2021-2022学年广东省广州市九年级上册数学月考试卷（一）含答案

1、第PAGE 页码17页/总NUMPAGES 总页数17页2021-2022学年广东省广州市九年级上册数学月考试卷（一）一、精心选一选（每题3分，共30分）1. 方程x24x的解是（）A. x0B. x14，x20C. x4D. x2【答案】B【解析】【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元方程，求出方程的解即可【详解】解：x24x，x24x0，则x（x4）0，所以x40，x0，解得x14，x20，故选B【点睛】本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元方程是解此题的关键2. 已知x1、x2是一元二次方程x23x+2=0的两个实根，则x1+x2等于（）A. 3B. 3C. 2D. 2【

2、答案】B【解析】【详解】分析：本题只要根据韦达定理即可得出答案详解：a=1，b=3，c=2， ， 故选B点睛：本题主要考查的就是韦达定理，属于基础题型对于一元二次方程的两个根和，则，3. 解方程（x+2）2=3最适当的方法是（）A. 直接开平方法B. 配方法C. 公式法D. 因式分解法【答案】A【解析】【详解】分析：根据一元二次方程的解法即可得出答案详解：对于的形式采用直接开平方法， 本题选A点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的解法，属于简单题型解决这个问题的关键就是要熟悉解方程的方法4. 已知O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与O的位置关系是A. 相离B. 相切C. 相交D.

3、无法判断【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：直线l和O相交，则dr；直线l和O相切，则d=r；直线l和O相离，则dr（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）因此，O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，65，即：dr直线l与O的位置关系是相交故选C5. 如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70和40，则1的度数（ ）A. 15B. 30C. 40D. 70【答案】A【解析】【详解】试题分析：欲求1，又已知两圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解解：由已知可知，AOC=70，BOC=40，ADC=35，BDC=20，1=15故选A考点：圆周角定理6. 已知圆

4、锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A. 24cm2B. 48cm2C. 24cm2D. 12cm2【答案】C【解析】【详解】解：底面半径为4cm，则底面周长=8cm，侧面面积=86=24（cm2）故选C【点睛】考点：圆锥的计算7. 如图，O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，BAC=36，则劣弧BC的长是（）A B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数BOC=2BAC=236=72，然后利用弧长计算公式求解，则劣弧BC的长是： =故选B考点：1、弧长的计算；2、

5、圆周角定理8. 如图，AB是O的直径，AC切O于A，BC交O于点D，若C=70，则AOD的度数为（）A. 70B. 35C. 20D. 40【答案】D【解析】【详解】试题分析：AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，ABAC，CAB=90又C=70，CBA=20，DOA=40故选D考点：切线的性质；圆周角定理9. 下列命题中，正确的是（ ）顶点在圆周上的角是圆周角；圆周角的度数等于圆心角度数的一半；的圆周角所对的弦是直径；没有在同一条直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：根据圆周角定理可知：顶点在圆周上且角的两边与圆相交的角是圆周角，故

6、此选项错误； 同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半，故此选项错误；90的圆周角所对的弦是直径；根据圆周角定理推论可知，此选项正确；没有在同一条直线上的三个点确定一个圆；根据没有在一条直线上的三点可确定一个圆，故此选项正确；同弧所对的圆周角相等，在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，故此选项正确；故答案为故选B10. 如图，在平面直角坐标系中，直线点、，的半径为2(为坐标原点)，点是直线上的一动点，过点作的一条切线，为切点，则切线长的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接，根据勾股定理知，当时，线段最短，即线段最短.【详解】连接、，是的切线，根据勾股定理知，当时，线

7、段最短，又、，.故选：.【点睛】本题考查了切线的判定与性质、坐标与图形性质以及矩形的性质等知识点.运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题.二、填 空 题（共8小题，每小题3分，满分24分）11. 如图，A、B为O上两点，AOB=100，若C为O上异于A、B的任一点，则ACB的度数为_【答案】50或130【解析】【详解】分析：本题只要根据同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系即可得出答案详解：当点C在优弧AB上时，则ACB=1002=50；当点C在劣弧AB上时，则ACB=180(1002)=130；故本题的答案为50或130点睛：本题主要考查的就

