与圆有关的最值取值范围问题,附详细答案

1、. 与圆有关的最值取值围问题，附详细答案在坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限一点，且AC=2设tanBOC=m，则m的取值围是_如图，在边长为1的等边OAB中，以边AB为直径作D，以O为圆心OA长为半径作圆O，C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交O于点E，BC=a，AC=b1求证：AE=b+a；2求a+b的最大值；3假设m是关于*的方程：*2+a*=b2+ab的一个根，求m的取值围如图，BAC=60，半径长为1的圆O与BAC的两边相切，P为圆O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的圆P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大

2、值为( ). A3 B6 C D4.如图，A点的坐标为2，1，以A为圆心的A切*轴于点B，Pm，n为A上的一个动点，请探索n+m的最大值5.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，点D是平面的一个动点，且AD=2，M为BD的中点，在D点运动过程中，线段CM长度的取值围是.6.如图是*种圆形装置的示意图，圆形装置中，O的直径AB=5，AB的不同侧有定点C和动点P，tanCAB=其运动过程是：点P在弧AB上滑动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q1当PC=时，CQ与O相切；此时CQ=2当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长；3当点P运动到弧AB的中点时，求CQ的长4在

3、点P的运动过程中，线段CQ长度的取值围为。7.如图，ABC中，BAC=60，ABC=45，AB=，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径作O分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，则线段EF长度的最小值为8.如图，定长弦CD在以AB为直径的O上滑动点C、D与点A、B不重合，M是CD的中点，过点C作CPAB于点P，假设CD=3，AB=8，则PM长度的最大值是9如图，半径为2的O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为*2*4，则当*=时，PDCD的值最大，且最大值是为.10如图，线段AB=4，C为线段AB上

4、的一个动点，以AC、BC为边作等边ACD和等边BCE，O外接于CDE，则O半径的最小值为( ).A.4 B. C. D. 211在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画O，P是O上一动点，且P在第一象限，过点P作O的切线与轴相交于点A，与轴相交于点B，线段AB长度的最小值是.12如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，D为AB边上一点，过点D作CD的垂线交直线BC于点E，则线段CE长度的最小值是.13如图，RtABC中，C=90，A=30，AB=4，以AC上的一点O为圆心OA为半径作O，假设O与边BC始终有交点包括B、C两点，则线段AO的取值围是.14如图，O的半径为2，

5、点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为ABC3D215.2015抛物线y=a*2+b*+4a0过点A1，1，B5，1，交y轴于点C1求抛物线的函数表达式；2如图1，连接CB，以CB为边作CBPQ，假设点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面的一点，且CBPQ的面积为30，求点P的坐标；3如图2，O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为上的一动点不与点A，E重合，MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值16.如图，A、B是O与*轴的两个交点，O的半径为1，P是该圆上第一象限的一个动点，直线PA、PB分别交直线*=2于C、D两

6、点，E为线段CD的中点1判断直线PE与O的位置关系并说明理由；2求线段CD长的最小值；3假设E点的纵坐标为m，则m的围为17如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD的中心，以D为圆心1为半径作D，P为D上的一个动点，连接AP、OP，则AOP面积的最大值为( ). (A)4 (B) (C) (D)18如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是( ).A B C5 D19如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB的中点，点E在AB边上运动点E不与点A重合，过A、D、E

7、三点作O，O交AC于另一点F，在此运动变化的过程中，线段EF长度的最小值为20如图，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=4，C的半径为1，点P在斜边AB上，PQ切O于点Q，则切线长PQ长度的最小值为( ).A. B. C. 3 D.421在平面直角坐标系中，M3，4，P是以M为圆心，2为半径的M上一动点，A-1，0、B1，0，连接PA、PB，则PA2+PB2最大值是.参考答案引例1.解：C在以A为圆心，以2为半径作圆周上，只有当OC与圆A相切即到C点时，BOC最小，AC=2，OA=3，由勾股定理得：OC=，BOA=ACO=90，BOC+AOC=90，CAO+AOC=90，BOC=OAC

