重庆市主城区2022届高三上学期一诊学业质量调研抽测数学试题

1、高2022届学业质量调研抽测（第一次）数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D2. 已知复数（为虚数单位），则复数在复平面对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D4. 如图，圭表是中国古代通过测量日影长度来确定节令仪器，也是作为指导汉族劳动人民农事活动的重要依据，它由“圭”和“表”两个部件组成，圭是南北方向水平放置测定表影长度的刻板，表是与圭垂直的杆，正午时太阳照在表上，

2、通过测量此时表在圭上的影长来确定节令.已知冬至和夏至正午时，太阳光线与圭所在平面所成角分别为，测得表影长之差为，那么表高为（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，直线与轴交于点，且，则点到准线的距离为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B6. 函数的图象大致为（ ）A B. C. D. 【答案】A7. 2021年4月22日是第52个世界地球日，某学校开展了主题为“珍爱地球，人与自然和谐共生”的活动.该校5名学生到，三个社区做宣传，每个社区至少分配一人，每人只能去一个社区宣传，则不同的安排方案共有（ ）A. 60种B. 90种C. 150种D.

3、 300种【答案】C8. 设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为A. B. C. D. 【答案】B二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 设非零实数，那么下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】BD10. 某高中学校积极响应国家“阳光体育运动”的号召，为确保学生每天一小时的体育锻炼，调查该校2000名高中学生每周平均参加体育锻炼时间的情况，现从高一、高二、高三三个年级学生中按照的比例分层抽样，收集了200名学生每周平均体育运动时间的样本数

4、据（单位：小时），整理后得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法中，正确的是（ ）A. 估计该校高中学生每周平均体育运动时间不足4小时的人数为500人B. 估计该校高中学生每周平均体育运动时间不少于8小时人数百分比为20%C. 估计该校高中学生每周平均体育运动时间的中位数为5小时D. 估计该校高中学生每周平均体育运动时间为5.8小时【答案】ABD11. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，得到如图所示的函数的部分图象，则关于函数的说法，正确的是（ ）A. 最小正周期为B. 图象关于点对称C. 图象关于直线对称D. 在区间上值域为【答案】CD12. 已知

5、数列，均为递增数列，它们前项和分别为，且满足，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ACD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若非零向量，满足，则，的夹角为_.【答案】#14. 若直线（，）被圆所截得的弦长为6，则的最小值为_.【答案】815. 如图，在棱长为2的正方体中，点在线段（不包含端点）上运动，则下列结论正确的是_.（填序号）正方体的外接球表面积为；异面直线与所成角的取值范围是；直线平面；三棱锥的体积随着点的运动而变化.【答案】16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若，为坐标原点，则双曲线的离心率为_.【答

6、案】2四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若不等式对任意的都成立，求实数的取值范围.【答案】（1） （2）18. 在；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在中，内角，的对边分别为，.已知_.（1）求角；（2）若，求边上的中线的长.注：若选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答进行计分.【答案】（1）任选一个，答案均为 （2）19. 2020年8月，教育部发布关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见某校积极响应国家号

7、召，组织全校学生加强实心球项目训练，规定该校男生投掷实心球米达标，女生投掷实心球米达标，并拟定投掷实心球的考试方案为每生可以投掷3次，一旦达标无需再投.从该校任选5名学生进行测试，如果有2人不达标的概率超过0.1，则该校学生还需加强实心球项目训练，已知该校男生投掷实心球的距离服从正态分布，女生投掷实心球的距离服从正态分布（的单位:米）.（1）请你通过计算，判断该校学生是否还需加强实心球项目训练；（2）为提高学生考试达标率，该校决定加强训练，经过一段时间训练后，该校女生投掷实心球的距离服从正态分布，且.此时，请判断该校女生投掷实心球的考试达标率能否达到？并说明理由.（取的值为2.15）【答案】（1）需要加强 （2）该校女生投掷实心球的考试达标率能达到，理由见解析20. 如图，在四棱锥中，平面，相交于点，. （1）求证：平面；（2）若点为的中点，求平面与平面所成二面角的正弦值.【答案】（1）证明见解析； （2）21. 已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的两条直线分别和椭圆交于不同两点，（，异于点且不关于坐标轴对称），直线，的斜率分别为，且.试问直线是否恒