8、是同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系，属于简单题型同弧所对的圆周角有两个，这两个角互补同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半12. 若圆半径是4cm，一条弦长是，则圆心到该弦的距离是_，该弦所对的圆心角的度数为_【答案】 . cm, . 90【解析】【详解】分析：首先根据题意画出图形，然后根据垂径定理求出弦心距和圆心角的度数详解：如图所示：OA=4cm，AC=cm， cm，即弦心距为cm， 根据OC=AC可得：AOC=45， AOB=2AOC=90，即该弦所对的圆心角的度数为90点睛：本题主要考查的就是垂径定理的应用，属于基础题型解题的关键就是画出图形，从而进行求解13. 如图，AB是O的

9、直径，CD是弦，ACD=35，则BCD=_，BOD=_【答案】 . 55， . 110【解析】【详解】分析：根据圆周角定理以及圆周角和圆心角之间的关系即可得出答案详解：AB为直径， ACB=90， ACD=35， BCD=9035=55，ACD=35， AOD=2ACD=70， BOD=18070=110 点睛：本题主要考查的就是圆周角定理及逆定理，属于基础题型直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数的两倍14. 如图，AB是O的弦，AC是的切线，A为切点，BC圆心.若C=40，则B的度数为_【答案】25【解析】【详解】分析：首先连接OA，然后根据切线的性质和等腰三角形的性

10、质得出答案详解：连接OA， AC为切线， OAC=90， C=40， AOC=50，OA=OB， B=502=25点睛：本题主要考查的就是圆的切线的性质以及三角形外角的性质，属于基础题型解答这个问题的关键就是添加这条辅助线15. 如图，PA、PB分别切O于点A、B，点E是O上一点，且AEB=60，则P=_度 【答案】60【解析】【分析】连接OA，BO，由圆周角定理知可知AOB=2E=120，PA、PB分别切O于点A、B，利用切线的性质可知OAP=OBP=90，根据四边形内角和可求得P=180-AOB=60【详解】解：连接OA，BO；AOB=2E=120，OAP=OBP=90，P=180-AOB

11、=60故答案为：60【点睛】本题利用了圆周角定理，切线的性质，四边形的内角和为360度求解，熟练掌运用切线的性质是解题关键16. 正多边形的每个内角等于，则这个正多边形的边数为_条【答案】12【解析】【详解】多边形内角和为180（n-2）,则每个内角为180（n-2）n,n=12,所以应填12.17. 已知AOB30，C是射线OB上的一点，且OC4若以C为圆心，r为半径的圆与射线OA有两个没有同的交点，则r的取值范围是_【答案】2r4【解析】【详解】由图可知，r取值范围在半径和CD之间在直角三角形OCD中，AOB=30，OC=4，则CD=OC=4=2；则r的取值范围是2r418. 一个圆柱体包

12、装盒，高40cm，底面周长20cm现将彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图1），然后用这条平行四边形纸带按如图2的方式把这个圆柱体包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个圆柱体包装盒的侧面全部包贴满，则所需的纸带AD的长度为_ cm【答案】20 【解析】【详解】分析：根据圆柱体包装盒，高40cm，纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个圆柱包装盒的侧面全部包贴满，可得出BF，AB的长度，由勾股定理得到AF的长度，即可得到结果详解：根据包贴方法可得展开图如下：过点F作FEBC于E，纸带在侧面缠绕四圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满，圆柱体的高

13、40cm， FB=cm，AB=20，在RtABF中，AF=， DF=2AF=， AD=AF+DF=点睛：本题主要考查了平面展开图形的运用关键是明确立体图形与其平面展开图形之间的数量关系，充分运用勾股定理及三角函数的定义解题三、认真答一答（本大题共7小题，共50分）19. 解方程（1）x23x2=0；（2）（x2）2=3（x2）【答案】(1)x= ;(2) x1=2，x2=5【解析】【详解】分析：(1)、利用公式法来求出方程解；(2)、利用因式分解的方法求出方程的解详解：解：(1)、这里a=1，b=3，c=2， =9+8=17，x=， ， (2)、方程整理得：,分解因式得：（x2）（x5）=0，