8、，tanBOC=tanOAC=，随着C的移动，BOC越来越大，C在第一象限，C不到*轴点，即BOC90，tanBOC，故答案为：m引例1图引例2图引例2.；原题：2013模拟如图，在边长为1的等边OAB中，以边AB为直径作D，以O为圆心OA长为半径作圆O，C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交O于点E，BC=a，AC=b1求证：AE=b+a；2求a+b的最大值；3假设m是关于*的方程：*2+a*=b2+ab的一个根，求m的取值围【考点】圆的综合题【分析】1首先连接BE，由OAB为等边三角形，可得AOB=60，又由圆周角定理，可求得E的度数，又由AB为D的直径，可求得CE的长，继而求得

9、AE=b+a；2首先过点C作CHAB于H，在RtABC中，BC=a，AC=b，AB=1，可得a+b2=a2+b2+2ab=1+2ab=1+2CHAB=1+2CH1+2AD=1+AB=2，即可求得答案；3由*2+a*=b2+ab，可得*b*+b+a=0，则可求得*的值，继而可求得m的取值围【解答】解：1连接BE，OAB为等边三角形，AOB=60，AEB=30，AB为直径，ACB=BCE=90，BC=a，BE=2a，CE=a，AC=b，AE=b+a；2过点C作CHAB于H，在RtABC中，BC=a，AC=b，AB=1，a2+b2=1，SABC=ACBC=ABCH，ACBC=ABCH，a+b2=a2

10、+b2+2ab=1+2ab=1+2CHAB=1+2CH1+2AD=1+AB=2，a+b，故a+b的最大值为，3*2+a*=b2+ab，*2b2+a*ab=0，*+b*b+a*b=0，*b*+b+a=0，*=b或*=b+a，当m=b时，m=b=ACAB=1，0m1，当m=b+a时，由1知AE=m，又ABAE2AO=2，1m2，2m1，m的取值围为0m1或2m1【点评】此题考察了圆周角定理、等边三角形的性质、完全平方公式的应用以及一元二次方程的解法此题难度较大，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用引例3.解：连接EP，DP，过P点作PM垂直DE于点M，过O做OFAC与F，连接AO，如图，BAC

11、=60，DPE=120PE=PD，PMDE，EPM=60，ED=2EM=2EPsin60=EP=PA当P与A、O共线时，且在O点右侧时，P直径最大O与BAC两边均相切，且BAC=60，OAF=30，OF=1，AO=2，AP=2+1=3，DE=PA=3故答案为：D。【点评】此题考察了切线的性质中的解决极值问题，解题的关键是找出DE与AP之间的关系，再解决切线的性质来解决问题此题属于中等难度题，难点在于找到DE与半径AP之间的关系，只有找到DE与AP之间的关系，才能说明当A、O、P三点共线时DE最大引例3图例一、斜率运用【考点】切线的性质；坐标与图形性质【专题】探究型【分析】设m+n=k，则点Pm

12、，n在直线*+y=k上，易得直线y=*+k与y轴的交点坐标为0，k，于是可判断当直线y=*+k与A在上方相切时，k的值最大；直线y=*+k与*轴交于点C，切A于P，作PD*轴于D，AEPD于E，连接AB，如图，则Ck，0，利用直线y=*+k的性质易得PCD=45，则PCD为等腰直角三角形，接着根据切线长定理和切线的性质得ABOB，APPC，AP=AB=1，CP=CB=k+2，所以四边形ABDE为矩形，APE=45，则DE=AB=1，PE=AP=，所以PD=PE+DE=+1，然后在RtPCD中，利用PC=PD得到2+k=+1，解得k=1，从而得到n+m的最大值为1【解答】解：设m+n=k，则点P

13、m，n在直线*+y=k上，当*=0时，y=k，即直线y=*+k与y轴的交点坐标为0，k，所以当直线y=*+k与A在上方相切时，k的值最大，直线y=*+k与*轴交于点C，切A于P，作PD*轴于D，AEPD于E，连接AB，如图，当y=0时，*+k=0，解得*=k，则Ck，0，直线y=*+k为直线y=*向上平移k个单位得到，PCD=45，PCD为等腰直角三角形，CP和OB为A的切线，ABOB，APPC，AP=AB=1，CP=CB=k+2，四边形ABDE为矩形，APE=45，DE=AB=1，APE为等腰直角三角形，PE=AP=，PD=PE+DE=+1，在RtPCD中，PC=PD，2+k=+1，解得k=

