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文档简介
1、证券组合实际第九章2005年1. 投资组合实际概述2005年马克维茨1927年8月出生,在芝大读经济系。在研讨生期间参与了计量经济学会的证券市场研讨任务。马以为投资者并不简单地选内在价值最大的股票,而不仅要思索收益,还担忧风险,分散投资是为了分散风险。当时主流意见是集中投资。马运用线性规划来处置收益与风险的权衡问题,给出了选择最正确资产组合的方法,不仅分析了分散投资的重要性,还给出了如何进展正确的分散方法。马的奉献是开创了在不确定性条件下理性投资者进展资产组合投资的实际和方法,第一次采用定量的方法证明了分散投资的优点。他用数学中的均值方差,使人们按照本人的偏好,准确地选择一个确定风险下能提供最
2、大收益的资产组合。Markowiz2005年Markowiz与现代资产组合实际Markowiz:1990年诺贝尔经济学奖获得者,New York University经济学教授,现代资产组合实际创建者,1952年发表。现代资产组合实际:主要研讨在各种不确定要素下,如何将有限的资金分配在众多资产上,构成最正确组合,分散投资风险,实现较高的收益。2005年Portfolio 开展综述1935年,英国经济学家Hicks提出资产选择问题,投资有风险,风险可以分散;1952年,美国经济学家Markowiz为衡量收益和风险设立了根本方法,进入了分析金融学的时代;1963年,William Sharpe提出
3、了均值-方差模型的简化方法指数模型;1964、1965、1966年夏普、林特纳和摩森提出了市场处于平衡形状条件下的定价模型CAPM模型;2005年1955-56年,托宾发现马克维茨假定投资者在构筑资产组合时是在风险资产的范围内选择,没有思索无风险资产和现金,实践上投资者会在持有风险资产的同时持有国库券等低风险资产和现金的。由于利率是动摇的,投资者通常会同时持有流动性资产和风险资产。他还指出,投资者并不是简单地在风险资产和无风险资产这两种资产之间进展选择,实践上风险资产有许多种,因此各种风险资产在风险资产组合中的比例与风险资产组合占全部投资的比例无关。这就是说,投资者的投资决策包括两个决策,资产
4、配置和股票选择。而后者应根据马克维茨的模型。即无论风险偏好何样的投资者的风险资产组合都应是一样的。托宾的实际不仅使凯恩斯实际有了更坚实的根底,也使证券投资的决策分析方法更深化,也更有效率。 Tobin的风险收益实际2005年Portfolio实际开展综述续1976年,Richard Roll对CAPM提出了批判,以为这一模型永远无法实证检验;1976年,Stephen Ross突破了CAPM。提出了套利定价实际Arbitrage Pricing Theory,APT);1970年,Fama提出了有效市场假说。在一个有效市场,任何资产的价钱都是其平衡价值的反映;资本市场的混沌Chaos假说。20
5、05年投资组合实际的根本假设 假设证券市场是有效的,投资者能得知证券市场上多种证券收益与风险的变动及其缘由。假设投资者都是风险厌恶者;风险以预期收益率的方差或规范差表示;假定投资者根据证券的收益率和规范差选择证券组合,那么在风险一定的情况下,他们感预期利益率最高,或在预期收益率一定的情况下,风险最小。假定多种证券之间的收益是相关的,在得知一证券与其它各证券的相关系数,可以选择得最低风险的证券组合2005年现代投资实际的框架2005年2. 投资组合的均值与方差2005年均值(Mean)本身是期望值的一阶矩差,方差(variance是围绕均值的二阶矩差。方差在描画风险有一定局限性,假设两个组合的均
6、值和方差都一样,但收益率的概率分布不同时。一阶矩差代表收益程度;二阶矩差表示收益的不确定性程度,并且一切偶数矩差(方差,M4,等)都阐明有极端值的能够性,这些矩差的值越大,不确定性越强;三阶矩差(包括其他奇数矩差:M5,M7等)表示不确定性的方向,即收益分布的不对称的情况。但是,矩差数越大,其重要性越低。均值与方差2005年萨缪尔森有两个重要结论: 一切比如差更高的矩差的重要性远远小于期望值与方差,即忽略高于方差的矩差不会影响资产组合的选择。 方差与均值对投资者的成效同等重要。得出这个结论的主要假设是股票收益分布具有“紧凑性。所谓紧凑性是说,假设投资者可以及时调整,控制风险,资产组合收益率的分
7、布就是紧凑的。2005年单个证券的收益例:序号(i) 收益率(R) 概率(Pi) 1 5% 0.2 2 7% 0.3 3 13% 0.3 4 15% 0.2预期收益率 =10%知价钱:2005年 单个证券的风险2005年计算方差、规范差?2005年双证券组合2005年衡量组合风险大小就不再是组合中单个证券的方差,而是证券的方差的函数,而且还是单个资产与组合中其他资产同动程度的函数。同动程度和相关性是有区别的,虽然均可用相关系数来衡量。当相关系数的绝对值|越接近1时,那么,两资产的相关性就越强;当|越接近0时,两资产相互独立。而对同动程度而言,当越接近+1两资产的同动程度那么越强。当越接近-1时
