10-多目标规划ppt课件

1、第九讲 多目的规划方法 多目的规划解的讨论非劣解 多目的规划及其求解技术简介成效最优化模型 罚款模型约束模型 目的规划模型目的到达法目的规划方法目的规划模型目的规划的图解法 求解目的规划的单纯形方法多目的规划运用实例 1.多目的规划是数学规划的一个分支。研讨多于一个的目的函数在给定区域上的最优化。又称多目的最优化。通常记为 MOP(multi-objective programming)。在很多实践问题中，例如经济、管理、军事、科学和工程设计等领域，衡量一个方案的好坏往往难以用一个目的来判别，而需求用多个目的来比较，而这些目的有时不甚协调，甚至是矛盾的。因此有许多学者努力于这方面的研讨。189

2、6年法国经济学家V.帕雷托最早研讨不可比较目的的优化问题，之后，J.冯诺伊曼、H.W.库恩、A.W.塔克、A.M.日夫里翁等数学家做了深化的讨论，但是尚未有一个完全令人称心的定义。2.求解多目的规划的方法大体上有以下几种：一种是化多为少的方法，即把多目的化为比较容易求解的单目的或双目的，如主要目的法、线性加权法、理想点法等；另一种叫分层序列法，即把目的按其重要性给出一个序列，每次都在前一目的最优解集内求下一个目的最优解，直到求出共同的最优解。对多目的的线性规划除以上方法外还可以适当修正单纯形法来求解；还有一种称为层次分析法，是由美国运筹学家沙旦于70年代提出的，这是一种定性与定量相结合的多目的

3、决策与分析方法，对于目的构造复杂且缺乏必要的数据的情况更为适用。 3. 多目的规划模型一任何多目的规划问题，都由两个根本部分组成： 1两个以上的目的函数； 2假设干个约束条件。 二对于多目的规划问题，可以将其数学模型普通地描写为如下方式： 一 多目的规划及其非劣解 式中： 为决策变量向量。 4.缩写方式：有n个决策变量，k个目的函数， m个约束方程，那么： Z=F(X) 是k维函数向量， (X)是m维函数向量； G是m维常数向量； 12 5. 对于线性多目的规划问题，可以进一步用矩阵表示： 式中： X 为n 维决策变量向量； C 为kn 矩阵，即目的函数系数矩阵； B 为mn 矩阵，即约束方程

4、系数矩阵； b 为m 维的向量，即约束向量。 6.多目的规划的非劣解 多目的规划问题的求解不能只追求一个目的的最优化最大或最小，而不顾其它目的。对于上述多目的规划问题，求解就意味着需求做出如下的复合选择： 每一个目的函数取什么值，原问题可以得到最称心的处理？ 每一个决策变量取什么值，原问题可以得到最称心的处理 ？7. 在图1中，max(f1, f2) .就方案和来说，的 f2 目的值比大，但其目的值 f1 比小，因此无法确定这两个方案的优与劣。 在各个方案之间，显然：比好，比好, 比好, 比好。 非劣解可以用图1阐明。图1 多目的规划的劣解与非劣解8. 而对于方案、之间那么无法确定优劣，而且又

5、没有比它们更好的其他方案，所以它们就被称为多目的规划问题的非劣解或有效解，其他方案都称为劣解。一切非劣解构成的集合称为非劣解集。 当目的函数处于冲突形状时，就不会存在使一切目的函数同时到达最大或最小值的最优解，于是我们只能寻求非劣解又称非支配解或帕累托解。 9. 成效最优化模型 罚款模型 约束模型 目的到达法 目的规划模型二 多目的规划求解技术简介 为了求得多目的规划问题的非劣解，经常需求将多目的规划问题转化为单目的规划问题去处置。实现这种转化，有如下几种建模方法。10.是与各目的函数相关的成效函数的和函数。 方法一 成效最优化模型线性加权法 1 2 思想：规划问题的各个目的函数可以经过一定的