14、1，n+m的最大值为1【点评】此题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进展计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题解决此题的关键是确定直线y=*+k与A相切时n+m的最大值例二、圆外一点与圆的最近点、最远点1.解：作AB的中点E，连接EM、CE在直角ABC中，AB=5，E是直角ABC斜边AB上的中点，CE=AB=M是BD的中点，E是AB的中点，ME=AD=1在CEM中，1CM+1，即CM故答案是：CM2.1；2；变式题：2011一模如图是*种圆形装置的示意图，圆形装置中，O的直径AB=5，AB的不同侧有定点C和动点P，tanCAB=

15、其运动过程是：点P在弧AB上滑动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q1当PC=时，CQ与O相切；此时CQ=2当点P运动到与点C关于AB对称时，求CQ的长；3当点P运动到弧AB的中点时，求CQ的长【考点】切线的性质；圆周角定理；解直角三角形【专题】计算题【分析】1当CQ为圆O的切线时，CQ为圆O的切线，此时CP为圆的直径，由CQ垂直于直径CP，得到CQ为切线，即可得到CP的长；由同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，由角的正切值，在直角三角形CPQ中，利用锐角三角函数定义即可求出CQ的长；2当点P运动到与点C关于AB对称时，如图1所示，此时CPAB于D，由AB为圆O的直径，得到ACB为直角

16、，在直角三角形ACB中，由tanCAB与AB的长，利用锐角三角函数定义求出AC与BC的长，再由三角形ABC的面积由两直角边乘积的一半来求，也利用由斜边乘以斜边上的高CD的一半来求，求出CD的长，得到CP的长，同弧所对的圆周角相等得到一对角相等，由角的正切值，得到tanCPB的值，由CP的长即可求出CQ；3当点P运动到弧AB的中点时，如图2所示，过点B作BEPC于点E，由P是弧AB的中点，得到PCB=45，得到三角形EBC为等腰直角三角形，由CB的长，求出CE与BE的长，在直角三角形EBP中，由CPB=CAB，得到tanCPB=tanCAB，利用三角函数定义求出PE的长，由CP+PE求出CP的长

17、，即可求出CQ的长【解答】解：1当CP过圆心O，即CP为圆O的直径时，CQ与O相切，理由为：PCCQ，PC为圆O的直径，CQ为圆O的切线，此时PC=5；CAB=CPQ，tanCAB=tanCPQ=，tanCPQ=，则CQ=；故答案为：5；2当点P运动到与点C关于AB对称时，如图1所示，此时CPAB于D，图1图2又AB为O的直径，ACB=90，AB=5，tanCAB=，BC=4，AC=3，又SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即34=5CD，CD=，PC=2CD=，在RtPCQ中，PCQ=90，CPQ=CAB，CQ=PCtanCPQ=PC，CQ=；3当点P运动到弧AB的中点时，如图

18、2所示，过点B作BEPC于点E，P是弧AB的中点，PCB=45，CE=BE=2，又CPB=CAB，tanCPB=tanCAB=，PE=BE=，PC=CE+PE=2+=，由2得，CQ=PC=【点评】此题考察了切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解此题的关键再变式：如图3时，CQ最长。图3例三、正弦定理EF的长度由圆O的半径决定。解：由垂线段的性质可知，当AD为ABC的边BC上的高时，直径AD最短，如图，连接OE，OF，过O点作OHEF，垂足为H，在RtADB中，ABC=45，AB=2AD=BD=2，即此时圆的半径为1，由圆周角定

19、理可知EOH=EOF=BAC=60，在RtEOH中，EH=OEsinEOH=1=，由垂径定理可知EF=2EH=，故答案为：例三1答图例三2答图2.【考点】垂径定理；三角形中位线定理【分析】当CDAB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC长即可【解答】解：法：如图：当CDAB时，PM长最大，连接OM，OC，CDAB，CPCD，CPAB，M为CD中点，OM过O，OMCD，OMC=PCD=CPO=90，四边形CPOM是矩形，PM=OC，O直径AB=8，半径OC=4，即PM=4，故答案为：4法：连接CO，MO，根据CPO=CM0=90，所以C，M，O，P，四点共圆，