14、解得：， 点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的解法，属于基础题型解得这个问题的关键就是要熟悉方程的解法20. 关于x的一元二次方程2x24x+（2m1）=0有两个没有相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x=2，求m的值和另一根【答案】(1)m;(2) m的值是，另一根是0【解析】【分析】【详解】分析：(1)、根据根的判别式大于零得出答案；(2)、将x的值代入方程求出m的值，从而得出方程的另一个根详解：解：(1)方程2x24x+（2m1）=0有两个没有相等的实数根，=168（2m1）=2416m0， 解得，m；(2)方程有一个根为x=2， 2m1=0， 解得，m=， 则,

15、 解得：， ，答：m的值是，另一根是0点睛：本题主要考查的就是根的判别式和解方程，属于基础题型对于一元二次方程，当时，方程有两个没有相等的实数根，当时，方程有两个相等的实数根，当时，方程没有实数根21. 某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（35010a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？【答案】26元或30元【解析】【详解】分析：首先根据总利润单件利润数量列出方程，从而求出方程的解得出答案.详解：解：依题意有（a21）（35010a）=450，a256a+780=0，解得：a1=26，a2=30答：每件商品的售价为26元或30元点睛：本题

16、主要考查的就是一元二次方程在商品问题中的应用，属于基础题型.解决本题的关键就是根据题意列出方程.22. 已知，如图，RtABC中，C=90，作ABC的外接圆和内切圆，若AC=8，BC=6，请直接写出它们的半径（没有写画法，保留画图痕迹）【答案】2【解析】【详解】分析：根据勾股定理得出AB的长度，从而得出外接圆的半径；根据等面积法得出内切圆的半径详解：解：如图所示，P即为ABC的外接圆，Q即为ABC的内切圆，RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，AB=10，P的半径为5，设Q的半径为r，则（10+8+6）r=68，解得r=2，Q的半径为2点睛：本题主要考查的就是三角形的外接圆和内切圆的半径

17、计算以及作图，属于基础题型解决这个问题的关键就是画出图形23. 如图，在O中，AB为直径，且ABCD，垂足为E，CD=，AE=5（1）求O半径r的值；（2）点F在直径AB上，连结CF，当FCD=DOB时，直接写出EF的长，并在图中标出F点的具体位置【答案】(1)r=3;(2)见解析【解析】【详解】分析：(1)、根据垂径定理得出计算出圆的半径；(2)、根据圆心角和圆周角的关系得出BCD=BOD，作点B关于CD的对称点F，点F即为所求，根据EF=BE得出答案详解：解：(1)、AB为直径，ABCD， DE=CD=在RtODE中， OD=r，OE=5r，DE=， r2=（5r）2+（）2，解得r=3；

18、(2)、如图，连接CBBCD=BOD， 作点B关于CD的对称点F，点F即为所求EF=EB=OBOE=32=1点睛：本题主要考查的就是垂径定理的应用以及圆周角和圆心角之间的关系，属于中等题型在圆的解 答 题里面，垂径定理的应用非常广泛，熟练掌握垂径定理是解题的关键24. 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作O的切线DF，交AC于点F（1）求证：DFAC；（2）若O的半径为4，CDF=225，求阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接，易得，由，易得，等量代换得，利用平行线的判定得，由切线的性质得，得出结论；（2）连接

19、，利用（1）的结论得，易得，得出，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论【详解】（1）证明：连接，AB=AC，ABC=ACBODB=ACB，ODACDF是O的切线，DFODDFAC（2）连结OE，DFAC，CDF=225 ABC=ACB=675，BAC=45OA=OE，AOE=90的半径为4，【点睛】本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形是解答此题的关键25. 如图，A（-5，0），B（-3，0），点C在y轴的正半轴上，CBO=45，CDABCDA=90点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的

20、速度运动，运动时时间t秒（1）求点C坐标；（2）当BCP=15时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值【答案】（1）C (0,3)；（2）t的值为4+或4+3；（3）t的值为1或4或5.6.【解析】【分析】（1）由CBO=45，BOC为直角，得到BOC为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC=OB=3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标；（2）需要对点P的位置进行分类讨论：当点P在点B右侧时，如图2所示，由BCO=45，用BCO-BCP求出PCO为30，又OC=3，在RtPOC中，利用锐角三角函数定义及角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；当点P在点B左侧时，如图3所示，用BCO+BCP求出PCO为60，又OC=3，在RtPOC中，利用锐角三角函数定义及角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；（3）当P与四边形ABCD的边（或