6、方式进展求和运算。这种方法将一系列的目的函数与成效函数建立相关关系，各目的之间经过成效函数协调，使多目的规划问题转化为传统的单目的规划问题： 11.在用成效函数作为规划目的时，需求确定一组权值 i 来反映原问题中各目的函数在总体目的中的权重，即：式中， i 应满足：向量方式：12.方法二 罚款模型平方加权法 思想: 规划决策者对每一个目的函数都能提出所期望的值或称称心值；经过比较实践值 fi 与期望值 fi* 之间的偏向来选择问题的解，其数学表达式如下：或写成矩阵方式： 式中， 是与第i个目的函数相关的权重； A是由 (i=1,2,k )组成的mm对角矩阵。13.实际根据 ：假设规划问题的某一

7、目的可以给出一个可供选择的范围，那么该目的就可以作为约束条件而被排除出目的组，进入约束条件组中。假设，除第一个目的外，其他目的都可以提出一个可供选择的范围，那么该多目的规划问题就可以转化为单目的规划问题： 方法三 约束模型极大极小法 14.方法四 目的到达法 首先将多目的规划模型化为如下规范方式： 15.在求解之前，先设计与目的函数相应的一组目的值理想化的期望目的 fi* ( i=1,2,k ) ,每一个目的对应的权重系数为 i* ( i=1,2,k ) ，再设 为一松弛因子。那么，多目的规划问题就转化为： 16.方法五 目的规划模型目的规划法 需求预先确定各个目的的期望值 fi* ，同时给每

8、一个目的赋予一个优先因子和权系数，假定有K个目的，L个优先级( LK)，目的规划模型的数学方式为： 17.式中： di+ 和 di分别表示与 fi 相应的、与fi* 相比的目的超越值和缺乏值，即正、负偏向变量； pl表示第l个优先级； lk+、lk-表示在同一优先级 pl 中，不同目的的正、负偏向变量的权系数; Kl 表示处于第l级的目的函数个数. 18.三 目的规划方法 经过前面的引见和讨论，我们知道，目的规划方法是处理多目的规划问题的重要技术之一。 这一方法是美国学者查恩斯A.Charnes和库伯W.W.Cooper于1961年在线性规划的根底上提出来的。后来，查斯基莱恩U.Jaashel

9、ainen和李Sang.Lee等人，进一步给出了求解目的规划问题的普通性方法单纯形方法。 目的规划模型目的规划的图解法求解目的规划的单纯形方法19. 目的规划模型 给定假设干目的以及实现这些目的的优先顺序，在有限的资源条件下，使总的偏离目的值的偏向最小。1.根本思想 ：2.目的规划的有关概念例1：某一个企业利用某种原资料和现有设备可消费甲、乙两种产品，其中，甲、乙两种产品的单价分别为8万元和10万元；消费单位甲、乙两种产品需求耗费的原资料分别为2个单位和1个单位，需求占用的设备分别为1单位台时和2单位台时；原资料拥有量为11个单位；可利用的设备总台时为10单位台时。试问：如何确定其消费方案使得

10、企业获利最大？20. 由于决策者所追求的独一目的是使总产值到达最大，这个企业的消费方案可以由如下线性规划模型给出：求x1，x2，使 将上述问题化为规范后，用单纯形方法求解可得最正确决策方案为: 万元。 甲乙拥有量原材料2111设备(台时)1210单件利润810消费甲、乙两种产品，有关数据如表所示。试求获利最大的消费方案？21. 但是，在实践决策时，企业指点者必需思索市场等一系列其它条件，如：超越方案供应的原资料，需用高价采购，这就会使消费 本钱添加。应尽能够地充分利用设备的有效台时，但不希望加班。应尽能够到达并超越方案产值目的56万元。 这样，该企业消费方案确实定，便成为一个多目的决策问题，这

