D 相交过圆心28. 圆 C : x2 + y2 4x = 0, l 是过点 P(3,0) 的直线，则( ). z.-A l 与 C 相交 B l 与 C 相切 C l 与 C 相离 D以上三个选项均有可能29. (2013 年

10、高考卷)垂直于直线 y = x +1且与圆x2 + y2 =1 相切于第一象限的直线方程是 ( )A x + y 一 2 = 0 B x + y +1 = 0 C x + y 一 1 = 0 D x + y + 2 = 030 a 是等差数列， a = 15, S = 55 ，则过 P(3, a ),Q(4, a ) 两点的直线斜率为( )n 4 5 3 41BA 4C 一 4D 一 14431(2014 年四校第二次联考)直线x sin a + y + 2 = 0 的倾斜角的取值围是( )A 0,几 ) B. 0, 几 U 3几 ,几 ) C. 0, 几 ) D. 0, 几 U (几 ,几

11、) 4 4 4 4 232 直线 l 经过点 P(一2,5) ，且斜率为 一 3 ，则直线 l 的方程为( ) 4A 3x + 4y 一 14 = 0 B 3x 一 4y +14 = 0 C 4x + 3y 一 14 = 0 D 4x 一 3y +14 = 033(2014 年一模)过点 A(2,3) )且垂直于直线 2x + y 一 5 = 0的直线方程为( )A x 一 2y + 4 = 0 B 2x + y 一 7 = 0 C x 一 2y + 3 = 0 D x 一 2y + 5 = 01 234“ a = 0 是“直线 l : (a+1)x + a2 y 一 3 = 0 与直线 l

12、: 2x + ay 一 2a 一 1 = 0 平行的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件35假设直线 l: y = kx 一 3 与直线 2x+ 3y 一 6 = 0 的交点位于第一象限，则直线 l 的倾斜角 的取值围是( )A. 几 , 几 ) B. (几 , 几 ) C. (几 , 几 ) D. 几 , 几 6 3 6 2 3 2 6 236在同一平面直角坐标系中，直线 l : ax + y + b =0 和直线 l : bx + y + a = 0有可能是( )1 237.点 P(4,一2) 与圆 x2 + y2 = 4 上任一点连线的中点轨迹方程

13、是( )A (x 一 2)2 + (y +1)2 =1 B (x 一 2)2 + (y +1)2 = 4C (x +4)2 + (y 一 2)2 = 4 D (x + 2)2 + (y 一 1)2 = 138动点 P 到点 A(8,0) 的距离是到点 B(2,0) 的距离的 2 倍，则动点 P 的轨迹方程为( )A x2 + y2 = 32 B x2 + y2 = 16 C (x 一 1)2 + y2 = 16 D x2 + (y 一 1)2 = 16. z.-39圆 (x 一 1)2 +(y +2)2 = 6 与直线 2x + y 一 5 = 0的位置关系是( )A相切 B 相交但直线不过圆

14、心 C 相交过圆心 D相离40圆 (x +2)2 + y2 = 4 与圆 (x 一 2)2 + (y 一 1)2 = 9 的位置关系为( )A切 B相交 C外切 D相离41点 (1,一1) 到直线 x 一 y +1 = 0 的距离是( )1 3 3 2 2A. B. C. D.2 2 2 242(2014 年模拟)假设直线 l 与直线 y = 1和 x 一 y 一 7 = 0 分别交于点 M , N ，且线段 MN 的中 点为 P(1,一1) ，则直线 l 的斜率等于( )2A.32B 一33C.23D 一243直线 2x 一 y +1 = 0 关于直线 x = 1对称的直线方程为( )A x

15、 + 2y 一 1 = 0 B 2x + y 一 1 = 0 C 2x + y 一 5 = 0 Dx + 2y 一 5 = 044假设曲线 y = 2x 一 x3 在横坐标为 一 1的点处的切线为 l ，则点 P(3,2) 到直线 l 的距离为( )7 2 9 2 11 2 9 10A. B. C. D.2 2 2 1045(2014 年模拟)假设直线 l : y = kx + k +2 与l : y = 一2x + 4 的交点在第一象限， 则实数 k 的 1 2取值围是( )2A k 一3B k 22C 一 k 232D k 一 或 k 2 346 在直角坐标系中， A(4,0),B(0,4

