三年级第04讲寻找隐藏周期

1、例题 1如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈现在，一只红跳蚤从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了100 步，落在一个圆圈里一只黑跳蚤也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了 200 步，落在另一个圆圈里那么这两个圆圈里的数乘积是多少？1726345：12详解：不论顺时针还是逆时针都是 7步一个周期 100 7 142 ，相当于顺时针跳2 步，落在 3号圈中；200 7 284 ，相当于逆时针跳 4 步，落在 4 号圈中，乘积为 12练钟表上现在时针正对着数字 2，那么 121 小时后时针正对着数字几？：3简答：12 个小时一个周期 121 12 101 ，对着数字 3

2、例题 2伸出左手，然后从大拇指起如图那样开始数数请问：当数到 200 的时候，正好数到哪根手指？1173108264591：食指详解：第 1 次数大拇指是 1，下次是 9，也就是 8 个数一周期， 200 8 25 ，正好数到食指练习 2如图，在 A，B 两地之间有 11 个站，一辆车不停的往返于两地之间从 A 出发，每天走到下一站，到达 B 地后的第二天又回到 11 号站，第 1 天的时候它在 A 站，那么第 100 天时它在哪个站？1211BA：3 号站简答：下次回A 站的时候是第 25 天，24 天一个周期， 100 24 44 ，应该在 3 号站例题 3100 位同学从左到右排成一行，

3、然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报 1，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以 7，再报出乘积的个位来请问：最后一名同学报的是几？：3详解：报数依次为 1，7，9，3，1，7，4 个数一周期 100 4 25 ，最后一名报 3练习 3同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报 6，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以 2，再报出乘积的个位来请问：第 50 个同学报的是几？：2简答：报数依次为 6，2，4，8，6，2，4 个数一周期 50 4 122 ，第 50 名报 2例题 484 位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从

4、左向右报数：先让第一位同学报 1，第二位同学报 3，然后从第三位同学开始，每位同学都把自己前面两位同学所报的数相乘，再报出乘积的个位来请问：最后一名同学报的是几？总共有多少人报的数是 3？：3；42详解：报数依次为 1，3，3，9，7，3，1，3，3，6 个数一周期 84 6 14 ，最后一名报 3每个周期有 3 个人报3，14 个周期共14 3 42 个练习 450 位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报 4，第二位同学报 9，然后从第三位同学开始，每位同学都把自己前面两位同学所报的数相乘，再报出乘积的个位来请问：最后一名同学报的是几？：4简答：报数依次为 4，

5、9，6，4，4，6，4，4，3 个数一周期 50 2 3 16 ，最后一名报 4例题 5甲、乙、丙、兄弟各收藏了一些宝石每天早上他们都要聚在一起，重新分配宝石分配的规则就是：宝石最多的人分给其他三人每人 1 颗如果第 1 天早上分配完之后，甲、乙、丙、人各有 10、7、5、4 颗宝石，那么第 100 天早上分完宝石后，四个人手中各有几颗宝石？：各有 5、6、8、7 颗详解：第 2 天早上分配完之后是（7、8、6、5），第 3 天（8、5、7、6），第 4 天（5、6、8、7），第 5 天（6、7、5、8），第 6 天（7、8、6、5）与第 2 天相同，所以 4 天一周期，除去第 1 天还有 9

6、9 天， 99 4 243 ，所以应该与周期中的第 3 个即第 4 天相同，（5、6、8、7）例题 6一辆公共汽车在一条公行驶，公依次有 6 个汽车站 A，B，C，D，E，F汽车从 A 出发，每到一站即停车，到达 F 后又沿原路返回，仍是每到一站都停车，到达 A 后再返回，如此往返行驶如果汽车从出发后算起，每连续停车 8 次便需要在最后停车的那站加油，那么汽车在第 2013 次停车前的上一次加油是在哪站？：C 站详解：停车地点依次为 B，C，D，E，F，E，D，C，B，A，B，C，10 次一周期 2013 10 2013 ，这时在 D站 2013 8 2515 ，上次加油后又走了 5 站，上次

7、加油在 C 站甲乙丙丁第 1 天10754第 2 天7865第 3 天第 4 天第 5 天23年级创新预备班专属讲义第 4 讲 寻找隐藏周期1.有如下数列：1，2，2，3，1，2，2，3（1）从其中选取连续 4 个数，和是多少？（2）从其中选取连续 14 个数，和最大是多少？：8，29简答：观察发现【1，2，2，3】这 4 个数为周期选 4 个数，正好一个周期，和是1 2 2 3 8 连续 14 个数，14 4 32 ，三个周期还多两个数，要和最大，多的是 2、3，和是8 3 2 3 29 2.先写出一个两位数 62，接着在 62 右端写这两个数字的和为 8，得到 628，再写末两位数字 2

