北师大版小学数学五年级下册第二单元《露在外面的面》教学建议

1、露在外面的面（解决有关求物体表面积的问题）学习目标1.在操作、观察、分析等活动中，经历求正方体搭成的组合体的表面积的探索过程，获得求物体露在外面的面积的计算方法。2.掌握求物体露在外面的面积的计算方法，会解决有关的应用问题，进一步发展空间观念。3.经历探索规律的过程，激发主动探索的欲望。编写说明本节内容是求组合体露在外面的面积，是观察物体、长方体和正方体表面积等知识的综合应用，重点是掌握组合体露在外面的面积的计算方法及会解决有关的实际问题。在此之前，学生已具有观察物体的经验和掌握求长方体和正方体表面积的方法，这为求组合体露在外面的面积奠定了良好基础。教科书创设了“在墙角堆放4个正方体纸箱”的情

2、境，设计了三个递进的问题。第一个问题是求放在墙角处的4个正方体纸箱露在外面的面积；第二个问题是探索变换正方体纸箱堆放方式对露在外面的面个数多少有无影响；第三个问题是探索堆放的正方体个数与露在外面的面数的变化规律。有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？这个问题是先判断墙角处的4个正方体纸箱露在外面的面有几个，再求露在外面的面积，涉及观察的方法和角度。教科书以笑笑、淘气对话的方式，呈现了学生可能出现的确定露在外面的面的个数的两种不同方法，启发学生寻找解决问题的不同思路。第一种方法是看每个纸箱露在外面的有几个面，再计算所有纸箱露在外面的面的个数；第二种方法是分别从正面、上面、侧面观察各能看

3、到几个面（教科书呈现了上述三个角度看到的平面图形），再计算共有几个面露在外面，求出所有纸箱露在外面的面积。其中，第一种方法只适用于每个纸箱露在外面的个数相同的摆放方式，第二种方法没有这个要求，对于任何摆放的方式都适用。把这4个纸箱换一种方式放在墙角处，可以怎么摆，各有几个面露在外面？想一想，与同伴交流。这个问题是探索变换正方体纸箱堆放方式，露在外面的面数的变化情况。为了启发思维，教科书呈现了学生可能出现的3种不同的正方体纸箱堆放方式，从上面看，分别看到1个面、2个面或4个面的情况（主情境从上面看，看到3个面）：一种是每层1个、竖着放4层的“一”字形，可以看到9个面；一种是每层2个、竖着放2层的

4、“田”字形，可以看到8个面；一种是平放一层的“田”字形，也可以看到8个面（当然，并不只有这几种摆放方式）。说明个数相同的正方体在墙角因摆放的方式不同，露在外面的面的个数也可能不同。想一想，做一做，填一填。教科书呈现了两组小正方体不同的堆放方式，并用表格的方式留白，让学生填写不同的堆放方式每增加1个小正方体纸箱，露在外面的面数是多少。目的是探索正方体纸箱堆放个数与露在外面的面数的变化规律，积累探索规律的经验。教学建议本节课内容适合学生用探究的方式进行学习。教学时，为了更好地让学生进行探索活动，建议教师帮助每个学习小组（学生自己准备也可以）准备6个小正方体，方便学生上课时操作。同时，还要准备演示用

5、的教具，建议是准备5个棱长不小于10cm 的正方体盒子，1个模拟墙角。有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？教学时，建议教师先出示情境图，让学生读题，清楚题目中给出的数学信息，再出示此问题，明白所求问题有两个：一是确定露在外面的面共有几个；二是求露在外面的面积是多少。如何确定露在外面的面有几个呢？要清楚哪几个面被挡住，露在外面的是哪几个面。教学时，要鼓励学生独立思考，在观察4个正方体纸箱在墙角的堆放图的基础上，尝试解决此问题。然后组织学生交流，交流时要关注学生不同的思考方法。除教科书呈现的方式外，学生可能还有按层计数等方法，如第1层6个面，第2层3个面，总共有6+3=9（个）。无论是