8、,两资产的同动程度那么越弱。同动程度与相关性2005年不同相关系数2005年协方差(Covariance)是用来衡量两种资产的收益率同动程度的目的。假设两种资产的收益率趋向于同增或同减,那么它们间的协方差便为正值。反之便为负值。协方差不能直接用来比较两变量间相关性的强弱,但是,相关系数那么可以处理上述因难。相关系数记为,协方差除以(AB ),实践上是对A、B两种证券各自平均数的离差,分别用各自的规范差进展规范化。其计算公式为: 协方差与相关系数2005年计算协方差、相关系数?2005年不同相关系数下的风险2005年2005年 证券组合预期收益率等于组合内各资产期望收益率的加权平均。公式如下:
9、每一证券对组合的预期报答率的奉献依赖于它的预期收益率,以及它在组合初始价值中所占份额,而与其他一切无关。 组合的收益率2005年组合的风险普通用规范差或方差表示。公式如下: 由两种证券构成的证券组合的方差 : 由n个证券组成的证券组合的方差为: 投资组合的规范差依赖与各根本证券的规范差、投资比例以及同其他根本证券间的协方差。 组合的风险2005年当证券的种类越来越多时,证券组合报答率的方差的大小越来越依赖于证券之间的协方差而不是证券的方差。非系统性风险2005年2005年算例假设A,B,C三种证券的方差-协方差矩阵为那么证券组合 的方差为2005年可行集(Feasible Set):是指N种证
10、券所组成的一切组合的集合,一切能够的组合位于可行集的内部或边境上。如图可行集的外形呈伞形的曲面。有效集(Efficient Set):对理性投资者, 满足:1.同样风险程度,选择收益最高组合; 2.同样收益程度,选择风险最低组合。 同时满足这两个条件的组合的集合就是有效集,或称有效边境。如图可行集与有效集2005年N个证券的组合的可行集最小方差曲线就是有效边境,它只需右上方的那一段才有实践意义。理性的投资者都会选择有效边境上的点进展投资组合。2005年E(r)The minimum-variance frontier of risky assetsEfficientfrontierGlobal
11、minimumvarianceportfolioMinimumvariancefrontierIndividualassetsSt. Dev.2005年假设仅持有一种资产,那么单个资产本身的方差便是风险的衡量目的,且方差越大,风险越大,投资者所要求的风险报酬也就越高。假设持有多种资产,即持有证券组合时,组合的风险不仅是各单个资产方差的函数,同时还是各资产间同动程度的函数。假设证券组合中两资产同动程度越弱,那么组合的风险也就越小。证券组合的方差越大,其风险也就越大,投资者对组合的要求的风险报酬也就越高。风险小结2005年无差别曲线的含义 表示一个投资者对风险和收益的偏好的曲线。无差别曲线的性质
12、一条给定的无差别曲线上的一切组合为投资者提供的称心程度一样,无差别曲线不能相交; 位于坐标西北方向的无差别曲线上的组合比位于 坐标东南方向的无差别曲线上的组合更称心; 假设投资者风险厌恶者risk averse,那么无差别曲线有正的斜率并且是凸的。 无差别曲线2005年无差别曲线成效实际2005年I1I2I3I1I2I3I2I1I3不同风险厌恶程度的无差别曲线2005年最优投资组合的选择2005年3. 有效边境的拓展2005年无风险利率 无风险利率rf:是指投资者可以按此利率进展无风险借贷,它表达了货币的时间价值。国外通常采用一年期国债利率或银行间同业拆借利率如LIBOR替代。在我国普通选用城
13、乡居民储蓄一年期定期存款利率作为无风险收益率。无风险资产是有确定的预期报答率且方差为零的资产;每一个时期的无风险利率等于它的预期值;无风险资产和任何风险资产的协方差是零;无风险资产与风险资产不相关。2005年 如今将某种收益率为r的无风险资产参与到这一证券组合Rp中去构成杠杆证券组合。其收益率就为: 期望收益 又: 由于r的方差为零,它与其他任何随机变量的协方差也为零;因此,可化简为: 2005年 得到: 因此,投资组合Rp的期望收益ER和它的规范差R是同方向变动的。而且,这种关系是线性关系,从方程中可以明显看出这是斜率为ERpr/p 的一条直线。这条直线被称作时机线opportunity l
14、ine2005年图 风险资产下的投资时机 2005年 这样,对于给定的投资组合Rp,加进无风险资产点r,投资者就可以把r和Rp组合起来,构造出位于直线ra时机线上的一批数目不确定的投资组合。投资者可以根据他们的偏好,经过变动无风险资产的比例而沿着这条时机线挪动,从而得到不同的投资组合。2005年图 借贷的投资者成效倾向的影响 2005年留意,当添加无风险资产后,代表投资者偏好的无差别曲线并不发生变动。但是,当投资组合发生变动时,切点也将发生变动。在存在风险资产的情况,激进型的投资者经过借入资金、保守型的投资者经过借出资金的方式都能到达较高的无差别曲线。投资学实际以为:在无风险利率借入和借出条件下,投资者期望收益和规范差之间的关系并非曲线而是一条直线。这不断线是由以下现实导致的:无风险资产的方差为零,并且它和其他风险资产间的协方差为零。无风险借贷2005年允许无风险贷款的投资组合2005年2005年2005年允许无风险借款的投资组合假设借入无风险利率
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