8、和 8的和 10，得到 62810，用上述方法得到一个有 206 位的整数：628101123，则这个整数的数字之和是多少？：718358，发现有周期出现“1123581347”，共 10简答：观察，先多写几个数个数，和为 35，不停循环，但是要注意前面的“62810”独立于周期之外，因此先算出 2006 位数中有几个周期：2065=201，20110=201，因此有 20 个完整的周期，剩下一个数，是周期的第一个，为 1，所以所有数的和=2035+17+1=7183.第一天蜗牛在井的底部，15 米，蜗牛每天白天向上爬 6 米，晚上下滑 4 米，请问蜗牛在第几天爬出井口？：6简答：法一：一上一

9、下为一周期，最后爬出井一定是向上爬出，是不完整的周期，先考虑它，向上6 米后就爬出了，于是前面完整的周期中向上爬了 9 米，每周期向上 2 米，发现这是不可能的，但是可以知道不能低于 9 米，因此最后一次没有爬 6 米，而是爬了 5 米，前面完整的周期中向上爬了 10 米，102=5，所以前面爬了 5 天，第 6 天爬出井口法二：首先周期一定不完整，但这次调整一下位置，第一天的白天单独拿出来，后面开始一下一上为周期，后面就完整了，所以前面先爬了 6 米，9 米，以后每周期爬 2 米，92=41，说明 4 个周期不行，第 5 个周期才可以，所以总共是 5 个周期多半个周期，所以在第 6 天爬出井

10、口学三年思级维创新预备班暑期23年级尖子A+班专属讲义第 4 讲 寻找隐藏周期1.如图，电子跳蚤每跳一步，可跳过一个圆圈现在，一只跳蚤按顺时针方向从 1 号圆圈开始跳，第1 步跳到 3 号圈，第 2 步跳到 5 号圈，第 3 步跳到 7 号圈，依此类推跳了 100 步之后，跳蚤到了哪个圈里？1726345：5简答：依次在【3，5，7，2，4，6，1】，3，57 步一个周期100 7 142 ，落在 5 号圈中2.53 位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报 4，第二位同学报3，然后从第三位同学开始，每位同学都把自己前面两位同学所报的数相乘，再报出乘积的个位来请问：

11、有多少人报的是 2？：26简答：报数依次为 4，3，【2，6，2，2，4，8】，2，6，2，6 个数一周期53 2 6 83 每个周期有 3 个人报 3，共8 3 2 26 个3.有如下数列：1，2，2，3，1，2，2，3（1）从其中选取连续 4 个数，和是多少？（2）从其中选取连续 14 个数，和最大是多少？：8，29简答：观察发现【1，2，2，3】这 4 个数为周期选 4 个数，正好一个周期，和是1 2 2 3 8 连续14 个数，14 4 32 ，三个周期还多两个数，要和最大，多的是2、3，和是8 3 2 3 29 数学三年思级维尖子班暑期23年级尖子A 班专属讲义第 4 讲 寻找隐藏周

12、期1.如图，电子跳蚤每跳一步，可跳过一个圆圈现在，一只跳蚤按顺时针方向从 1 号圆圈开始跳，第1 步跳到 3 号圈，第 2 步跳到 5 号圈，第 3 步跳到 7 号圈，依此类推跳了 100 步之后，跳蚤到了哪个圈里？1726345：5简答：依次在【3，5，7，2，4，6，1】，3，57 步一个周期100 7 14中2 ，落在 5 号圈2.53 位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报 4，第二位同学报3，然后从第三位同学开始，每位同学都把自己前面两位同学所报的数相乘，再报出乘积的个位来请问：最后一名同学报的是几？：26简答：报数依次为 4，3，【2，6，2，2，4，

13、8】，2，6，2，6 个数一周期53 2 6 83 每个周期有 3 个人报 3，共8 3 2 26 个3.对四位数 1234 的各位数字进行如下方式的交换：第 1 次交换千位和百位，第 2 次交换个位和十位，第 3 次交换千位和个位，第 4 次交换百位和十位，第 5，6，7，8 次的交换方式与第 1，2，3，4 次的相同，并如此继续下去，那么经过 100 次这样的交换后，所得的四位数是什么？：3412简答：按照规律，列一下，8 次交换一个周期，100 8 12该是 34124 ，所以与第 4 次交换之后相同，应数学三年思级维尖子班暑期23年级精英班专属讲义第 4 讲 寻找隐藏周期1.下图是一串按规律排列的图形，前 20 个图形中“”有多少个？：7简答：除去开头两个图形，“三角形，四边形，五边形”三个图形为一周期 20 2 3 6 ，前20 个图形中有1 6 7 个三角形2.28 位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报 1，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以 3，再报出乘积的个位来，那么第 28 个同学报的是多少？：7简答：报数依次为【1，3，9，7】，1，3，4 个数一周期 28 4 7 ，最后一名报 73.兄弟三人分金币，最开始时有 25 块金币，有 23 块金币，老三有 24 块金币每次金币最多的人给其他两人每人