2022届广东省中山纪念高考考前提分数学仿真卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1己知全集为实数集R，集合A=x|x2 +2x-80，B=x|log2x0，得x-4或x2，A=x|x2 +2x-80 x| x-4或x2，由log2x1，x0，得0 x2，B=x|lo

2、g2x1 x |0 x2，则，.故选：D.【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数不等式，二次不等式的求法，是基础题.2B【解析】设正项等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求【详解】设正项等比数列的公比为q，则a4=16q3，a7=16q6，a4与a7的等差中项为，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（负值舍去），则有S5=1故选C【点睛】本题考查等比数列的通项和求和公式的运用，同时考查等差数列的性质，考查运算能力，属于中档题3B【解析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义为动点到定点

3、的斜率，利用数形结合即可得到的最小值【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数的几何意义为动点到定点的斜率，当位于时，此时的斜率最小，此时故选B【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键4B【解析】，选B.5D【解析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性和正余弦函数的图象可确定各个选项的正误.【详解】对于，错误；对于，在上单调递减，错误；对于，错误；对于，在上单调递增，正确.故选：.【点睛】本题考查根据初等函数的单调性比较大小的问题；关键是熟练掌握正余弦函数图象、指数函数、对数函数和幂函数的单调性.6D【解析】根据

4、题意，分析该邮车到第站时，一共装上的邮件和卸下的邮件数目，进而计算可得答案【详解】解：根据题意，该邮车到第站时，一共装上了件邮件，需要卸下件邮件，则，故选：D【点睛】本题主要考查数列递推公式的应用，属于中档题7C【解析】由于在复平面内点的坐标为，所以，然后将代入化简后可找到其对应的点.【详解】由，所以，对应点.故选：C【点睛】此题考查的是复数与复平面内点的对就关系，复数的运算，属于基础题.8C【解析】解一元次二次不等式得或，利用集合的交集运算求得.【详解】因为或，所以，故选C.【点睛】本题考查集合的交运算，属于容易题.9D【解析】设，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出【详解】因为实数，满足，

5、设，恒成立，故则的最小值等于.故选：【点睛】本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平10A【解析】先化简已知得,再根据题意得出f（x）的最小值正周期T为12，再求出的值【详解】由题得,设x1，x2为f（x）=2sin（x）（0）的两个零点，且的最小值为1，=1，解得T=2；=2，解得=故选A【点睛】本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题11D【解析】根据三角形中位线的性质，可得到的距离等于的边上高的一半，从而得到，由此结合基本不等式求最值，得到当取到最大值时，为的中点，再由平行四边形法则得出，根据平

6、面向量基本定理可求得，从而可求得结果.【详解】如图所示：因为是的中位线，所以到的距离等于的边上高的一半，所以，由此可得，当且仅当时，即为的中点时，等号成立，所以，由平行四边形法则可得，将以上两式相加可得，所以，又已知，根据平面向量基本定理可得，从而.故选：D【点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则，考查了平面向量基本定理的应用，考查了基本不等式求最值，属于中档题.12B【解析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值，利用零点存在性定理判断函数零点分布情况，即可得解.【详解】由题可知定义域为，是偶函数，关于轴对称，排除C，D.又，在必有零点，排除A.故选：B.【点睛】本题考查了函数图象的判断，考查了函

7、数的性质，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】由二项式系数性质求出，由二项展开式通项公式得出常数项的项数，从而得常数项【详解】由题意，展开式通项为，由得，常数项为故答案为：【点睛】本题考查二项式定理，考查二项式系数的性质，掌握二项展开式通项公式是解题关键142【解析】利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得的值【详解】展开式通项为：且的展开式中的系数比的系数大，即：解得：（舍去）或本题正确结果：【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题15 2 【解析】根据正弦定理直接求出，利用三角形的边表示向量,然后利

8、用向量的数量积求解即可.【详解】中，可得因为点是边的中点，所以故答案为：；.【点睛】本题主要考查了三角形的解法，向量的数量积的应用，考查计算能力，属于中档题.16【解析】不妨设点A，D，C，B到面的距离分别为1，2，3，4，平面向下平移两个单位，与正四面体相交，过点D，与AB，AC分别相交于点E，F，根据题意F为中点，E为AB的三等分点（靠近点A），设棱长为a， 求得，再用余弦定理求得：，从而求得，再根据顶点A到面EDF的距离为，得到，然后利用等体积法求解，【详解】不妨设点A，D，C，B到面的距离分别为1，2，3，4，平面向下平移两个单位，与正四面体相交，过点D，与AB，AC分别相交于点E，F