11、一问题可以运用目的规划方法进展求解。 根据市场信息，甲种产品的需求量有下降的趋势，因 此甲种产品的产量不应大于乙种产品的产量。22.假定有L个目的，K个优先级(KL)，n个变量。在同一优先级pk中不同目的的正、负偏向变量的权系数分别为kl+ 、kl- ，那么多目的规划问题可以表示为： 目的规划模型的普通方式 目的函数目的约束绝对约束非负约束23.在以上各式中，kl+ 、kl- 、分别为赋予pl优先因子的第 k 个目的的正、负偏向变量的权系数， gk为第 k个目的的预期值， xj为决策变量， dk+ 、dk- 、分别为第 k 个目的的正、负偏向变量，目的函数目的约束绝对约束非负约束24.目的规划

12、数学模型中的有关概念。 (1) 偏向变量 在目的规划模型中，除了决策变量外，还需求引入正、负偏向变量 d +、d - 。其中，正偏向变量表示决策值超越目的值的部分，负偏向变量表示决策值未到达目的值的部分。 由于决策值不能够既超越目的值同时又未到达目的值，故有 d +d - =0成立。 (2) 绝对约束和目的约束 绝对约束，必需严厉满足的等式约束和不等式约束，譬如，线性规划问题的一切约束条件都是绝对约束，不能满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束。 25. 目的约束，目的规划所特有的，可以将约束方程右端项看作是追求的目的值，在到达此目的值时允许发生正的或负的偏向 ，可参与正负偏向变量

13、，是软约束。 线性规划问题的目的函数，在给定目的值和参与正、负偏向变量后可以转化为目的约束，也可以根据问题的需求将绝对约束转化为目的约束。(3) 优先因子优先等级与权系数 一个规划问题,经常有假设干个目的，决策者对各个目的的思索,往往是有主次的。凡要求第一位到达的目的赋予优先因子 p1 ，次位的目的赋予优先因子 p2 ，并规定 pl pl+1 (l=1,2,.) 表示 pl 比 pl+1 有更大的优先权。即:首先保证p1 级目的的实现，这时可以不思索次级目的；而p2级目的是在实现p1 级目的的根底上思索的；依此类推。26. 假设要区别具有一样优先因子 pl 的目的的差别，就可以分别赋予它们不同

14、的权系数i* ( i=1,2,k )。这些优先因子和权系数都由决策者按照详细情况而定。27.(4)目的函数 目的规划的目的函数准那么函数是按照各目的约束的正、负偏向变量和赋予相应的优先因子而构造的。当每一目确实定后，尽能够减少与目的值的偏离。因此，目的规划的目的函数只能是：a) 要求恰好到达目的值，就是正、负偏向变量都要尽能够小,即 b) 要求不超越目的值，即允许达不到目的值，就是正偏向变量要尽能够小，即 c) 要求超越目的值，也就是超越量不限，但负偏向变量要尽能够小，即 根本方式有三种：28.例2：在例1中，假设断策者在原资料供应受严厉控制的根底上思索：首先是甲种产品的产量不超越乙种产品的产

15、量；其次是充分利用设备的有限台时，不加班；再次是产值不小于56万元。并分别赋予这三个目的优先因子p1,p2,p3。试建立该问题的目的规划模型。分析: 标题有三个目的层次，包含三个目的值。第一目的：p1d1+ ; 即产品甲的产量不大于乙的产量。 第二目的： p2(d2+ + d2-);即充分利用设备的有限台时，不加班；第三目的： p3d3- ; 即产值不小于56万元；29.例2：在例1中，假设断策者在原资料供应受严厉控制的根底上思索：首先是甲种产品的产量不超越乙种产品的产量；其次是充分利用设备的有限台时，不加班；再次是产值不小于56万元。并分别赋予这三个目的优先因子p1,p2,p3。试建立该问题

