北师大版小学数学四年级上册第六单元分析及教学建议

1、六 除法单元学习目标1.结合实际情境，探索并掌握除数是两位数的竖式除法的计算方法，理解计算的道理。2.经历商不变规律的探索过程，并能运用商不变规律寻找合理简捷的计算途径，发展数感和运算能力。3.在实际情境中，了解“路程、时间与速度”“总价、数量与单价”之间的数量关系，并能解决简单的实际问题。4.养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯。单元学习内容的前后联系小学阶段整数除法的学习共有五次。第一次，二年级上册主要是借助平均分物活动，让学生体会除法的本质特征，直观理解除法的意义；学习用乘法口诀求商，积累除法学习的活动经验。第二次，二年级下册重点是结合平均分物与操作活动学习有余数除法（注

2、：该单元“有余数的除法”都是指“有剩余的除法”，即余数不是0的除法），认识余数并探索除数和余数的关系。除法竖式的学习，主要是认识除法竖式的书写形式，学会用竖式表示除法的过程，结合具体情境了解竖式中每一步的意思，为后面学习分步求商的除法竖式打基础。第三次，三年级上册侧重学习除法口算。第四次，三年级下册学习一位数除两、三位数的除法竖式，需要帮助学生进一步理解竖式中每一步的意思，并熟练掌握简单的除法竖式计算。第五次，就是本册学习三位数除以两位数，重点是试商和调商，以及商不变的规律。单元学习内容分析本单元主要学习三位数除以两位数的除法。组织本单元学习内容的思路如下。本单元教科书的编写特点主要体现在以下

3、几个方面。1.结合解决问题的过程，探索并掌握三位数除以两位数竖式笔算的方法，理解计算的道理探索三位数除以两位数竖式笔算的过程，教科书设计了“买文具”“参观花圃”“秋游”三个主题情境，贯穿着一条“定位试商调商”的思维主线。“买文具”是探索三位数除以整十数的竖式笔算，重点发现并提出判断商是几位数（定位）的方法。“参观花圃”重点探索三位数除以两位数的竖式笔算在商定位后如何试商（步骤和方法）。“秋游”重点探索把除数看成整十数进行试商时对商的数值产生什么影响，理解怎样调商。除法的竖式笔算是程序计算，必须理解算理，避免算理被淹没在机械的操练之中。为此，教科书特别强调用竖式计算时先估计商是几位数，通过举例说

4、明除数是两位数的除法如何试商，合作探究如何解决试商时遇到的困惑等，加强对除法意义与算理的理解和把握。2.探索并运用商不变规律寻找合理简捷的运算途径，进一步发展数感和运算能力根据调查，在学习商不变规律之前，不少学生面临8020和52040的计算时，认为被除数与除数末尾的0可以相互抵消，变成82和524来算，即8020=82，52040=524，但是说不清楚其中0可以相互抵消的道理。这个调查结果说明在本单元安排商不变规律的学习内容是及时的，也是必要的。根据商不变规律，可以把除法算式进行变形，并保持算式的值不变（把复杂变简单，把未知变已知），这就是商不变规律的价值所在。例如，计算19224，列竖式计

5、算并不是最合理简捷的算法，合理简捷的算法是运用商不变规律对除法算式进行等值变形：19224=648（被除数与除数同除以3，算式被化简了），由此口算可得商8。本单元商不变规律是安排在三位数除以两位数的除法之后学习的，因此，学了商不变规律之后，有必要反思前面用竖式笔算三位数除以两位数的算法是否合理简捷，有没有更为合理简捷的算法，这样的反思会使学生对商不变规律有更为深刻的理解。3.在具体情境中，了解两个常见的数量关系：路程=速度时间、总价=单价数量速度与单价都是生活中常用的概念；速度和单价又都是事物不可直接度量的属性。了解路程=速度时间、总价=单价数量这两个数量关系，有三个具体目标：首先，了解速度与

6、单价的实际意义，即速度=路程时间、单价=总价数量；其次，能根据速度和单价的意义，通过运算比较它们的大小；再次，能解决与这两个数量关系有关的简单的实际问题。在本单元引入上述两个数量关系的学习，还有一个原因，即速度单位的相互转换，会遇到除数是两位数的除法。例如，要把飞机飞行速度12千米/分化为以“米/秒”为单位，就需要计算1200060=200，通过这样的运算便可知道该飞机飞行速度是200米/秒。课时安排建议内容建议课时数买文具（除数是整十数的除法）2参观花圃（三位数除以两位数）4秋游（三位数除以两位数）练习五1商不变的规律3路程、时间与速度（常见的数量关系）练习六1本单元建议学习课时为11课时。

7、教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。知识技能评价要点本单元知识和技能的评价主要围绕以下几个方面。1.能正确计算三位数除以两位数（参见样题1，2）。2.理解竖式计算的道理，能灵活运用竖式解决问题（参见样题35，9）。3.能灵活选择方法进行验算（参见样题6）。4.能运用商不变的规律进行除法计算（参见样题7）。5.能运用路程、时间与速度，总价、单价与数量之间的关系，解决简单的实际问题（参见样题8）。样题1 直接写得数。24080= 56070= 4500900= 20050=15940 8930 9632= 5213=样题2 用竖式计算。 样题3 填一填。商是一位

8、数，里可填（ ）；商是两位数，里可填（ ）。样题4 （ ）22=40（ ），余数最大是（ ），此时被除数是（ ）。样题5 先估一估商是几位数，再用竖式计算。48524 25664 20528样题6 计算并验算。72036 68052样题7 利用商不变的规律计算下面各题。80020 66030样题8 （1）小青每天早上跑步15分，小青每天大约跑多少米？（2）圆圆每天步行上学，需要几分才能到学校？（3）刘老师去体育用品店买了16个小篮球，共花去592元，每个小篮球多少元？样题9 个位上应该商几？说一说你是怎么想的，在下面写一写。行程问题的历史原型行程问题是小学数学中关于物体匀速运动的应用题，最常见的是相遇问题和追及问题两类，在中外古代数学著作中，这两类问题都很常见，并且在九章算术及张邱建算经中早已有丰富的类型和完整的解法。我们先看相遇问题：九章均输第20问：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今凫雁俱起，问何日相逢。”九章均输第21问：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安。今乙发已先二日，甲乃发长安。问几何日相逢。”再看追及问题：九章均输第12问：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者