陕西省咸阳市2022届高三下学期一模理科数学试题

1、 咸阳市2022年高考模拟检测（一）数学（理科）试题注意事项：1本试卷共4页，满分150分，时间120分钟；2答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3第I卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数z满足，则复数z共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2、【答案】D2. 已知集合，那么集合（ ）A. B. C. D. 【答案】C3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增是（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 几何原本又称原本，是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学巨著，大约成书于公元前300年汉语的最早译本是由中国明代数学家、天文学家徐光启和意大利传教士利玛窦合译，成书于1607年，该书据克拉维斯的拉丁文本欧几里得原本十五卷译出前6卷主要包括：基本概念、三角形、四边形、多边形、圆、比例线段、相似形这7章内容，几乎包含现今平面几何的所有内容某高校要求数学专业的学生从这7章里面任选3章进行选修并计人学分则数学专业学生张某在三角形和四边形这

3、两章中至少选一章的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. 的展开式中，x的系数为（ ）A. 10B. C. 20D. 【答案】A6. 已知等差数列的公差为，其前n项和为若成等比数列，则一定有（ ）A. B. C. D. 【答案】D7. 已知角终边上一点，那么（ ）A. B. C. 1D. 0【答案】A8. 已知正四面体的外接球表面积为，则正四面体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A9. 如图所示，已知是双曲线的右焦点，是坐标原点，是条渐近线，在上分别有点（不同于坐标原点 ），若四边形为菱形，且其面积为则双曲线的离心率为（ ）A. 3B. 2C. D. 【答案】B10.

4、如图，在直二面角中，是直线上两点，点，点，且，那么直线与直线所成角余弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B11. 已知实数，满足，若不等式对任意的正实数恒成立，那么实数m的最大值为（ ）A. B. C. 3D. 【答案】D12. 设实数，那么的大小关系为（ ）A B. C. D. 【答案】C第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 经统计，某校高三学生期末数学成绩服从正态分布，且，则从该校任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率为_【答案】0.3514. 已知向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角等于_【答案】#15. 已知在平面直角坐标系中，直

5、线既是抛物线的切线，又是圆的切线，则_【答案】16. 已知数列的通项公式是，数列的前n项和为，且那么_【答案】三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. 在中，分别是角所对边，满足（1）求角B大小；（2）求的取值范围【答案】（1） （2）18. 如图，已知三棱柱中，侧面底面为等腰直角三角形，（1）若O为的中点，求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析 （2）19. 为丰富社区群众的文化生活，某社区利用周末举办羽毛球比赛经过抽签，甲乙两人进行比赛

6、，比赛实行三局两胜制（若某人胜了两局则为获胜方，比赛结束）根据以往数据统计，甲乙两人比赛时，甲每局获胜的概率为，每局比赛相互独立（1）求甲获胜的概率；（2）比赛规则规定：比赛实行积分制，胜一局得3分，负一局得1分；若连胜两局，则还可获得5分的加分用X表示甲乙比赛结束后甲获得的积分,求X的分布列和数学期望【答案】（1） （2）分布列见解析，20. 如图，已知椭圆分别是长轴的左、右两个端点，是右焦点椭圆C过点，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线上有两个点，且，连接交椭圆C于另一点P（不同于点），证明：三点共线【答案】（1） （2）证明见解析21. 已知函数（1）当时，讨论函数在区间上的单调性；（2）当时，证明：【答案】（1）答案见解析； （2）证明见解析.（二）选考题：共10分考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22. 直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点