高考专题训练十三

1、高考专题训练十三一元二次不等式、线性规划、根本不等式及其应用一、选择题：本大题共6小题，每题5分，共30分在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1(陕西)设0ab，那么以下不等式中正确的选项是()Aabeq r(ab)eq f(ab,2)Baeq r(ab)eq f(ab,2)bCaeq r(ab)beq f(ab,2) D.eq r(ab)aeq f(ab,2)a0，eq f(ab,2)eq r(ab)，2bba，beq f(ab,2)，aeq r(ab)eq f(ab,2)0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，那么ab的最大值等于()A2 B3C6

2、 D9解析：f(x)12x22ax2b.因在x1处有极值，那么f(1)122a2b0，ab6，abeq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)29.答案：D3(广东B)不等式2x2x10的解集是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1) B(1，)C(，1)(2，) D.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,2)(1，)解析：2x2x10，(2x1)(x1)0，x1或xeq f(1,2)，原不等式的解集为eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,2)(1，)答案：D4(山东)设变量x，y满足约束条件eq blcrc (avs4alc

3、o1(x2y50,xy20,x0)，那么目标函数z2x3y1的最大值为()A11 B10C9 解析：可行域如图当目标函数过点A时，取最大值，由eq blcrc (avs4alco1(xy20,x2y50)得A(3,1)，故最大值为10.答案：B5(浙江)假设实数x，y满足不等式组eq blcrc (avs4alco1(x2y50，,2xy70，,x0，y0，)那么3x4y的最小值是()A13B15 C20D28解析：由线性约束条件作出可行域如下列图，直线x2y50与2xy70的交点P(3,1)，令z3x4y，zmin13.答案：A6(商丘市高三一模)定义在R上的函数f(x)满足f(3)1，f(

4、x)为f(x)的导函数，yf(x)的图象如下列图，假设两个正数a、b满足f(3ab)0，b0即3ab0时，yf(x)为增函数，又f(3)1，f(3ab)f(3)eq blcrc (avs4alco1(3ab0,b0)，作出可行域如以下列图eq f(b2,a1)的最小值为直线AB的斜率kAB1eq f(b2,a1)的最大值为直线AC的斜率kAC5eq f(b2,a1)(1,5)，应选C.答案：C二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上7(陕西省高考全真模拟一)假设a、b是正常数，ab，x、y(0，)，那么eq f(a2,x)eq f(b2,y)eq f(ab2,xy)

5、，当且仅当eq f(a,x)eq f(b,y)时上式取等号利用以上结论，可以得到函数f(x)eq f(4,x)eq f(9,12x)eq blc(rc)(avs4alco1(xblc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)的最小值为_解析：由题意知，f(x)eq f(22,x)eq f(32,12x)，xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)，23且均为正常数，xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)，12x(0,1)，eq f(22,x)eq f(32,12x)eq f(232,1x)，当且仅当eq f(2,x)eq f(3,12x)时，即xeq

6、 f(2,7)时等号成立，即f(x)35.答案：358函数f(x)eq blcrc (avs4alco1(x21， x0,1， xf(2x)的x的取值范围是_解析：此题以分段函数为载体，考查函数的单调性及一元二次不等式的解法，求解的关键在于正确利用函数的性质进行等价转化由题意有eq blcrc (avs4alco1(1x20,2x2x,2x0)，解得1x0或0 x1，在约束条件eq blcrc (avs4alco1(yx，,ymx，,xy1)下，目标函数zx5y的最大值为4，那么m的值为_解析：作出约束条件对应的可行域为如下列图阴影OAB.目标函数可化为yeq f(1,5)xeq f(1,5)

7、z.它在y轴上的截距最大时z最大当目标函数线过点A时z最大由eq blcrc (avs4alco1(xy1,ymx)解得Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,m1)，f(m,m1)，zmaxeq f(1,m1)eq f(5m,m1)eq f(5m1,m1)4，m3.答案：3x，y满足eq blcrc (avs4alco1(4x3y0，,xy14，,xy7，)那么eq r(x2y2)的取值范围是_解析：如下列图，不等式组eq blcrc (avs4alco1(4x3y0,xy14,xy7)所表示的可行域为线段AB，eq r(x2y2)可看作是可行域内的点P(x，y)到原点O的距离，

8、由图易知|PO|min0，|PO|max|AO|，由eq blcrc (avs4alco1(4x3y0，,xy14，)得A(6,8)，故|PO|maxeq r(6282)10，即eq r(x2y2)的取值范围为0,10答案：0,10三、解答题：本大题共2小题，共25分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(江西师大附中、临川一中高三联考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(4x)，又函数f(x2)在0，)上单调递减(1)求不等式f(3x)f(2x1)的解集；(2)设(1)中不等式的解集为A，对于任意的tA，不等式x2(t2)x1t0恒成立，求实数x的取值范围解：(1)f(x)

9、f(4x)，函数f(x)的图象关于直线x2对称，又函数f(x2)在0，)上单调递减，函数f(x)在2，)上单调递减不等式f(3x)f(2x1)|3x2|2x12|(3x2)2(2x3)2(5x5)(x1)01x0恒成立，即g(t)0在t(1,1)上恒成立当x1时，eq blcrc (avs4alco1(g10,g10)，eq blcrc (avs4alco1(x23x20,x2x0)eq blcrc (avs4alco1(x1或x2,x0或x1)x0或x1或x2，x0或x2.当x1时，00，显然不成立，x1，综上，x(，02，)12(13分)(广东B)设b0，数列an满足a1b，aneq f(

10、nban1,an1n1)(n2)(1)求数列an的通项公式；(2)证明：对于一切正整数n,2anbn11.解：(1)()假设b1，那么a11，aneq f(nan1,an1n1)(n2)那么eq f(n,an)eq f(an1n1,an1)1eq f(n1,an1).eq blcrc(avs4alco1(f(n,an)是首项为1，公差为1的等差数列，eq f(n,an)n，an1.()假设b1，那么eq f(an,n)eq f(ban1,an1n1)，eq f(n,an)eq f(1,b)eq f(1,b)eq f(n1,an1)，eq f(n,an)eq f(1,b1)eq f(1,b)eq

11、 blc(rc)(avs4alco1(f(n1,an1)f(1,b1)，数列eq blcrc(avs4alco1(f(n,an)f(1,b1)是首项为eq f(1,bb1)，公比为eq f(1,b)的等比数列，eq f(n,an)eq f(1,b1)eq f(1,bb1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,b)n1，eq f(n,an)eq f(1,b1)eq f(1,bb1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,b)n1，aneq f(nb1bn,bn1).(2)证明：当b1时，2an22成立当b1时，aneq f(nb1bn,bn1)eq f(nb,f(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,b)n,1f(1,b)eq f(nb,1f(1,b)f(1,b2)f(1,bn1)，要证2anbn11，只要证aneq f(bn11,2)，只要证eq f(nb,1f(1,b)f(1,b2)f(1,bn1)eq f(bn11,2)即证2nb(bn11)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,b)f(1,b2)f(1,bn1).(bn11)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,b)f(1,