16、的目的规划模型。解：根据题意，这一决策问题的目的规划模型是30.例3、某厂方案在下一个消费周期内消费甲、乙两种产品，知资料如表所示。(1)试制定消费方案，使获得的利润最大？12070单件利润3000103设备台时200054煤炭360049钢材资源限制乙甲 单位 产品资源 耗费解:设消费甲产品: x1 ，乙产品: x2 ,(1)31. 假设在例3中提出以下要求： 1、完成或超额完成利润目的 50000元； 2、产品甲不超越 200件，产品乙不低于 250件； 3、现有钢材 3600吨必需用完。 试建立目的规划模型。 分析：标题有三个目的层次，包含四个目的值。 第一目的：p1d1- 第二目的：有

17、两个要求即甲 d2+ ，乙 d3- ，但两个具有一样的优先因子，因此需求确定权系数。此题可用单件利润比作为权系数即 70 :120，化简为7:12。第三目的：32.所以目的规划模型为：33. 图解法同样适用两个变量的目的规划问题，但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于了解普通目的规划的求解原理和过程。图解法解题步骤如下： 1、确定各约束条件的可行域。即将一切约束条件包括目的约束和绝对约束，暂不思索正负偏向变量在坐标平面上表示出来； 2、在目的约束所代表的边境限上，用箭头标出正、负偏向变量值增大的方向； 目的规划的图解法 3、求满足最高优先等级目的的解； 4、转到下一个优先等级的目的，在不破

18、坏一切较高优先等级目的的前提下，求出该优先等级目的的解； 5、反复4，直到一切优先等级的目的都已审查终了为止； 6、确定最优解和称心解。34.例4、用图解法求解目的规划问题01 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 Ax2 x1BC由于d2- 取最小，所以，2线可向上挪动，故B，C线段上的点是该问题的最优解。35. 例5、知一个消费方案的线性规划模型为 其中目的函数为总利润，x1, x2 为产品A、B 产量。现有以下目的： 1、要求总利润必需超越 2500 元； 2、思索产品受市场影响，为防止积压， A、B的消费量不超越 60 件和 100 件； 3、由于甲资源供应比较紧张，不要

19、超越现有量140。试建立目的规划模型，并用图解法求解。36.解：以产品 A、B 的单件利润比 2.5 :1 为权系数，模型如下：37.0 x2 0 x11401201008060402020 40 60 80 100ABCD 结论：C(60 ,58.3)为所求的称心解。38. 检验：将上述结果带入模型，因 d1+d1- 0 ； d3+d3- 0 ；d2- =0， d2+存在； d4+ 0， d4-存在。所以，有下式： minZ= 将 x160， x2 58.3 带入约束条件，得30601258.32499.62500；260+58.3=178.3 140；16060158.358.3 100

20、由上可知：假设A、B的方案产量为60件和58.3件时，所需甲资源数量将超越现有库存。在现有条件下，此解为非可行解。为此，企业必需采取措施降低A、B产品对甲资源的耗费量，由原来的100降至78.5140178.30.785，才干使消费方案60，58.3成为可行方案。39. 求解目的规那么的单纯形方法 目的规划模型仍可以用单纯形方法求解 ，在求解时作以下规定：由于目的函数都是求最小值，所以，最优判别检验数为：由于非基变量的检验数中含有不同等级的优先因子， 所以检验数的正、负首先决议于P1的系数 1j 的正负，假设 1j =0，那么检验数的正、负就决议于p2的系数 2j 的正负，40.所以检验数的正

21、、负首先决议于p1的系数1j 的正、负，假设 1j =0，那么检验数的正、负就决议于p2的系数2j 的正、负，下面可依此类推。 据此，我们可以总结出求解目的规划问题的单纯形方法的计算步骤如下：建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别排成L行，置l=1。检查该行中能否存在负数，且对应的前L-1行的系数是零。假设有，取其中最小者对应的变量为换入变量，转。假设无负数，那么转。41.建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别排成L行，置l=1。检查该行中能否存在负数，且对应的前L-1行的系数是零。假设有，取其中最小者对应的变量为换入变量，转。假设无负数，那么转。按最小比值规那么