16、) ，从点 P(2,0) 射出的光线经直线 AB 反射后，再射到 直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是( )A 2 10 B 6 C 3 3 D 2 547(2014 年模拟)与直线 3x 一 4y + 5 = 0 关于 x 轴对称的直线方程为( )A 3x + 4y + 5 = 0 B 3x + 4y 一 5 = 0 C 3x 一 4y + 5 = 0 D 3x 一 4y 一 5 = 048. 点 A(0,2),B(2,0) 假设点 C 在函数 y = x2 的图象上， 则使得 ABC 的面积为 2 的点 C 的个数为( ). z.-A 4 B 3 C

17、 2 D 149 (2014 年东城模拟)在 OAB 中， O 为坐标原点， A(1, cos9 ),B(sin9 ,1) ，则 OAB 的面 积的取值围是( )A (0,1 B. 1 , 3 C. 1 , 3 D. 1 , 3 2 2 4 2 4 450(2014 年模拟)过点 A(1,2) 且与原点距离最大的直线方程为( )A x + 2y 5 = 0 B 2x + y 4 = 0 C x + 3y 7 = 0 D 3x + y 5 = 051圆 x2 + y2 4x +8y 5 =0 的圆心与半径分别为( )A (2,4),5 B (2, 4),5 C (2,4), 15 D (2, 4

18、), 1552方程 x2 + y2 +4mx 2y +5m =0 表示圆的充要条件是( )1A. m 1 41 1B m 1C m 153(2014 年模拟)圆心在 y 轴上，半径为1，且过点 (1,2) 的圆的方程为( )Ax2 +(y 2)2 =1 Bx2 + (y + 2)2 = 1 C(x 1)2 + (y 3)2 = 1 Dx2 + (y 3)2 = 154. 圆 x2 + y2 4x 4y 10 =0 上的点到直线 x + y 14 = 0 的最大距离与最小距离的差 是( )A 30 B 18 C 6 2 D 5 255. 直线 x cosa + 3y + 2 = 0 的倾斜角的围

19、是( )A. , )U ( , 5 B. 0, U 5 , ) C. 0, 5 D. , 5 6 2 2 6 6 6 6 6 656(2014 年调研)设曲线y = x +1在点 (3,2) 处的切线与直线 ax + y +1 = 0 垂直，则 a = ( ) x 1A 2B 21C 21D.257点 P 到点 A(1,0) 和直线 x = 1的距离相等，且点 P 到直线 y = x 的距离为 2 ，这样的 2点 P 的个数是( )A 1 B 2 C 3 D 41 258两条直线 l : 2x + y 1 =0 和 l : x 2y + 4 = 0 的交点为( ). z.x + 3y 08 3

20、AC-A. ( 2 , 9 ) B. ( 2 , 9 ) C. ( 2 , 9 ) D. ( 2 , 9 ) 5 5 5 5 5 5 5 559原点到直线 x + 2y 5 = 0的距离是( )A 1 B. 3 C 2 D. 560(2014 年模拟) P 点在直线 3x + y 5 = 0 上，且 P 到直线 x y 1 = 0的距离为 2 ，则 P 点坐标为( )A (1,2) B (2,1) C (1,2) 或 (2, 1) D (2,1) 或 (1,2)61直线 l 的方程为 3x + 4y 7 = 0 ，直线 l 的方程为 6x + 8y +1 = 0 ，则直线 l 与 l 的距离

