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文档简介

1、2.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的定义: 如果直线l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面互相垂直，记作：l 。Pl 直线 l 叫做平面的垂线, 平面叫做直线 l 的垂面, 直线 l 与平面的交点P叫做垂足。直线和平面垂直的画法Pl 注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形横边垂直。直线和平面所成的角： 如图所示，一条直线PA和平面相交，但不垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO ，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。 斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的

2、角。PAO 若直线垂直于平面，规定它们所成的角是90的角，为直角；若直线与平面平行或在平面内，规定它们所成的角为0的角。 注意：p点为斜线上任意一点，p点的不同不会影响直线与平面所称的角。PAO故直线与平面所称的角的范围是：（0，）直线和平面垂直的判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。符号表示： 如图，在正方体AC1中，求证：AC平面D1DB 。例二C1BD1ACA1DB1 如图，已知OA、OB、OC两两垂直（1）求证：OA平面OBC;（2）求证：OABC。BCOA例三C1BD1ACA1DB1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线B1D与平面ABCD所成的角的正弦值。随堂练习1. 判断题：FTT（ ）（ ）（ ） 2.如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证VBAC。ABCVDABCDOP 5.如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD。求证：PO平面ABCD。分析： AO=CO，PA=PC， POAC。同理POBD，又ACBD=O， PO平面ABCD。 6.在空间

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