高考专题训练二　基本初等函数的图象与性质

1、高考专题训练二根本初等函数的图象与性质一、选择题：本大题共6小题，每题5分，共30分在每题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上1(课标)以下函数中，既是偶函数，又是在(0，)上单调递增的函数是()Ayx3By|x|1Cyx21 Dy2|x|解析：由偶函数排除A，由在(0，)上单调递增，排除C、D.答案：B2(广东)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，那么以下结论恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函数Bf(x)|g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是偶函数D|f(x)|g(x)是奇函数解析：令F(x)f(x)|g(x)|，f(x)是偶函数，g(x)是奇函

2、数f(x)f(x)，g(x)g(x)F(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|F(x)F(x)在R上是偶函数答案：A3(湖北)定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0，且a1)假设g(2)a，那么f(2)()A2 B.eq f(15,4)C.eq f(17,4) Da2解析：f(x)g(x)axax2f(x)g(x)axax2f(x)g(x)axax2由可得：g(x)2，f(x)axaxg(2)a2，f(2)2222eq f(15,4).答案：B4(山东)对于函数yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y轴对称是“yf(x)是

3、奇函数的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：yf(x)，xR，“y|f(x)|的图象关于y轴对称构造函数f(x)x2，y|f(x)|关于y轴对称，但f(x)x2是偶函数又yf(x)是奇函数，那么y|f(x)|的图象关于y轴对称，选B.答案：B5(全国)设f(x)是周期为2的奇函数，当0 x1时，f(x)2x(1x)，那么feq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)()Aeq f(1,2) Beq f(1,4)C.eq f(1,4) D.eq f(1,2)解析：feq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)feq blc(rc)(a

4、vs4alco1(f(1,2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2eq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq f(1,2).答案：A6在实数集R中定义一种运算“*，对任意给定的a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a，bR，a*bb*a；(2)对任意aR，a*0a；(3)对任意a，bR，(a*b)*cc*(ab)(a*c)(c*b)2c.关于函数f(x)(3x)*eq f(1,3x)的性质，有如下说法：函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为奇函数；函数f(x)的单调递增区间为eq blc(rc)(avs4alco1

5、(，f(1,3)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，).其中所有正确说法的个数为()A0 B1C2 D3解析：f(x)f(x)*0eq blcrc(avs4alco1(3x*f(1,3x)*00*3xeq f(1,3x)(3x)*0eq blc(rc)(avs4alco1(0*1,3x)203xeq f(1,3x)3xeq f(1,3x)3xeq f(1,3x)x1时，f(x)0，得xeq f(1,3)，或x0，,0 x0，,x2mx x0)为奇函数，假设函数f(x)在区间1，|a|2上单调递增，那么a的取值范围是_解析：当x0，f(x)(x)22(x)x22x，又f(x

6、)为奇函数，f(x)f(x)x22x，x0，,0 x0，,x2mx x1，,|a|21，)解得3a1或1a3.答案：3，1)(1,38(上海)设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，假设函数f(x)xg(x)在区间3,4上的值域为2,5，那么f(x)在区间10,10上的值域为_解析：令f(x)分别在x1，x2(x1，x23,4)处取得最大、最小值，即f(x1)x1g(x1)5，f(x2)x2g(x2)2，因为yx为增函数，yg(x)的周期为1，故f(x16)是f(x)在9,10上的最大值，此即为f(x)在10,10上的最大值f(x213)是f(x)在10，9上的最小值，此即为f(x)在10,

7、10上的最小值f(x16)x16g(x16)x1g(x1)611.f(x213)x213g(x213)x2g(x2)1315.故值域为15,11答案：15,119对方程lg(x4)10 x根的情况，有以下四种说法：仅有一根；有一正根和一负根；有两个负根；没有实数根其中你认为正确说法的序号是_解析：在同一坐标系中作出它们的图象，如图当x0时，y1lg4，y21001，y1y2.故这两个函数图象的交点均在y轴左侧，原方程应有两个负根，应填.答案：10(福建)设V是全体平面向量构成的集合，假设映射f：VR满足：对任意向量a(x1，y1)V，b(x2，y2)V，以及任意R，均有fa(1)bf(a)(1

8、)f(b)，那么称映射f具有性质P.现给出如下映射：f1：VR，f1(m)xy，m(x，y)V；f2：VR，f2(m)x2y，m(x，y)V；f3：VR，f3(m)xy1，m(x，y)V.其中，具有性质P的映射的序号为_(写出所有具有性质P的映射的序号)解析：a(x1，y1)，b(x2，y2)f1a(1)bf1x1(1)x2，y1(1)y2x1(1)x2y1(1)y2.f1(a)(1)f1(b)(x1y1)(1)(x2y2)x1y1(1)x2(1)y2x1(1)x2y1(1)y2.f1具有性质Pf2a(1)bf2x1(1)x2，y1(1)y2x1(1)x22y1(1)y2f2(a)(1)f2(

9、b)(xeq oal(2,1)y1)(1)(xeq oal(2,2)y2)xeq oal(2,1)(1)xeq oal(2,2)y1(1)y2f2a(1)bf2不具有性质Pf3a(1)bx1(1)x2y1(1)y2f3(a)(1)f3(b)(x1y11)(1)(x2y21)x1(1)x2y1(1)y21f3a(1)bf3具有性质P.答案：三、解答题：本大题共2小题，共25分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(广东清远市高三3月测试)函数f(x)ax2bxc，x0,6的图象经过(0,0)和(6,0)两点，如下列图，且函数f(x)的值域为0,9过动点P(t，f(t)作x轴的垂线，

10、垂足为A，连接OP.(1)求函数f(x)的解析式；(2)记OAP的面积为S，求S的最大值解：(1)由可得函数f(x)的对称轴为x3，顶点为(3,9)法一：由eq blcrc (avs4alco1(f00,f(b,2a)3,f(4acb2,4a)9)得a1，b6，c0得f(x)6xx2，x0,6法二：设f(x)a(x3)29由f(0)0，得a1f(x)6xx2，x0,6(2)S(t)eq f(1,2)|OA|AP|eq f(1,2)t(6tt2)，t(0,6)S(t)6teq f(3,2)t2eq f(3,2)t(4t)列表t(0,4)4(4,6)S(t)0S(t)极大值由上表可得t4时，三角形面积取得最大值即S(t)maxS(4)eq f(1,2)4(6442)16.12(13分)(上海)函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)假设ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)假设abf(x)时的x的取值范围解：(1)当a0，b0时，任取x1，x2R，且x1x2，那么f(x1)f(x2)a(2x12 x2)b(3x13 x2)2x10a(2x12 x2)0,3 x10b(3x13 x2)0，f(x1)f(x2)0，函数f(x)在R上是增函数同理