高中数学方程的根与函数的零点通用PPT课件必修一.ppt

1、方程的根与函数的零点问题提出 1.对于数学关系式：3x-6=0与y=3x-6它们的含义分别如何？ 2.方程 2x-3=0的根与函数y=2x-3的图象有什么关系？ 3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？ 函数的图象与x轴交点方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函数函数的图象方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根(1,0)、(3,0)(1,0)无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3知识探究（一）：方程的根与函数的零点方程ax2 +bx+c

2、=0(a0)的根函数y= ax2 +bx+c(a0)的图象判别式 =b24ac0=00函数的图象与 x 轴的交点有两个相等的实数根x1 = x2没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)没有交点两个不相等的实数根x1 、x2 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。函数零点的定义：注意：零点指的是一个实数零点是一个点吗?函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.课堂练习1：利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：（1）x23x50；（2）2x(x2)3；（3） x2

3、4x4；1(1)解：令f(x)=x23x5, 作出函数f(x)的图象，如下：.xy01321486224 它与x轴有两个交点，所以方程x23x50有两个不相等的实数根。1(1) x23x50课堂练习 1(2)解：2x(x2)3可化为2x24x30，令f(x)= 2x24x3 , 作出函数f(x)的图象,如下：xy0132112543. 它与x轴没有交点，所以方程2x(x2)3无实数根。1(2) 2x(x2)3课堂练习1(3)解：x2 4x4可化为x24x40，令f(x)= x24x4，作出函数f(x)的图象，如下：. 它与x轴只有一个交点，所以方程x2 4x4有两个相等的实数根。xy01321

4、12543641(3) x2 4x4课堂练习y=-x2-x+20； (2)y=x3-2x2 -x+2课堂练习2： 评注：求函数的零点就是求相应的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。求下列函数的零点:012345-1-212345-1-2-3-4xy探究知识探究（二）：函数零点存在性原理 思考1:如果函数y=f(x)在区间1,2上的图象是连续不断的一条曲线，那么在下列那种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2)内一定有零点？(1)f(1)0,f(2)0;(2)f(1)0,f(2)0;(3)f(1)0,f(2)0;(4)f(1) 0,f(2)0.思考2

5、:一般地，如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定有零点？ 如果函数y=f(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0时，函数y=f(x)在区间（a，b）内一定没有零点吗？ 结论课堂练习3：2.函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间（a,b）内 （ ） A.至少有一个零点 B.至多有一个零点 C.只有一个零点 D.有两个零点课堂练习3：2.函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0， f(1)f(2)f(4)0， f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是 （ D ） A.函数f(x)