21、1 2 1 2为( )A. B. C 4 D 8 5 262. 假设动点 P(x , y ), P (x ,y ) 分别在直线 l : x y 5 = 0, l : x y 15 = 0 上移动，则 P P 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2的中点 P 到原点的距离的最小值是( )5 2215 2B 5 2.D 15 22二、填空题1 (2013 年高考卷)假设圆C 经过坐标原点和点 (4,0) ，且与直线 y = 1相切，则圆 C 的方 程是_22011 地方卷过点 (1, 2) 的直线 l 被圆 x2 + y2 2x 2y +1 = 0 截得的弦长为 2 ，则 直线 l 的斜率为 .3

22、过原点的直线与圆 x2 + y2 2x 4y +4 = 0 相交所得弦的长为2 ，则该直线的方程为 .4(2014 年模拟) D 是由不等式组 ，所确定的平面区域， 则圆 x2 + y2 = 4 在区域(x 2y 0,D 的弧长为_5圆 C : (x a)2 +(y 2)2 = 4(a 0) 及直线 l : x y + 3 = 0 . 当直线 l 被 C 截得的弦长为 2 3 时， a =_.6假设圆O : x2 + y2 = 5 与圆 O : (x m)2 + y2 = 20(m R) 相交于 A, B 两点，且两圆在点 A 处 1的切线互相垂直，则线段 AB 的长是_. z.-7 (201

23、3 年高考卷)圆O : x2 + y2 = 5 ，直线 l : x cos9 + y sin9 = 1(0 9 16，则实数m 的取值围是_9. A(3,5),B(4,7),C(-1, x) 三点共线，则x = _.10. (2014 年模拟)点 A(2,-3),B(-3,-2) ，直线 l 过点 P(1,1) 且与线段 AB 有交点，则直线 l 的 斜率 k 的取值围为_11. 假设直线 x - 2y + 5 = 0与直线 2x + my - 6 = 0互相垂直，则实数 m = .12. (2014 年模拟 ) 直 线 l : ax +3y - 1 = 0 与直线 l : 2x + (a -

24、 1)y +1 = 0 垂直，则实数 a =1 2_ .13. (2013 年高考卷)过点 (3,1) 作圆 (x - 2)2 +(y - 2)2 = 4 的弦, 其中最短的弦长为 (x - y +1 014 (2014 年皖南八校第二次联考)实数 x, y 满足不等式组|x + y - 1 0 ，则 z = y - 1 的最大 |l y 3x - 3 x +1值为_15假设直线 l 的斜率为k ，倾斜角为 a ，而 a =冗 , 冗 ) 2冗 ,冗 ) ，则 k 的取值围是_ 6 4 316一条直线经过点 A(-2,2) ，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为 1，则此直线的方 程为_17(2

25、014 年皖南八校联考)直线 a2 x + y +2 = 0 与直线 bx - (a2 +1)y - 1 = 0 互相垂直， 则 | ab | 的最小值为_18(2014 年山师大附中模拟)函数 y = a1-x (a 0, a 丰1) 的图象恒过定点 A ，假设点 A 在直线mx + ny - 1 = 0(mn 0) 上，则 1 + 1 的最小值为_m n19(2014 年联考)直线 x + 2y = 2 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、B 两点，假设动点 P(a, b) 在 线段 AB 上，则 ab 的最大值为_20经过两条直线 2x - 3y + 3 = 0, x - y + 2 =

26、 0 的交点，且与直线 x - 3y - 1 = 0 平行的直线的. z.-一般式方程为_21 (2014 年模拟 )点 P(4, a) 到直线 4x 一 3y 一 1 = 0 的距离不大于 3 ，则 a 的取值围是 _22将一坐标纸折叠一次，使得点 (0,2) 与点 (4,0) 重合，点 (7,3) 与点 (m, n) 重合，则 m +n = _.23过点 (3,1) ，且过直线 y = 2x 与直线x +y = 3 交点的直线方程为_24 1 + 1 =1(a 0, b 0) ，则点 (0, b) 到直线 x 一 2y 一 a = 0 的距离的最小值为_ a b25假设点 (1,1)在圆

