北师大版小学数学五年级下册第二单元单元分析

1、二 长方体（一）单元学习目标1.经历观察、操作等探索活动过程，认识长方体、正方体的特点及其展开图。2.在解决实际问题的过程中，探索并掌握长方体、正方体表面积的计算方法，能解决一些简单的应用问题。3.经历展开与折叠的活动过程，体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系，发展空间观念。单元学习内容的前后联系学生在第一学段直观认识了长方体、正方体，并已经学习了长方形、正方形等平面图形以及它们周长和面积的计算，本单元在此基础上进一步学习长方体、正方体。本单元学习的主要内容有：长方体、正方体基本特点的认识，长方体、正方体的展开图，长方体、正方体的表面积等。单元学习内容分析从研究平面图形到研究立体图形，

2、是学生空间观念发展的一次飞跃，从直观感受到认识图形的特点也是学习上的一次深化。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索，为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形特征及其表面积的计算方法奠定了基础，积累了探索的经验及研究的方法。长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习长方体和正方体，可以使学生更好地了解周围的世界，形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体图形的基础。组织本单元学习内容的思路如下。本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。1.重视观察与具体操作，经历探索长方体和正方体的结构特征和本质特征的思维过程，发展空间观念一年级时，学生已经能够辨认长方体和正方体的外部特征，即形

3、状特征。本单元要进一步认识长方体的内部特征，即结构特征。为此，在“长方体的认识”一课的内容编写中，先认识长方体与正方体的面、棱和顶点等结构要素，再通过具体操作探索这些结构要素的特点，进而认识长方体的长、宽、高，理解正方体是特殊的长方体。“试一试”是深刻认识长方体是由6个长方形围成的立体图形，这个过程就是认识长方体区别于其他立体图形的本质特征的思维过程。“展开与折叠”的活动不仅能够深化对长方体和正方体本质特征的认识，而且通过空间图形与平面图形的相互转化的空间想象和空间推理活动，发展空间观念。2.结合解决与长方体表面积有关的实际问题，借助几何直观，发展空间想象和空间推理的能力，积累解决问题的经验求

4、“长方体的表面积”，可以不画出它的展开图，但头脑里不能不想象、不呈现这张图，并根据这张图寻找计算长方体表面积的各种思路和合理、简洁的途径，体会几何直观在学习中的作用。“露在外面的面”的情境问题是求放在墙角处的纸箱露在外面的面的个数或面积；为了不重不漏，计算时可以按这些面的朝向（正面、侧面、上面）进行分类，逐类计算。探讨4个纸箱摆放在墙角有哪些不同的方式时，可以按某个方向看到面的个数进行分类讨论，如从正面看可以看到1个面、2个面、3个面和4个面等4种情况，这样就不会遗漏可能的摆放方式。露在外面的面的个数，不仅与摆放正方体的个数有关系，而且与摆放的方式有关；摆放方式不同，露在外面的面的个数随着正方

5、体个数增加而增加的规律也不同。由此可以感悟空间形式与数量关系之间有着密切的联系。课时安排建议内容建议课时数长方体的认识（长、正方体特征的认识）2展开与折叠（长、正方体的展开图）2长方体的表面积（长、正方体表面积计算）露在外面的面（解决有关求物体表面积的问题）2练习二本单元建议学习课时数为6课时。教师在理解教科书意图的基础上，可以根据学生的实际情况对课时进行适当调整。知识技能评价要点本单元知识技能的评价主要围绕以下要点。1.知道长方体、正方体的特点，并能据此解决一些简单的实际问题（见样题1、样题2）。2.能正确计算长方体、正方体的表面积，并能解决一些简单的综合问题（见样题3样题5）。3.认识简单

6、的长方体、正方体的展开图（见样题6）。4.理解长方体、正方体展开图与折叠围成的立体图的对应关系，能正确判断它们之间的对应关系（见样题7）。5.综合运用所学知识，解决有关求物体表面积的问题（见样题8）。样题1 右图是一个长方体。（单位：cm） （1）这个盒子的前面是什么形状？长和宽各是多少？哪个面和它形状、大小都相同？左侧呢？（2）哪个面的长是12cm、宽4cm？样题2 王老师要用铁丝做一个棱长为8dm的正方体框架，至少要用多长的铁丝？样题3 求下列图形的表面积。（单位：cm）样题4 一个游泳池长50m、宽20m、高1.8m，游泳池的墙壁和底面铺上瓷砖，至少需要铺多少面积的瓷砖？样题5 制作一个

