云南省大理州南涧县高二数学上学期期中试题理

1、南涧县民族中学2016 2017 学年上学期期中考高二数学（理）试题班级姓名学号本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共100 分，考试用时90 分钟。注 : 所有题目在答题卡上做答卷一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1已知集合A=y|y=log2x， x1 ， B=y|y=（） x， x 1 ，则 AB=（）A.x|0 xB y|0 y 1C y| y 1 D. y|0y已知函数A.B.C.D.3. 函数 f ( x) 对于任意实数x 满足条件f( x+4) =，且当x2,10 )时 ,f ( x

2、)=,则 f ( 2010)+ f (2011)= （）A.-2B.-1C.1D.24某几何体的三视图如右上图所示，则此几何体的体积等于（）A30B12C24D45. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则处条件为（）ABCD6. ABC周长等于 20，面积等于，则为（）A5B7C6D82227若直线 3x 4y+5=0 与圆 x +y =r（ r 0）相交于 A，B 两点，且 AOB=120（ O为坐标原点） ，则 r= （）开始k=1S=0M是否S=S+k输出 S结束A1B2CD38若函数f （x） =|2 x 2| b 有两个零点，则实数b 的取值范围是（）1 / 6A0 b 1B

3、1 b 2C 1b 2D0 b 29若等差数列 a n 的前 n 项和为 Sn，a5=5，S5=15，则数列前 100 项和为（）ABCD10. 若非零向量，满足 |=| ，且（）（ 3+2），则与的夹角为（）ABCD11.设函数，将的图像向右平移个单位长度后， 所得的图像与原图像重合，则的最小值等于()A.B.C.D.12已知 x、y 取值如表：画散点图分析可知：y 与 x 线性相关，且求得回归方程为=x+1，则 m的值（精确到0.1 ）为（）A1.5B1.6C 1.7 D 1.8卷二、填空题： （本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. ）13与直线垂直的直线的倾斜角为_14如图，在

4、边长为1 的正方形OABC中任取一点P，分数以O、 B 为圆心，半径为画圆弧，点P 在两圆之外的概率为15若函数是 R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是16已知、均为锐角，且cos （ +） =sin （），则 tan =2 / 6三、解答题： （本大题共6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17（本小题满分10 分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50 名职工 ，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为40 ，50 ，50 ，60 ， 80 ，90 ， 90 ， 100（ 1）求频

5、率分布图中a 的值；（ 2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80 的概率；（ 3）从评分在 40 ， 60 的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在 40 ， 50 的概率18（本小题满分12 分）设的内角、的对边长分别为、，求。19. （本小题满分12 分）在公差不为零的等差数列a n 和等比数列 b n 中已知 a1=b1=1a2=b2a6=b31）求等差数列 a n 的通项公式 an 和等比数列 b n 的通项公式 bn ；2）求数列 a n?bn 的前 n 项和 Sn20. （本小题满分12 分）的内角及所对的边分别为，已知，(1)求 角的大小；(2)若，求的面积21（本

6、小题满分平面 BB1C1C A1B1C1 的高12 分）如图，三棱柱 ABC A1B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形， B1C的中点为 O，且 AO （ 1）证明 ： B1C AB； （ 2）若 AC AB1， CBB1=60， BC=1，求三棱柱 ABC3 / 622. （本小题满分12 分）设数列满足且.(I) 求的通项公式；() 设.4 / 6南涧民族中学2016-2017 学年上学期期中考高二数学（理）参考答案一、选择题1-6、DCCAAB7-12、BDAACC二、填空题13 、14 、15 、16 、1三、解答题17 题（满分 10 分）解：（ 1）因为（ 0.004+a+0.

7、018+0.022 2+0.028 ） 10=1，解得 a=0.006 ；（ 2）由已知的频率分布直方图可知，50 名受访职工评分不低于80 的频率为（ 0.022+0.018 ）10=0.4 ，所以该企业职工对该部门评分不低于80 的概率的估计值为0.4 ；3）受访职工中评分在 50 ，60）的有： 50 0.006 10=3（人），记为 A1， A2，A3；受访职工评分在 40 ， 50）的有： 50 0.004 10=2（人），记为 B1， B2从这 5 名受访职工中随机抽取2 人，所有可能的结果共有10 种，分别是 A 1，A2 ，A 1，A3 ，A1， B1 ， A 1， B2 ，

8、A 2， A3 ， A2， B1 ， A2，B2 ， A 3， B1 ， A 3， B2 ， B1， B2 ，又因为所抽取 2 人的评分都在 40 ， 50）的结果有 1 种，即 B1， B2 ，故所求的概率为 P= 18 题（满分 12 分）解：，且19 题（满分 12 分）解：（ 1）公差不为零的等差数列a n 和等比数列 b n 中 a1=b1=1， a2=b2，a6=b3，且 d 0，解得 d=3， q=4，an =1+（ n 1） 3=3n 2， b n=qn 1=4n 12）由（ 1）得 an?bn=（ 3n 2）?4n 1，Sn =1?40+4 4+7 42+ +（3n 2）?4

9、n 1，4Sn=4+4 42+743+ +（ 3n 2）?4n， ，得： 3Sn=1+3（ 4+42+43+ +4n 1）（ 3n 2）?4n=1+3nn（ 3n 2）?4= 3（ 3n 3）?4 Sn =1+（ n 1）?4n20 题（满分 12 分）解： (1) 由倍角公式，原等式可化为即，又，（ 2）由正弦定理可求得，5 / 621 题（满分 12 分）1）证明：连接 BC1，则 O为 B1C 与 BC1 的交点，侧面 BB1 C1C为菱形， BC1 B1C，AO平面 BB1C1C， AO B1C，AO BC1=O，B1C平面 ABO， AB? 平面 ABO，B1C AB；2）解：作 OD BC，垂足为 D，连接 AD，作 OHAD，垂足为 H，BC AO，BC OD， AO OD=O，BC平面 AOD，OH BC，OH AD，BC AD=D，OH平面 ABC， CBB1=60， CBB1 为等边三角形，BC=1， O