单位圆与诱导公式北师大版

1、三角函数的诱导公式问题提出1.任意角的正弦、余弦、正切是怎样定义的？的终边P(x，y)Oxy2. 2k（kZ）与的三角函数之间的关系是什么？公式一： 3.你能求sin750和sin930的值吗？4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为003600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于9003600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题.同名三角函数的诱导公式知识探究（一）：的诱导公式 思考1：210角与30角有何内在联系？思考2：若为锐角，则（180，270）范围内的角可以怎样表示？210=180+30180+的终边xyo+的终边思

2、考3：对于任意给定的一个角，角的终边与角的终边有什么关系？思考4：设角的终边与单位圆交于点P（x，y），则角的终边与单位圆的交点坐标如何？的终边xyo+的终边P(x，y)Q(-x，-y)思考5：根据三角函数定义，sin（） 、cos（）、tan（）的值分别是什么？的终边xyo+的终边P(x，y)Q(-x，-y)sin()=-ycos()=-x思考6：对比sin，cos，tan的值，的三角函数与的三角函数有什么关系？思考7：该公式有什么特点，如何记忆？ 公式二： 知识探究（二）：-，-的诱导公式： 思考1：对于任意给定的一个角，的终边与的终边有什么关系？ y的终边xo-的终边思考2：设角的终边与

3、单位圆交于点 P（x，y），则的终边与单位圆的交点坐标如何？y的终边xo-的终边P(x,y)P(x,-y) 公式三： 思考3：根据三角函数定义，的三角函数与的三角函数有什么关系？y的终边xo-的终边P(x,y)P(x,-y)思考4：利用()，结合公式二、三，你能得到什么结论？ 公式四： 思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？-的终边y的终边xoP(x,y)P(-x,y)-的终边思考6：公式三、四有什么特点，如何记忆？ 公式三： 公式四： 2k（kZ），的三角函数值，等于的同名函数值，再放上原函数的象限符号.简记为“函数名不变，符号看象限” 思考7：公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了2k（

4、kZ），的三角函数与的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？ 例1、求值：（1）sin （2）cos （3）tan(1560)理论迁移例2、判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=1-cosx （2）g(x)=xsinx练习1、已知cos(x) ，求下列各式的值：（1）cos(2x)；（2）cos(x). 练习2、化简：（1） ；（2） .2.以诱导公式一四为基础，还可以产生一些派生公式，如sin（2）=sin， sin（3）=sin等.小结作业1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.3.利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的

5、数学思想.任意负角的三角函数任意正角的三角函数02的角的三角函数锐角的三角函数4.3 单位圆与诱导公式第二课时问题提出1.诱导公式一、二、三、四分别反映了2k+（kZ）、 与的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？函数同名，象限定号. 2.对形如、的角的三角函数可以转化为角的三角函数，对形如 、 的角的三角函数与角的三角函数，是否也存在着某种关系，需要我们作进一步的探究.异名三角函数的诱导公式思考1：sin（9060）与sin60的值相等吗？相反吗？思考2：sin（9060)与cos60，cos（9060）与sin60的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？知识探究（一）： 的诱导公

6、式 思考3：如果为锐角，你有什么办法证明 ， ？abc思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？思考4：若为一个任意给定的角，那么 的终边与角的终边有什么对称关系？的终边Oxy的终边思考6：设角的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则 的终边与单位圆的交点为P2（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？的终边P1(x，y)Oxy的终边P2(y，x) 公式五： 思考1：sin（9060）与cos60，cos（9060）与sin60的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？知识探究（二）： 的诱导公式 思考3：根据相关诱导公式推导， ， 分别等于什么？ 公式六： 思考2： 与 有什么内在联系？思考4：根据相关诱导公式推导，分别等于什么？思考5：正弦函数与余弦函数互称为余函数，你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？ 公式六： 公式五： 思考6：诱导公式可统一为的三角函数与的三角函数之间的关系，你有什么办法记住这些公式？奇变偶不变，符号看象限.例1、求证：sin( )=- cos , cos( )=sin 理论迁移例2、已知cos(75+ )= ，且-180 -90，求cos(15- )的值。练习1、 化简：练习2、已知 ，求 的值2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可