22、规那么确定换出变量，当存在两个和两个以上一样的最小比值时，选取具有较高优先级别的变量为换出变量。按单纯形法进展基变换运算，建立新的计算表，前往。当l=L时，计算终了，表中的解即为称心解。否那么置l=l+1，前往 。42.例4：试用单纯形法求解例2所描画的目的规划问题.解：首先将这一问题化为如下规范方式： 43.取 为初始基变量，列出初始单纯形表。 取 l =1 ，检查检验数的 p1 行，因该行无负检验数，故转。 由于 l =1L=3 ，置 l = l+1=2 ，前往。 检查发现检验数 p2行中有-1，-2，由于有min-1,-2=-2 ，所以x2为换入变量，转入。 44. 按 规那么计算： ，

23、所以 d2- 为换出变量，转入。 进展换基运算，得表3。以此类推，直至得到最终单纯形表4为止。 45.表246.表3由表3可知，x1* =2，x2* =4，为称心解。检查检验数行，发现非基变量d3+的检验数为0，这阐明该问题存在多重解。47.表4 在表3中，以非基变量d3+为换入变量，d1-为换出变量，经迭代得到表4。 从表4可以看出，x1*=10/3，x2*=10/3也是该问题的称心解。 48. 用目的到达法求解多目的规划的计算过程，可以经过调用Matlab软件系统优化工具箱中的fgoalattain函数实现。该函数的运用方法，如下: 多目的规划的Matlab求解X = FGOALATTAI

24、N(FUN,X0,GOAL,WEIGHT)X=FGOALATTAIN(FUN,X0,GOAL,WEIGHT,A,B,Aeq,Beq,LB,UB) X,FVAL,ATTAINFACTOR,EXITFLAG,OUTPUT=FGOALATTAIN(FUN,X0,.)49.在MATLAB中，多目的问题的规范方式为:其中：x、b、beq、lb、ub是向量；A、Aeq为矩阵；C(x)、Ceq(x)和F(x)是前往向量的函数；F(x)、C(x)、Ceq(x)可以是非线性函数；weight为权值系数向量，用于控制对应的目的函数与用户定义的目的函数值的接近程度；goal为用户设计的与目的函数相应的目的函数值向量

25、； 为一个松弛因子标量；F(x)为多目的规划中的目的函数向量。50.例：某工厂因消费需求，欲采购一种原料，市场上这种原资料有两个等级，甲级单价2元/kg,乙级单价1元/kg，现要求总费用不超越200元，购得原料总量不少于100kg,其中甲级原料不少于50kg，问如何确定最好的采购方案。分析:列出方程x150; 2x1+x2200; x1+x2100; x1,x20化为规范形min f1=2x1+x2min f2= x1 x2min f3= x1s.t :2x1+x2200 x1 x2 100 x1 50 x1, x2051.matlab程序fun=2*x(1)+x(2),-x(1)-x(2),

26、-x(1);a=2 1;-1 -1;-1 0;b=200 -100 -20;goal=200,-100,-50;weight=goal;x0=55, 55;lb=0,0;X,FVAL,ATTAINFACTOR,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,a,b,lb,) 化为规范形min f1=2x1+x2min f2= x1 x2min f3= x1s.t :2x1+x2200 x1 x2 100 x1 50 x1,x2052.Optimization terminated: Search direction less than

27、 2*options.TolXand maximum constraint violation is less than options.TolCon.Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006): lower upper ineqlin ineqnonlin 2 2 3x = 50.0000 50.0000fval = 150.0000 -100.0000 -50.0000attainfactor =-1.4476e-024exitflag = 453.一、土地利用问题 二、消费方案问题 三、投资问题 四 多目的规划运用实例

