《等比数列的前项和》第一课时教案

1、学习好资料 欢迎下载课题：等比数列的前 n 项和石室中学 陶友根【教学目标】知识与技能：理解用错位相减法推导等比数列前n 项和公式的过程，掌握公式的特点过程与方法：通过对公式的研究过程，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想情感态度与价值观：通过学生自主对公式的探索，激发求知欲，鼓励学生大胆尝试 . 【教学重点】等比数列前 n 项和公式的推导及公式的简单应用【教学难点】错位相减法的生成和等比数列前 n 项和公式的运用【教学方法】本课采用“ 探究发现” 教学模式；教师利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设 计与方法引导；学生突出探究、发现与交流【教学过程】一

2、、复习引入 1. 回顾等差数列前 n 项和公式的推导过程：（1）为计算摆放成三角形形状的小球个数，倒序相加形成 平行四边形，从而解决问题；（2）一般化，用倒序相加法推导出等差数列的前 n 项和公式 . 教师：强调这种研究方法 （特殊到一般） ，揭示倒序相加法的本质：通过研究项与项的关系，构造等式， 相加而达到变为特殊数列的目的，用方程思想得到公式. 二、情景创设游戏：第一堆1 张，第二堆2 张，第三堆4 张，第四堆8 张， .15堆. 看谁能最快地计算出共有多少张扑克牌？探究活动一：学生自己提炼数学模型：124813 214 2？学生小组活动探究， 充分交流，教师据学生探究情况点评. 学习好资

3、料 欢迎下载学生可能得出以下计算方法：法一：连锁反应：根据2 +2 nn2 n1得：13 214 215 1 2114 22 1 1 2 22 1 2 23 24 213 2法二 : S 151222214，2 S 1522 22 214 215 2两式相减得S =215-1214，1S 15113 2法三：S 1512221222两式相减得S =215-1教师：（1）通过观察前项与后项的关系，构造等式，两式相减，从而得到特殊数列，最后用方程的思想，得到式子的值，这样的方法叫错位相减法。（2）我们用错位相减法解决了这个特殊等比数列的求和，可以类似的得到吗？三、探究新知那么一般的等比数列呢？也学

4、生活动探究2：设等比数列an的首项为a 1,公比为q,如何求此数列的前n 项和 S n?学生类比研究，充分交流，展示成果，可能出现多种解法，如：方法一：S na 1a qa q2.a qn2a qn1,qS na qna q2na q3.a qn1a qn上下两式相减，得(1q S na 1a qn.a n,S nna 1当q1时，S na 1a qn；当 q=1 时，a 1a21q1方法二：当q1时，由S na 1a qa q2.a q得：1Sna1a1a1qa1qn2qq). 1)a 1qSn1所以，(11)S na qn1a 1，得S na 1(1qnqq1q方法三：当q1时，直接构造方

5、程aSna1a2a3ana1q (a 1a2a3S na 1qS学习好资料nan)，欢迎下载a 1qanS na 1a qn1a 1q(S(1q S n1q方法四：当q1时，利用等比数列定义及合比定理：a2a3a4an1q，a2a3aanqa1a2a3ana1a2n1S na 1qS na1a q nS nan1q教师点评：（1）两个等式相减后， 哪些项被消去， 还剩下哪些项， 剩下项的符号有没有改变？用错位相减法的关键所在，加深印象！（2）用错位相减法构造等式时两边乘以q ，还可以乘其他的数如1 ,q q2一般情况是乘以公比（3）易错知识点 :q 是否为 1，分类讨论，同时还要引导学生反思出

6、现此问题的原因（4）引导学生根据等比数列的通项公式，进一步完善等比数列的前 n 项和公式：na 1 ( q 1 )S n a 1 ( 1 q n) a 1 a n q ( q 1 )，剖析公式结构特征，并强调 q 1 时 该求和公式中1 q 1 q有 5 个量，知任意 3 个通过解方程（组）都可以求另外 2 个的方程思想四、辨析练习（在分析公式结构中分散渗透，不整体做）1 在公比为 q 的等比数列an中a 1,1q1，则S n_ (1) 若a 12,q1，则S n_；（2）若332判断正误：（1）1 2+1+1 n+（ ）211)-2 ；14n 2（2)1248()2n111(2 n)12（3

7、)12222 32n11(2 n121 (4) c2 cn c1n cc(1n c)1-c解析：（1）正确（2）错，原因是公比应该为（3）错，原因是 q 的次数应该是项数，应该是n学习好资料c0,c欢迎下载c1讨论(4) 错，原因是没有分类讨论，应该分1，c0且五、新知应用【例题】求等比数列1,1,1,1,的前 8 项的和）531；24816【变式 1】求等比数列1,1,1,1,的第 6 项到第 10 项的和24816思路 1： S 10-S 51131；思路2：原式=a 61（121 122510 210241024思路 3：原式(1)5S 531. 21024【变式 2】求数列11, 21,31, 41,的前 n 项和24816【变式 3】求数列1 2 3 , , , 42 4 8 16,的前 n 项和此题弹性设计，课堂无法完成则布置为课后研究题目. 六、课时小结 由学生完成课堂总结，教师完善，点评 七、作业布置 (1) 书面作业：必做题：课本 P58 练习 1、 2 ；习题 2.5 A 组第 1 题. 2 个正 选做题：画一个边长为 2cm的正方形 , 再将这个正方形各边的中点相连得到第方形 , 依此类推 , 这样一共画了10 个正方形 , 求这 10 个正方形的面积的和(2) 研究性作业：查阅“ 芝诺悖论”,