2022年一次函数找规律【教师版】

1、一次函数规律题1（ 2009 仙桃）如图所示，直线 yx1 与 y 轴相交于点 A1，以 OA1 为边作正方形 OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长 C1B1 与直线 yx1 相交于点 A2，再以 C1A2 为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2 与直线 yx1 相交于点 A3，再以 C2A3为边作正方形 C2A3B3C3，记作第三个正方形； 依此类推，则第 n 个正方形的边长为 _2.（2010?福州）如图直线 y 3 x ，点 A 坐标为（1，0），过点 A 作 x 的垂线交直线于点 B B，以原点O 为圆心，OB 长为半径画弧交x 轴于点A ；再过点A x

2、 的垂线交直线于点B ，以原点 O为圆心，OB 长为半径画弧交x 轴于点A ， ，按此做法进行下去，点A 的坐标为（，）。变：如图，直线 y= 3 x，点 A1 坐标为（ 1，0），过点 A1 作 x 轴的垂线交直线于点 B1 ，以3原 O为圆心， OB1 长为半径画弧 x 轴于点 A 2 ；再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线于点 B 2 ，以原点 O为圆心， OB2 长为半径画弧交 x 轴于点 A 3 ， ，按此做法进行下去，点 An 的横坐标为（）A、( 2 3)n 1 B. ( 2 3 n) C.2 ( 3 n) D.2 ( 3)n 13 3 3 3第 4 题3. （ 2013?东营）

3、如图，已知直线l ：y=3 x，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 3l 于点B，过点 B作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2； ；按此作法继续下去，则点A4的坐标为 _。4. （ 2011 四川广安）如图 7 所示，直线 OP经过点 P(4, 4 3 ) ，过 x 轴上的点 l 、3、5、7、9、11 分别作 x 轴的垂线， 与直线 OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为 S1、S2、S3 Sn 则 Sn关于 n 的函数关系式是 _. 解：直线 OP的解析式为 y=

4、 3x ,s1 、s2、s3分别为 3 +3 3 =4 3 、5 3 +7 3 =12 3 、93 +113 =203 ，则由 4、12、20可知每个比前面一个多8，所求为 4+8(n-1)3 =(8n-4) 3 . 5.（ 2011山东威海） 如图 8，直线 1l x 轴于点 (1,0) ，直线 2l x 轴于点 (2,0) ，直线 3l x轴于点 (3,0) ， 直线 nl x 轴于点 ( ,0) . 函数 y x的图象与直线 1l ，2l ，3l ，nl 分别交于点 A ，A ，A ，A ；函数 y 2 x 的图象与直线 1l ，2l ，3l ，nl 分别交于点 B ，B ，B ，B .

5、 如果 OA B 的面积记作 1S , 四边形 A A B B 的面积记作 S , 四边形A A B B 的面积记作 S , 四边形 A n 1 A B B n 1 的面积记作 S , 那么 S 2011 . 6. 如图，已知 A（4，0），点 A1、A2、 、 An-1 将线段 OAn等分，点 B1、B2、 、 Bn-1、B 在直线 y=0.5x 上，且 A1B1 A2B2 An-1Bn-1 AB y 轴记OA1B1、 A1A2B2、 、An-2An-1 Bn-1 、 An-1 AB的面积分别为 S1、S2、 Sn-1、Sn当 n 越来越大时，猜想 S1+S2+ +Sn 最近的常数是（）A.

6、1 B.2 C.4 D.8 7. 如图，点 A、 B、C在一次函数y=-2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为-1 、1、2，分别过这些点作x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是_. 解：易知三个三角形全等。不要惧怕解析式中的字母系数。由题意可得： A 点坐标为（ -1 ，2+m）， B点坐标为（ 1，-2+m），C点坐标为（ 2，m-4）， D点 坐标为（ 0， 2+m），E 点坐标为（ 0，m）， F 点坐标为（ 0，-2+m），G点坐标为（ 1，m-4）所以， DE=EF=BG=2+m-m=m-（-2+m）=-2+m- （m-4） =2，又因为部分的面积和等于 1 2 1 3

7、=32AD=BF=GC=1，所以图中阴影练：如图，在 x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为 1，2，3，4， 5分别过这些点作 x 轴的垂线与三条直线 y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x 相交，其中 a0则图中阴影部分的面积是 _解：把 x=1分别代入 y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x 得： AW=a+2， WQ=a+1-a=1，AQ=a+2-（ a+1） =1，同理： BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5，2-1=1 ，3-2=1 ，4-3=1 ，5-4=1 ，8. 如图所示，直线 y= 3 x+ 3 与 y 轴相交于点 D，点 A1 在直线

8、y= 3 x+ 3 上，点 B13 3 3 3在 X 轴上，且OA1 B1 是正三角形，记作第一个正三角形；然后过 B1 作 B1 A2 OA1 与直线y= 3 x+ 3 相交于点 A 2 ，点 B 2 在 X 轴上，再以 B1 A2 为边作正三角形 A2 B2 B1 ，记作第3 3二个正三角形；同样过 B 2 作 B2 A 3 B1 A 2 与直线 y= 3 x+ 3 相交于点 A3 ，点 B3 在 x 轴3 3上，再以 B2 A3 为边作正三角形 A 3 B3 B 2 ，记作第三个正三角形； 依此类推，则第 n 个正三角形的顶点 An 的纵坐标为（）n 1 n 2 n 1 n 2A、2 B

9、 、2 C 、23 D、 23解：过 A 点分别作 x 轴的垂线。设 A1为（ a，3 a），代入解析式，求得 a=1。同理，设2A2为（ 1+b，3 b ），代入解析式，求得b 值。C(0 1)， 在ABC内依次作等边三角变（必做）：( 本溪 ) 如图已知：点A (0 0)， ，B ( 3 0)， ，形，使一边在 x 轴上，另一个顶点在 BC 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个AA B 1，第 2 个B A B 2，第 3 个B A B 3， ，则第 n 个等边三角形的边长等于 _解：法二：求出 BC的解析式，同例题解。9（ 2014?莆田）如图放置的OAB1， B1A1B2， B2A2B3， 都是边长为2 的等边三角形，边 AO 在 y 轴上，点 B1，B2，B3， 都在直线y3x 上，则点 A2014的坐标是 _310. （2013?内江）如图，已知直线 l : y 3 x ，过点 M（2，0）做 x 轴的垂线交直线 l 于点 N，过点 N 做直线 l 的垂线叫 x 轴于点 M1，过点 M 1 作 x 轴的垂线交直线 l 于 N1，过点N1作直线 l 的垂线交 x 轴于点 M2， ；按此作法继续下去，则点 M 10 的坐标为 . 11. 如图，已知直线 l ：y 3 ，过点 A（