28、54.大豆一、土地利用问题例: 某农场I、II、III等耕地的面积分别为100 hm2、300 hm2和200 hm2，方案种植水稻、大豆和玉米，要求三种作物的最低收获量分别为190000 kg、130000 kg和350000kg。I、II、III等耕地种植三种作物的单产如下表所示。假设三种作物的售价分别为水稻1.20元/kg，大豆1.50元/ kg，玉米0.80元/kg。那么，1如何制定种植方案，才干使总产量最大和总产值最大？I等耕地II等耕地III等耕地水稻1100095009000大豆800068006000玉米14000120001000055. 取 xij 决策变量，它表示在第 j

29、 等级的耕地上种植第i种作物的面积。假设追求总产量最大和总产值最大双重目的，那么，目的函数包括： 追求总产值最大追求总产量最大 56.根据题意，约束方程包括： 非负约束 对上述多目的规划问题，我们可以采用如下方法，求其非劣解。耕地面积约束最低收获量约束57.1.用线性加权方法 取1=2=0.5,重新构造目的函数： 这样，就将多目的规划转化为单目的线性规划。 用单纯形方法对该问题求解，可以得到一个称心解非劣解方案，结果见表58. 此方案是：III等耕地全部种植水稻，I等耕地全部种植玉米，II等耕地种植大豆19.1176公顷、种植玉米280.8824公顷。在此方案下，线性加权目的函数的最大取值为6

30、445600。 用单纯形方法对该问题求解，可以得到一个称心解非劣解方案，结果见表59.2.目的规划方法 实践上，除了线性加权求和法以外，我们还可以用目的规划方法求解上述多目的规划问题。 假设我们对总产量f1(X)和总产值f1(X)，分别提出一个期望目的值kg元并将两个目的视为一样的优先级。 60. 假设d1+、d1-分别表示对应第一个目的期望值的正、负偏向变量，d2+、d2-分别表示对应于第二个目的期望值的正、负偏向变量，而且将每一个目的的正、负偏向变量同等对待即可将它们的权系数都赋为1，那么，该目的规划问题的目的函数为： 对应的两个目的约束为：即： 61. 除了目的约束以外，该模型的约束条件

31、，还包括硬约束和非负约束的限制。其中，硬约束包括耕地面积约束式和最低收获量约束式；非负约束，不但包括决策变量的非负约束式，还包括正、负偏向变量的非负约束： 解上述目的规划问题，可以得到一个非劣解方案，详见表: 在此非劣解方案下，两个目的的正、负偏向变量分别为 ， ， ， 。62.二、消费方案问题 某企业拟消费A和B两种产品，其消费投资费用分别为2100元/t和4800元/t。A、B两种产品的利润分别为3600元/t和6500元/t。A、B产品每月的最大消费才干分别为5t和8t；市场对这两种产品总量的需求每月不少于9t。试问该企业应该如何安排消费方案，才干既能满足市场需求，又节约投资，而且使消费

32、利润到达最大? 分析:该问题是一个线性多目的规划问题。假设方案决策变量用 x1 和 x2表示，它们分别代表A、B产品每月的消费量单位：t； f1(x1,x2)表示消费A、B两种产品的总投资费用单位：元； f2(x1,x2)表示消费A、B两种产品获得的总利润单位：元。那么，该多目的规划问题就是：求x1 和 x2，使： 63.分析:该问题是一个线性多目的规划问题。假设方案决策变量用 x1 和 x2表示，它们分别代表A、B产品每月的消费量单位：t； f1(x1,x2)表示消费A、B两种产品的总投资费用单位：元； f2(x1,x2)表示消费A、B两种产品获得的总利润单位：元。那么，该多目的规划问题就是

33、：求x1 和 x2，使： 而且满足： 64. 对于上述多目的规划问题，假设断策者提出的期望目的是：1每个月的总投资不超30000元；2每个月的总利润到达或超越45000元；3两个目的同等重要。那么，借助Matlab软件系统中的优化计算工具进展求解，可以得到一个非劣解方案为： 而且满足： 65.而且满足： X,FVAL,ATTAINFACTOR,EXITFLAG,OUTPUT=FGOALATTAIN(FUN,X0,.)X=FGOALATTAIN(FUN,X0,GOAL,WEIGHT,A,B,Aeq,Beq,LB,UB)按照此方案进展消费，该企业每个月可以获得利润44000元，同时需求投资2970