20、且CO为直径连接PM，则PM为E的一条弦，当PM为直径时PM最大，所以PM=CO=4时PM最大即PMma*=4【点评】此题考察了矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质的应用，关键是找出符合条件的CD的位置，题目比拟好，但是有一定的难度例四、柯西不等式、配方法1.过O作OEPD，垂足为E，PD是O的弦，OEPD，PE=ED，又CEO=ECA=OAC=90，四边形OACE为矩形，CE=OA=2，又PC=*，PE=ED=PCCE=*2，PD=2*2，CD=PCPD=*2*2=*2*+4=4*，PDCD=2*24*=2*2+12*16=2*32+2，2*4，当*=3时，PDCD的值最大，最大值是2第

21、1题答图第2题答图2.解：如图，分别作A与B角平分线，交点为PACD和BCE都是等边三角形，AP与BP为CD、CE垂直平分线又圆心O在CD、CE垂直平分线上，则交点P与圆心O重合，即圆心O是一个定点连接OC假设半径OC最短，则OCAB又OAC=OBC=30，AB=4，OA=OB，AC=BC=2，在直角AOC中，OC=ACtanOAC=2tan30=应选：B3. 解：1线段AB长度的最小值为4，理由如下：连接OP，AB切O于P，OPAB，取AB的中点C，AB=2OC；当OC=OP时，OC最短，即AB最短，此时AB=4故答案为：43题答图例四、相切的应用有公共点、最大或最小夹角1.求CE最小值，就

22、是求半径OD的最小值，当ODAB时OD最短。2.；3.【考点】切线的性质【专题】压轴题【分析】因为PQ为切线，所以OPQ是Rt又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小根据勾股定理得出结论即可【解答】解：PQ切O于点Q，OQP=90，PQ2=OP2OQ2，而OQ=2，PQ2=OP24，即PQ=，当OP最小时，PQ最小，点O到直线l的距离为3，OP的最小值为3，PQ的最小值为=应选B【点评】此题综合考察了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上例五、其他几何知识的运用1.解：1将点A、B的坐标代入抛物线的解析式得：，

23、解得：抛物线得解析式为y=*26*+42如下图：设点P的坐标为Pm，m26m+4，平行四边形的面积为30，SCBP=15，即：SCBP=S梯形CEDPSCEBSPBDm5+m26m+4+155m5m26m+5=15化简得：m25m6=0，解得：m=6，或m=1m0，点P的坐标为6，43连接AB、EBAE是圆的直径，ABE=90ABE=MBN又EAB=EMB，EABNMBA1，1，B5，1，点O1的横坐标为3，将*=0代入抛物线的解析式得：y=4，点C的坐标为0，4设点O1的坐标为3，m，O1C=O1A，解得：m=2，点O1的坐标为3，2，O1A=，在RtABE中，由勾股定理得：BE=6，点E的

24、坐标为5，5AB=4，BE=6EABNMB，NB=当MB为直径时，MB最大，此时NB最大MB=AE=2，NB=32.【考点】圆的综合题【专题】综合题【分析】1连接OP，设CD与*轴交于点F要证PE与O相切，只需证OPE=90，只需证OPB+EPD=90，由OP=OB可得OPB=OBP=FBD，只需证EPD=EDP，只需证EP=ED，只需利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半就可解决问题2连接OE，由于PE=CD，要求线段CD长的最小值，只需求PE长的最小值，在RtOPE中，OP，只需求出OE的最小值就可3设O与y轴的正半轴的交点为Q，由图可知：点P从点Q向点B运动的过程中，点E的纵坐标越来越

25、小，而点P在点Q时，点E的纵坐标为1，由此就可得到m的围【解答】解：1直线PE与O相切证明：连接OP，设CD与*轴交于点FAB是O的直径，APB=CPD=90E为CD的中点，PE=CE=DE=CD，EPD=EDPOP=OB，OPB=OBP=DBFDBF+EDB=90，OPB+EPD=OPE=90，EPOPOP为O的半径，PE是O的切线2连接OE，OPE=90，OP=1，PE2=OE2OP2=OE21当OECD时，OE=OF=2，此时OE最短，PE2最小值为3，即PE最小值为，PE=CD，线段CD长的最小值为23设O与y轴的正半轴的交点为Q，由图可知：点P从点Q向点B运动的过程中，点E的纵坐标越