9、，如图所示：由题意得：F为中点，E为AB的三等分点（靠近点A），设棱长为a， ，顶点D到面ABC的距离为所以，由余弦定理得：，所以，所以，又顶点A到面EDF的距离为，所以，因为，所以，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查几何体的切割问题以及等体积法的应用，还考查了转化化归的思想和空间想象，运算求解的能力，属于难题，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）见解析【解析】（1）根据已知可得，结合离心率和关系，即可求出椭圆的标准方程；（2）斜率不为零，设的方程为，与椭圆方程联立，消去，得到纵坐标关系，求出方程，令求出坐标，要证、三点共线，只需证，将分子用纵坐标

10、表示，即可证明结论.【详解】（1）由于，将代入椭圆方程，得，由题意知，即.又，所以，.所以椭圆的方程为.（2）解法一：依题意直线斜率不为0，设的方程为，联立方程，消去得，由题意，得恒成立，设，所以，直线的方程为.令，得.又因为，则直线，的斜率分别为，所以.上式中的分子，.所以，三点共线.解法二：当直线的斜率不存在时，由题意，得的方程为，代入椭圆的方程，得，直线的方程为.则，所以，即，三点共线.当直线的斜率存在时，设的方程为，联立方程消去，得.由题意，得恒成立，故，.直线的方程为.令，得.又因为，则直线，的斜率分别为，所以.上式中的分子所以.所以，三点共线.【点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线与

11、椭圆的位置关系，要熟练掌握根与系数关系，设而不求方法解决相交弦问题，考查计算求解能力，属于中档题.18（1），；（2）.【解析】（1）在直线的参数方程中消去参数可得出直线的普通方程，在曲线的极坐标方程两边同时乘以，结合可将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）计算出直线截圆所得弦长，并计算出原点到直线的距离，利用三角形的面积公式可求得的面积.【详解】（1）由得，故直线的普通方程是.由，得，代入公式得，得，故曲线的直角坐标方程是；（2）因为曲线的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，则弦长.又到直线的距离为，所以.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的转化，同时也考查了直线与圆中三

12、角形面积的计算，考查计算能力，属于中等题.19（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）令，求导，可知单调递增，且，因而在上存在零点，在此取得最小值，再证最小值大于零即可.（2）根据题意得到在点处的切线的方程，再设直线与相切于点， 有，即，再求得在点处的切线直线的方程为 由可得，即，根据，转化为，令，转化为要使得在上存在零点，则只需，求解.【详解】（1）证明：设，则，单调递增，且，因而在上存在零点，且在上单调递减，在上单调递增，从而的最小值为.所以，即.（2），故，故切线的方程为设直线与相切于点，注意到，从而切线斜率为，因此，而，从而直线的方程也为 由可知，故，由为正整数可知，所以，令，则，当时

13、，为单调递增函数，且，从而在上无零点；当时，要使得在上存在零点，则只需，因为为单调递增函数，所以；因为为单调递增函数，且，因此；因为为整数，且，所以.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.20（）见解析（）见解析【解析】（）求导得到，讨论，三种情况得到单调区间.（）设，要证，即证，设，根据函数单调性得到证明.【详解】（） ， 令，（1）当，即时，在上单调递增； （2）当，即时，设的两根为（），若，时，所以在和上单调递增， 时，所以在上单调递减，若，时，所以在上单调递减， 时，所以在上单调递增. 综上，当时，在上单调递增；当时， 在和上单调

14、递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增. （）不妨设，要证，即证，即证，由（）可知，可得，所以有， 令，所以在单调递增， 所以， 因为，所以，所以.【点睛】本题考查了函数单调性，证明不等式，意在考查学生的分类讨论能力和计算能力.21（1）；（2）见解析.【解析】（1）利用独立事件的概率乘法公式可计算出所求事件的概率；（2）由题意可知随机变量的可能取值有、，计算出随机变量在不同取值下的概率，由此可得出随机变量的分布列.【详解】（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件，则；（2）由题意可知，随机变量的可能取值为、则，故的分布列为【点睛】本题考查概率的计算，同时也考查了随机变量分布列，考查计算能力，属于基础题.22（1）或 ；（2）【解析】（1）通过讨论的范围，将绝对值符号去掉，转化为求不等式组的解集，之后取并集，得到原不等式的解集；（2）将函数零点问题转