27、(x 一 a)2 +(y + a)2 = 4 的部, 则实数 a 的取值围是_26 (2014 年模拟)过点 A(6,0),B(1,5) ，且圆心 C 在直线 l : 2x 一 7y + 8 = 0 上的圆的方程为 _27. 圆 C 的半径为 1 ，圆心在第一象限， 与 y 轴相切， 与 x 轴相交于点 A、B ，且| AB |= 3 ， 则该圆的标准方程是_28. 点 P(x, y) 在圆 x2 +(y 一 1)2 =1 上运动，则y 一1x一2的最大值与最小值分别为_29.点 P(1,2) 和圆 C: x2 + y2 +2kx +2y + k 2 = 0 上的点的距离的最小值是_ 30直线

28、 l : x 一 y + 4 = 0 与圆 C: (x 一 1)2 +(y 一 1)2 = 2 ，则圆 C 上各点到l 的距离的最小值为 _31. (2013 年高考卷)直线 y = 2x + 3被圆 x2 + y2 一 6x 一 8y =0 所截得的弦长等于_ 32(2014 年十校模拟)两圆 x2 + y2 =10 和 (x 一 1)2 + (y 一 3)2 = 20 相交于 A, B 两点，则直线 AB 的方程是_33圆C 的圆心是直线 x 一 y +1 = 0 与 x 轴的交点，且圆C 与直线 x + y + 3 = 0 相切，则圆C 的方程为三、解答题1 2 1 2 11. 直线 l

29、 : mx +8y + n =0 与l : 2x + my 一 1 = 0 互相平行， 且 l , l 之间的距离为 5 ，求直线 l的方程. z.-2. 求经过直线 l1 : 3x +2y 1 =0 和 l2 : 5x + 2y +1 = 0 的交点， 且垂直于直线l3 : 3x 5y + 6 = 0 的直线 l 的方程3点 P(2, 1) (1)求过 P 点且与原点距离为 2 的直线 l 的方程；(2)求过 P 点且与原点距离最大的直线 l 的方程，最大距离是多少.(3)是否存在过 P 点且与原点距离为 6 的直线.假设存在，求出方程；假设不存在，请说明理由4. 直线 l : 2x 3y

30、+1 =0 ，点 A(1, 2) 求： 11(1)点 A 关于直线 l 的对称点 A 的坐标；(2)直线 m : 3x 2y 6 = 0 关于直线 l 的对称直线 l 的方程； 1 2(3)直线 l 关于点 A 对称的直线l 的方程 1 35 求适合以下条件的直线方程：(1)经过点 P(3,2) ，且在两坐标轴上的截距相等；(2)过点 A(1, 3) ，斜率是直线 y = 3x 的斜率的 1 ； 41(3)过点 A(1, 1) 与直线 l : 2x + y 6 =0 相交于 B 点且 | AB |= 5 .6(1)求过点 A(1,3) ，斜率是直线 y = 4x 的斜率的 1 的直线方程 3(

31、2)求经过点 A(5,2) ，且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上截距的 2 倍的直线方程7 一等腰三角形的顶点 A(3,20) , 一底角顶点 B(3,5) , 求另一底角顶点 C(x, y) 的轨迹8 圆 C 和直线 x 6y 10 = 0相切于点 A(4, 1) ，且经过点 B(9,6) ，求圆 C 的方程9 (2014 年模拟)圆M 过两点 C(1, 1),D(1,1) ，且圆心 M 在 x + y 2 = 0 上(1)求圆M 的方程；(2)设 P 是直线 3x + 4y + 8 = 0 上的动点， PA, PB 是圆M 的两条切线， A, B 为切点，求四边形 PAMB面积的最小值10：圆 C: x2 + y2 8y +12 =0 ，直线 l : ax + y + 2a = 0 . z.-(1)当a 为何值时，直线 l 与圆 C 相切；(2)当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点，且|AB |= 2 2 时，求直线 l 的方程11设直线 l 的方程为 y = kx + b (其中k 的值与 b 无关)，圆 M 的方程为 x2 + y2 2x 4 =0