黑龙江省哈三中09-10学年高二下学期期末考试（数学理）--高中数学

1、哈三中20212021学年度下学期高二学年第二学段数学(理科)试卷考试说明：1本试卷分第 = 1 * ROMAN I卷选择题和第 = 2 * ROMAN II卷非选择题两局部, 总分值150分考试时间为120分钟； 2第 = 1 * ROMAN I卷，第 = 2 * ROMAN II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第 = 1 * ROMAN I卷 选择题, 共60分一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的不等式的解集为( )A B C D 某效劳部门有个效劳对象，每个效劳对象是否需要效劳是独立的，假设每个效劳对象一天中需

2、要效劳的可能性是，那么该部门一天平均需效劳的对象个数是 A B C D 在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，那么拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，那么可得 AB C D如果是离散型随机变量,，那么 ABC D矩形对角线相等,正方形是矩形，根据“三段论推理出一个结论，那么这个结论是( )A正方形的对角线相等 B平行四边形的对角线相等C正方形是平行四边形 D其它某事件A发生的概率为，那么事件A在一次试验中发生的次数的方差的最大值为 A B C D甲、乙、丙三名射箭运发动在某次测试中各射箭12次，三人的测试

3、成绩如下表甲的成绩环数78910频数3333乙的成绩环数78910频数4224丙的成绩环数78910频数2442分别表示甲、乙、丙三名运发动这次测试成绩的标准差，那么有A B CD，且那么的最小值为( )A B C D随机变量服从标准正态分布，那么等于 A B CD 在的展开式中，只有第13项的二项式系数最大，那么的指数是整数的项共有( ) A 3项 B 4项 C 5项 D6项a、b、cax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根，应假设成 A三个方程都没有两个相异实根 B一个方程没有两个相异实根C至多两个方程没有两个相异实根 D三个方程不

4、都没有两个相异实根某批产品的次品率为，现在从10件产品中任意的依次抽取3件，分别以放回和不放回的方式抽取，那么恰有一件次品的概率分别为( )A B C D第二卷 非选择题, 共90分二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上)甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，三人中至少有一人达标的概率是 .从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽一张，第一次抽到A，那么第二次也抽到A的概率为 .12 23 4 3 4 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6 (如图)为一个三角形数阵，它满足：第行

5、首尾两数均为；表中的递推关系类似杨辉三角三角形数阵中的数为其肩上两数之和，那么第行第2个数是 .以下四个命题： ；凸n边形内角和为凸n边形对角线的条数是其中满足“假设时命题成立，那么当n=k+1时命题也成立.但不满足“当是题中给定的n的初始值时命题成立的命题序号是.三、解答题(本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)本小题总分值10分某班组织知识竞赛，题目共有10道，随机抽取3道让某人答复，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：1抽到他能答对题目数的分布列；2他能通过初试的概率。本小题总分值12分 投资某工程的利润与产品价格的调整有关，在每次调整

6、中价格下降的概率都是设该工程产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为，对该工程每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元求投资该工程十万元，一年后获得利润的数学期望及方差本小题总分值12分数列满足，且。求、的值；猜测数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。本小题总分值12分对于任意的实数,不等式 恒成立,记实数的最大值是.1求的值； 2解不等式.本小题总分值12分分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点1直线斜率为1且过点，假设，成等差数列，求值2假设直线，且，求值.本小题总分值12分函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2

7、)假设关于x的方程在 EQ f(1,2)，2上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln20.6931).哈三中20212021学年度下学期高二学年第二学段数学(理科)试卷答案一、选择题每题5分123456789101112ABCBACCADCAA二、填空题每题5分130.96 14 15 16三、解答题17解(1)设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，分布列如下：X0123P即X0123P 8分(2) 10分18. 由题设得,那么的概率分布为4分012P故收益的概率分布为1.62P所以= 2 8分 12分19解：1由题

8、得，又，那么，3分2猜测。 5分证明：当时，故命题成立。假设当时命题成立，即7分那么当时，故命题也成立。 11分综上，对一切有成立。 12分20解：1由绝对值不等式，有 那么对于，只需即 那么 4分2 当时：，即，那么 当时：，即，那么 当时：，即，那么10分 那么不等式的解集为 12分21解：1设椭圆半焦距为c，那么方程为；设，成等差数列 ，由得 解得 6分2联立直线与椭圆方程：，带入得 12分22解：(1)f (x)1 EQ f(1,xa)，由题意，得f (1)0 a02分(2)由(1)知f(x)xlnxf(x)2xx2b xlnx2xx2b x23xlnxb0设g(x)x23xlnxb(

9、x0)那么g(x)2x3 EQ f(1,x) EQ f(2x23x1,x)f(2x1)(x1),x) 4分当x变化时，g(x)，g(x)的变化情况如下表x(0， EQ f(1,2) EQ f(1,2)( EQ f(1,2)，1)1(1，2)2g(x)00G(x)极大值极小值b2ln2 当x1时，g(x)最小值g(1)b2，g( EQ f(1,2)b EQ f(5,4)ln2，g(2)b2ln2方程f(x)2xx2b在 EQ f(1,2)，2上恰有两个不相等的实数根 由 EQ blc(aal(g(f(1,2)0,g(1)0,g(2)0) EQ blc(aal(bf(5,4)ln20,b20,b2

10、ln20) EQ f(5,4)ln2b2 8分(3)kf(k)lnk EQ o(,sup5(n),sdo5(k2)f(1,kf(k)f(3n2n2,n(n1) EQ f(1,ln2)f(1,ln3)f(1,ln4)f(1,lnn)f(3n2n2,n(n1)(nN，n2)设(x)lnx EQ f(1,4)(x21)那么(x) EQ f(1,x) EQ f(x,2) EQ f(2x2,2x)f(xr(2)(xr(2),2x)当x2时，(x)0 函数(x)在2，)上是减函数，(x)(2)ln2 EQ f(3,4)0 lnx EQ f(1,4)(x21)当x2时， EQ f(1,lnx)f(4,x21)f(4,(x1)(x1)2(f(1,x1)f(1,x1) EQ f(1,ln2)f(1,ln3)f(1,ln4)f(