26、来越小，当点P在点Q时，由PEOP可得点E的纵坐标为1点P是圆上第一象限的一个动点，m的围为m1【点评】此题考察了切线的判定、圆周角定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，利用勾股定理将求PE的最小值转化为求OE的最小值是解决第2小题的关键【题型训练】1.解：连接OB如图1，AB切O于B，OAAC，OBA=OAC=90，OBP+ABP=90，ACP+APC=90，OP=OB，OBP=OPB，OPB=APC，ACP=ABC，AB=AC，作出线段AC的垂直平分线MN，作OEMN，如图2，OE=AC=AB=，又圆O与直线MN有交点，OE=r，2r，即：100r24r2，r220，

27、r2OA=10，直线l与O相离，r10，2r10故答案为：2r10【点评】此题考察了等腰三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，切线的性质，勾股定理，直线与圆的位置关系等知识点的应用，主要培养学生运用性质进展推理和计算的能力此题综合性比拟强，有一定的难度2.原题：2004：如图，RtABC中，B=90，A=30，BC=6cm点O从A点出发，沿AB以每秒cm的速度向B点方向运动，当点O运动了t秒t0时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与边AB相交于E、F两点过E作EGDE交射线BC于G1假设E与B不重合，问t为何值时，BEG与DEG相似？2问：当t在什么围时，点G在线段BC上？当t在什么

28、围时，点G在线段BC的延长线上？3当点G在线段BC上不包括端点B、C时，求四边形CDEG的面积Scm2关于时间t秒的函数关系式，并问点O运动了几秒钟时，S取得最大值最大值为多少？【考点】切线的性质；二次函数综合题；相似三角形的判定【专题】综合题；压轴题；分类讨论【分析】1连接OD，DF则ODAC，则AOD=60，AED=30由于DEG=90，因此BEG=60，因此此题可分两种情况进展讨论：当EDG=60，DGE=30时，BGD=BGE+EGD=60这样BGD和ACB相等，则G和C重合当DGE=60时，可在直角AOD中，根据A的度数和AO的长表示出AD的长，也就能表示出CD的长，由于A=AED=

29、30，则AD=DE，可在直角DEG中，用AD的长表示出DG，进而根据DGAB得出的关于CD，AD，DG，AB的比例关系式即可求出此时t的值2此题可先求出BG的表达式，然后令BGBC，即可得出G在BC延长线上时t的取值围3由于四边形CGED不是规则的四边形，因此其面积可用ABC的面积ADE的面积BEG的面积来求得在前两问中已经求得AD，AE，BE，BG的表达式，则就不难得出这三个三角形的面积据此可求出S，t的函数关系式根据函数的性质和自变量的取值围即可求出S的最大值及对应的t的值【解答】解：1连接OD，DFAC切O于点D，ODAC在RtOAD中，A=30，OA=t，OD=OF=t，AD=OAco

30、sA=又FOD=9030=60，AED=30，AD=ED=DEEG，BEG=60，BEG与DEG相似B=GED=90，当EGD=30，CE=2BE=26t则BGD=60=ACB，此时G与C重合，DE=AD，CD=12，BE=6t，BEGDEC，=，=，t=；当EGD=60DGBC，DGAB在RtDEG中，DEG=90，DE=，DG=t在RtABC中，A=30，BC=6，AC=12，AB=6，CD=12DGAB，解得t=答：当t为或时，BEG与EGD相似；2AC切O于点D，ODAC在RtOAD中，A=30，OA=t，AED=30，DEEG，BEG=60在RtABC中，B=90，A=30，BC=6

31、，AB=6，BE=6tRtBEG中，BEG=60，BG=BEtan60=18t当018t6，即t4时，点G在线段BC上；当18t6，即0t时，点G在线段BC的延长线上；3过点D作DMAB于M在RtADM中，A=30，DM=AD=tS=SABCSAEDSBEG=36t227t=t2+t4所以当t=时，s取得最大值，最大值为【点评】此题主要考察了直角三角形的性质、切线的性质、相似三角形的判定、图形面积的求法以及二次函数的综合应用等知识点3.D；4.解：当P点移动到平行于OA且与D相切时，AOP面积的最大，如图，P是D的切线，DP垂直与切线，延长PD交AC于M，则DMAC，在矩形ABCD中，AB=3