34、0元。 66.三、投资问题 某企业拟用1000万元投资于A、B两个工程的技术改造。设x1 、x2 分别表示分配给A、B工程的投资万元。据估计，投资工程A、B的年收益分别为投资的60%和70%；但投资风险损失，与总投资和单项投资均有关系： 据市场调查显示， A工程的投资前景好于B工程，因此希望A工程的投资额不小B工程。试问应该如何在A、B两个工程之间分配投资，才干既使年利润最大，又使风险损失为最小？ 67. 该问题是一个非线性多目的规划问题，将它用数学言语描画出来，就是：求x1、x2，使： 而且满足： 对于上述多目的规划问题，假设断策者提出的期望目的是：1每一年的总收益不小于600万元；2希望投

35、资风险损失不超越800万元；3两个目的同等重要。那么，借助Matlab软件中的优化计算工具进展求解，可以得到一个非劣解方案为： 68. x1646.3万元，x2304.1477万元 此方案的投资风险损失为799.3082万元，每一年的总收益为600.6918万元。 matlab程序fun=-0.60*x(1)-0.70*x(2),0.001*x(1)2+0.002*x(2)2+0.001*x(1)*x(2); a=-1,1; b=0;Aeq=1,1;beq=1000;goal=600,800;weight=goal;x0=600,600;lb=0,0;x,fval,attainfactor,e

36、xitflag=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,a,b,Aeq,beq,lb,) 69.四、赛题举例 例 投资收益和风险问题这是1998全国大学生数学建模竞赛的A题。市场上有 种资产股票、债券、等 供投资者选择，某公司有数额为 的一笔相当大的资金可用作一个时间的投资。公司财务分析人员对 种资产进展评价，估算在这一时期内购买 的平均收益率为 ，并预测出购买 的损失率为 。思索到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买假设干种资产时，总体风险可用所投资的 中的最大一个风险来度量。70.购买Si要付买卖费，费率为pi，并且当购买额不超越给定值ui时，买卖费按

37、购买ui计算不买当然无须付费。另外，假定同期银行存款利率是r0，且既无买卖费又无风险r0=5%。 1知n=4时的相关数据如下：71.试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金M，有选择地购买假设干种资产或存银行生息，使净收益尽能够大，而总体风险尽能够小。72.1、 模型的假设及符号阐明1模型的假设 在一个时期内所给出的 坚持不变。 在一个时间内所购买的各种资产如股票、证券等不进展买卖买卖，即在买入后不再卖出。 每种投资能否收益是相互独立的。 在投资过程中，无论盈利与否必需先付买卖费。73.2符号阐明M元：公司现有投资总金额；Sii=0n：欲购买的第i种资产种类其中i=0表示存入银行；xii

38、=0n：公司购买Si金额； rii=0n：公司购买Si的平均收益率；qii=0n：公司购买Si的平均损失率；pii=0n：公司购买Si超越ui时所付买卖费率。74. 2、 问题的分析 设购买Si的金额为xi，所付的买卖费cixi令c0 x0=0 75. 投资额M相当大，所以总可以假定对每个Si的投资 xi ui，这时1式可简化为 2 76.对Si投资的净收益 对Si投资的风险对Si投资所需资金投资金额xi与所需的手续费cixi之和即77.当购买Si的金额为xii=0n时，投资组合x=x0，x1，xn的净收益总额 6整体风险： 7资金约束： 878.3、多目的规划数学模型 我们的想法是净收益总额Rx尽能够大，而整体风险Qx又尽能够小，那么该问题的数学模型可归为多目的规划模型，即 979.模型9属于多目的规划模型，为了对其求解，可把多目的规划转化为单目的规划。 假定投资的平均风险程度 ，那么投资M的风险 ，假设要求整体风险Qx限制在风险k以内，即Qxk，那么模