6、哪种方法，只要合理，教师就应给予肯定。同时，要组织学生交流，在数有几个面露在外面时要注意什么。如数的时候要做到不重复不遗漏，要按照一定的方式或规则去确定外面有几个面，有条理的思考等，培养学生反思、及时总结等良好的学习习惯。如何求露在外面的面积是多少呢？确定了露在外面的面的个数，就不难求露在外面的面积了。这个问题，可放手让学生自己独立解决，然后进行交流。由于露在外面的面是9个，所以它的面积是9（5050）=22500（cm2）。需要说明的是，教学中不必拘泥于教科书呈现的方法，鼓励学生探索多种算法，以培养学生思维的灵活性。同时，关注对学习有困难的学生的指导，可让他们利用手中的学具搭一搭，帮助其解决

7、问题。把这4个纸箱换一种方式放在墙角处，可以怎么摆，各有几个面露在外面？想一想，与同伴交流。教学时，建议先让学生思考如果换一种堆放方法，露在外面的面数是否会发生变化。建议教师引导学生利用课前准备的小正方体搭一搭，试一试，并数一数每种堆放方式露在外面的面各有几个，并记录下来，为后续的交流做准备。这里的答案是多样的，不同的堆放方式，露在外面的面的个数可能会发生相应的变化。需要说明的是，教学中教师不宜过早引导和介绍教科书给出的三种堆放方式，而要鼓励每个学生自己去探索堆放正方体纸箱的方式，并结合自己堆放的各种方式进行计算。如果学生想到的方式中缺少教科书给出的某种方式，教师有必要介绍教科书给出的那种方式

8、，以丰富学生的活动经验。想一想，做一做，填一填。这个问题宜采用小组合作的方式进行教学。教学时，建议选择两种搭法同时研究，也可以分开研究。下面的建议中采用的是分开研究。（1）左数第一种搭法的研究过程。首先，学生分组研究左数的第一种搭法。学生用学具边搭边观察，并记录下来，完成书上的表格。必要时，教师可以帮助学生形成如下表格进行观察。小正方体的个数123456露在外面的面/个5811141720其次，小组内观察表格中的数据，交流发现的规律，并进行记录。最后，全班交流发现的规律。在观察中，学生不难发现“每增加1个小正方体，露在外面的面就增加3个”的规律。（2）左数第二种搭法的研究过程。有了上面的研究基

9、础，建议教师放手让学生在小组内独立完成，再组织交流。在操作、观察等活动中，学生会逐步发现规律是“每增加1个小正方体，露在外面的面就增加4个”。小正方体的个数123456露在外面的面/个5913172125需要说明的是，这个规律不要求学生进行背诵与记忆，理解即可。练一练“练一练”一共5道题。第1题是配合着问题串展开，鼓励学生再次经历解决问题的过程，并结合情境解释露在外面的面的个数与面积各是多少，发展学生的空间观念。第24题则鼓励学生在新的情境中，综合自己对题意、图形露在外面的面的个数的理解来解决问题。第5题是一道拓展题，侧重运用所学知识解决生活中的问题。第1题建议先让学生观察正方体纸箱堆放在墙角

10、的图，数一数露在外面的面有几个，然后再求露在外面的面积是多少。关注对学习有困难的学生的指导。答案：（1）7个；（2）1001007=70000（cm2）。第2题练习时，可让学生独立完成题目，然后进行交流，交流时要关注学生的思考过程。对于第（2）题，可先让学生想象如果换一种堆放方法，露在外面的面是否会有变化。必要时，可以让学生用积木或学具试一试，并计算露在外面的面积，这里的答案是多样的，不同的堆放方式，露在外面的面积可能会发生相应的变化。答案：（1）10个，404010=16000（cm2）；（2）略。第3题目的是在活动中，进一步发展学生的空间观念。练习时，可先让学生思考拿走其中1个小正方体，它的表面积是否发生变化。再实际地用积木或学具摆一摆，试一试，交流时，要关注学生的思考过程。答案：没有变化。第4题先让学生想象4个小正方体拼成一个长方体，减少了几个面；再思考拼成的长方体表面积比原来4个小正方体表面积之和是否发生变化，是增加了还是减少了；最后，通过计算进行验证。对学习有困难的学生，可借助积木或学具实际摆一摆，以降低其学习难度。答案：发生变化了，减少了6个面，即666=216（cm2）。第5题这是一道拓展题，不要求全体学生掌握。学生理解题意后独立完成。交流时，要让学生明白前