7、棱长为15m的正方体茶叶铁盒，至少需要多大面积的铁皮？（盖子的接口处可以忽略不计）样题6 下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体，在下面的内画“”，并说说自己判断的理由。 样题7 下图是长方体和它的展开图。（单位：cm）（1）在上面的长方体展开图上，把相对的面涂上相同的颜色，再标出每个面的长和宽。（2）说一说，如何得到这个长方体的表面积？样题8 4个棱长为30cm 的正方体纸箱放在墙角（如图）。（1）有几个面露在外面？（2）露在外面的面积是多少平方厘米？（3）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？与同伴交流。空间能力除了图形认识和几何推理外，空间能力已成为近年的一个重要教学目标。空间能力

8、不局限于立体空间，而最著名的要算范希尔夫妇的五层水平了，下面简述如下：层次0：视觉(visuality)学生能通过整体轮廓辨认图形，并能操作其几何构成元素（如边、角）；能画图或仿画图形，使用标准或不标准名称描述几何图形；能根据对形状的操作解决几何问题，但无法使用图形的特征或要素名称来分析图形，也无法对图形做概括的论述。例如，学生可能会说某个图形是三角形，因为它看起来就像一个“三明治”。层次1：分析(analysis)学生能分析图形的组成要素及特征，并依此建立图形的特性，利用这些特性解决几何问题，但无法解释性质间的关系，也无法了解图的定义；能根据组成要素比较两个形体；利用某一性质做图形分类，但无

9、法解释图形某些性质间的关联，也无法导出公式和使用正式的定义。例如，学生会知道三角形有三条边和三个角，但不能理解如果内角越大，那么它所对的边越长的性质。层次2：非形式化的演绎(informal deduction)学生能建立图形及图形性质之间的关系，可以提出非形式化的推论，了解建构图形的要素，能进一步探求图形的内在属性和其包含关系：使用公式与定义及发现的性质做演绎推论，但不了解证明的重要性，不能由不熟悉的前提去证明结果的成立，也不能建立定理网格之间的内在关系。例如，学生了解了等腰三角形的性质后，他们会推出等腰直角三角形同时也是直角三角形的一种，因为等腰直角三角形较直角三角形多了一些性质的限制。因

10、此，学生能做一些非正式的说明，但还不能做系统性的证明。层次3：形式的演绎(formal deduction)学生可以了解到证明的重要性和了解“不定义元素”“公理”和“定理”的意义，确信几何定理是需要形式逻辑推演才能建立的，理解解决几何问题必须具备充分或必要条件：能猜测并尝试用演绎方式证明其猜测，能够以逻辑推理解释几何学中的公理、定义、定理等，也能推理出新的定理，建立有一条边对应相等或至少一个角对应相等是证明两个三角形全等的必要条件，两角及夹边对应相等则是两个三角形全等的充分条件。能写出一定理的逆定理，例如，平行四边形的对角线互相平分，其逆定理是对角线互相平分的四边形是平行四边形。层次4：严密性

11、(rigor)在这个层次，学生能在不同的公理系统下严谨地建立定理，以分析、比较不同的几何系统。例如，欧氏几何与非欧氏几何系统的比较。对于立体空间的能力，McGee把它定义为操弄、旋转、拄动、返转一个圈的思维能力，分出空间想象力及空间移动力（spatial orientation）。长方体谷仓办公室这是Nicolas Tye建筑事务所为自己设计的办公室。位于英格兰南部绵延的林地之中，周围有一个叫Bedfordshire的村庄。项目方案是要为事务所12名员工提供一个新的办公室，一个舒适、健康、能够激发灵感的空间。其中一个关键的设计原则即是要在完善原有谷仓结构的同时将新元素和谐地嵌入其中，即“农场”本身和其所在的耕地环境中。虽然原有谷仓对设计带来了挑战，但最后新工作室的整体魅力并没有因为谷仓原有历史结构而逊色。设计以实现一个由别致优雅的玻璃方盒子结构为出发点（也是对周围谷