32、，BC=4，AC=5，OA=，AMD=ADC=90，DAM=CAD，ADMACD，=，AD=4，CD=3，AC=5，DM=，PM=PD+DM=1+=，AOP的最大面积=OAPM=，应选D4题答图5题答图【点评】此题考察了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，此题的关键是判断出P处于什么位置时面积最大；5.解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FDABACB=90，AC=8，BC=6，AB=10，FC+FD=PQ，FC+FDCD，当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，CD=BCACAB

33、=4.8应选：B6.；7.解：假设ABE的面积最小，则AD与C相切，连接CD，则CDAD；RtACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；由勾股定理，得：AD=2；SACD=ADCD=；易证得AOEADC，=2=2=，即SAOE=SADC=；SABE=SAOBSAOE=22=2；另解：利用相似三角形的对应边的比相等更简单！应选：C7题答图8题答图8.解：当射线AD与C相切时，ABE面积的最大连接AC，AOC=ADC=90，AC=AC，OC=CD，RtAOCRtADC，AD=AO=2，连接CD，设EF=*，DE2=EFOE，CF=1，DE=，CDEAOE，=，即=，解得*=，SABE=应选：B【点

34、评】此题是一个动点问题，考察了切线的性质和三角形面积的计算，解题的关键是确定当射线AD与C相切时，ABE面积的最大9.解：当PCAB时，PQ的长最短在直角ABC中，AB=4，PC=AB=2PQ是C的切线，CQPQ，即CQP=90，PQ=应选A【点评】此题考察了切线的性质以及勾股定理的运用；注意掌握辅助线的作法，注意当PCAB时，线段PQ最短是关键9题答图10题答图10.解：连接AO并延长，与ED交于F点，与圆O交于P点，此时线段ED最大，连接OM，PD，可得F为ED的中点，BAC=60，AE=AD，AED为等边三角形，AF为角平分线，即FAD=30，在RtAOM中，OM=1，OAM=30，OA

35、=2，PD=PA=AO+OP=3，在RtPDF中，FDP=30，PD=3，PF=，根据勾股定理得：FD=，则DE=2FD=3同理可得：DE的最小值为，。11.；12.；13.解：设P*，y，PA2=*+12+y2，PB2=*12+y2，PA2+PB2=2*2+2y2+2=2*2+y2+2，OP2=*2+y2，PA2+PB2=2OP2+2，当点P处于OM与圆的交点上时，OP取得最值，OP的最大值为OM+PM=5+2=7，PA2+PB2最大值为100【点评】此题考察了圆的综合，解答此题的关键是设出点P坐标，将所求代数式的值转化为求解OP的最大值，难度较大附：1.如图，直线分别与*、y轴交于点A、B

36、，以OB为直径作M，M与直线AB的另一个交点为D1求BAO的大小；2求点D的坐标；3过O、D、A三点作抛物线，点Q是抛物线的对称轴l上的动点，探求：|QOQD|的最大值【考点】一次函数综合题【专题】压轴题【分析】1根据直线解析式求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长度，再求出BAO的正切值，然后根据特殊角的三角函数值求解即可；2连接OD，过D作DEOA于点E，根据直径所对的圆周角是直角可得BDO=90，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出OD，直角三角形两锐角互余求出DOE=60，然后解直角三角形求出OE、DE，再写出点D的坐标即可；3根据二次函数的对称性可得抛物线的对称轴

37、为OA的垂直平分线，再根据三角形的任意两边之差小于第三边判断出点Q为OD与对称轴的交点时|QOQD|=OD的值最大，然后求解即可【解答】解：1直线y=*+4分别与*、y轴交于点A、B，当y=0时，*+4=0，解得*=4；当*=0时，y=4，A4，0，B0，4OA=4，OB=4，在RtAOB中，tanBAO=，BAO=30；2连接OD，过D作DEOA于点E，OB是M的直径，BDO=ADO=90，在RtAOD中，BAO=30，OD=OA=4=2，DOE=60，在RtDOE中，OE=ODcosDOE=2=，DE=ODsinDOE=2=3，点D的坐标为，3；3易知对称轴l是OA的垂直平分线，延长OD交对称轴l于点Q，此时|QOQD|=OD的值最大，