高中数几类不同增长的函数模型通用PPT课件 新人教A必修

1、高中数 几类不同增长的函数模型课件 新人教A必修函数的应用第三章1.1.1集合的概念3.2函数模型及其应用第三章1.1.1集合的概念3.2.1几类不同增长的函数模型第三章互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1预习导学课标展示1了解和体会函数模型在社会生活及科研中的广泛应用2理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义以及三种函数模型性质的比较3会分析具体的实际问题，能够建模解决实际问题(0，)增(0，)3.某地的水电资源丰富，并且得到了电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系如图所示：则月用电量为100度时，应交电费_元60新知导学1四种函数模型的性质函数性质yax(a1)ylogax (a

2、1)yxn(n0)ykxb(k0)在(0，)上的增减性_函数_函数_函数_函数增长的速度越来越_越来越_相对较快不变图象的变化越来越陡越来越平随n值而不同直线上升增增增增快慢2三种增长函数模型的比较(1)指数函数和幂函数一般地，对于指数函数yax(a1)和幂函数yxn(n0)，通过探索可以发现，在区间(0，)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长_于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有ax_xn.快(2)对数函数和幂函数对于对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn(n0)，在区间(0，)上，随着x的增大，logax增长得越来越慢，图象就

3、像是渐渐地与x轴平行一样，尽管在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长_于xn的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logax_xn.慢(3)指数函数、对数函数和幂函数在区间(0，)上，尽管函数yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是_函数，但它们增长的速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越_，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有_xn_.增快logaxax自我检测1函数y2x与yx2的图象的交点个数是()A0

4、 B1 C2 D3答案D解析作出两个函数的图象，在第一象限中有两个交点，在第二象限中有一个交点，即共有三个交点2下列函数增长的速度最快的是()Ay3x Bylog3xCyx3 Dy3x答案A3当x4时，a4x，blog4x，cx4，则有()Aabc BbacCcab Dbca答案D互动课堂1 下面是f(x)随x的增大而得到的函数值表： 考查函数模型的增长差异 典例探究 1x2xx22x7log2x12190244111389131.58541616152试问：(1)随着x的增大，各函数的函数值有什么共同的变化趋势？(2)各函数增长速度快慢有什么不同？x2xx22x7log2x53225172.

5、32266436192.585712849212.807825664233951281253.170101 024100273.322解析(1)随着x的增大，各函数的函数值都在增大(2)由图表可以看出：各函数增长速度快慢不同，其中f(x)2x的增长速度最快，而且越来越快；其次为f(x)x2，增长的幅度也在变大；而f(x)2x7增长速度不变；增长速度最慢的是f(x)log2x，而且增长的幅度越来越小规律总结：对于三种函数增长的几点说明：(1)对于幂函数yxn，当x0，n0时，yxn才是增函数，当n越大时，增长速度越快(2)指数函数与对数函数的递增前提是a1，又它们的图象关于yx对称，从而可知，当

6、a越大，yax增长越快；当a越小，ylogax增长越快，一般来说，axlogax(x0，a1)(3)指数函数与幂函数，当x0，n0，a1时，可能开始时有xnax，但因指数函数是爆炸型函数，当x大于某一个确定值x0后，就一定有axxn. 四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如下表：关于x呈指数函数变化的变量是_答案y21x151015202530y1226101226401626901y22321 02432 7681.051063.361071.07109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907分析从表格观察函数值y1，y2，

7、y3，y4的增加值，哪个变量的增加值最大，则该变量关于x呈指数函数变化解析以爆炸式增长的变量呈指数函数变化从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速率不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数函数变化规律总结：解决本题的关键是如何确定变量间的关系是指数函数关系，不能仅仅根据自变量较大时对应的函数值，还要看函数值的变化趋势. 2 函数f(x)2x和g(x)x3的图象如右图所示设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1g(1)，f(2)g(2)，f(9)g(10)，

8、1x12,9x210，x16x2.从图象上可以看出，当x1xx2时，f(x)g(x)，f(6)x2时，f(x)g(x)，f(2 013)g(2 013)又g(2 013)g(6)，f(2 013)g(2 013)g(6)f(6)函数f(x)lgx，g(x)0.3x1的图象如图所示(1)试根据函数的增长差异指出曲线C1，C2分别对应的函数；(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点，对f(x)，g(x)的大小进行比较)2解析(1)C1对应的函数为g(x)0.3x1，C2对应的函数为f(x)lgx.(2)当xf(x)；当x1xg(x)；当xx2时，g(x)f(x).3 某皮鞋厂今年1月份开始

9、投产，并且前4个月的产量分别为1万双，1.2万双，1.3万双，1.37万双由于产品质量好、款式新颖，前几个月的销售情况良好为了推销员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估计以后几个月的产量厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程厂里也暂时不准备增加设备和工人假如你是厂长，就月份x，产量为y给出三种函数模型：yaxb，yax2bxc，yabxc，你将利用哪一种模型去估算以后几个月的产量？函数模型的选择 3分析本题是通过数据验证，确定系数，然后分析确定函数变化情况，最终找出与实际最接近的函数模型规律总结：本题是对数据进行函数模拟，选择最符合客观实际的模拟函数一般思路为：先画出

10、散点图，然后作出模拟函数的图象，选择适当的几种函数模型后，再加以验证函数模型的建立是最大的难点，另外运算量较大，须借助计算器或计算机进行数据处理，函数模型的可靠性与合理性既需要数据检验，又必须符合实际某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随生源利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型：y0.2x，ylog5x，y1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？3解析借助工具作出函数y3，y0.2x，ylog5x，y1.02x的图象(如图所示

11、)观察图象可知，在区间5,60上，y0.2x，y1.02x的图象都有一部分在直线y3的上方，只有ylog5x的图象始终在y3和y0.2x的下方，这说明只有按模型ylog5x进行奖励才符合学校的要求规律总结：不同的函数增长模型能刻画现实世界中不同的变化规律：(1)线性函数增长模型适合于描述增长速度不变的变化规律；(2)指数函数增长模型适合于描述增长速度急剧的变化规律；(3)对数函数增长模型适合于描述增长速度平缓的变化规律；(4)幂函数增长模型适合于描述增长速度一般的变化规律因此，需抓住题中蕴含的科学的信息，恰当、准确地建立相应变化规律的函数模型来解决实际问题随堂测评1下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是()Ay2xBy1 0000 xCylog3x Dyx3答案A2某公司为了适应市场需求对产品结构作了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢；若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用()A一次函数 B二次函数C指数型函数 D对数型函数答案D3如图所示曲线反映的是下列哪种函数的增长趋势？()A一次函数 B幂函数C对数函数 D指数函数答案B4某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()Aylog2(x1) By2x1Cy2x1 Dy(x1)21答案D解析代入检验，排除A、B、C，故选D.x12