人教版高中数学选修1-1-抛物线-课件

1、2.4.1抛物线及其标准方程第一课卫星接收天线学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚1. 椭圆的第二定义:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个（0，1）内的常数，那么这个点的轨迹叫做椭圆，其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数e就是离心率2.双曲线的第二定义：一动点到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是一个(1,+）内的常数，那么这个点的轨迹叫做双曲线， 其中定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线 ， 常数e是双曲线的离心率 平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点 F 叫做

2、抛物线的焦点,定直线 l 叫做抛物线的准线. 1.抛物线的定义FPlC性质：抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相等。即|PF|=|PC|.【思考】：如果定点F在定直线l上，那么点的轨迹又是什么图形呢？F(定点F不在定直线l上）l过点F且与直线L垂直的直线求曲线方程的基本步骤是怎样的？2.探究抛物线的标准方程建系列式化简检验设点FPl建系原则：通常取定直 线或图形的对称轴为坐标轴；定点或线段的中点为坐标原点。xyxyyoxKFM(x,y)KFM(x,y)KFM(x,y)学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚o0解法一：以l为y 轴，过点F 垂直于 l 的直线为X轴建立直角坐标

3、系（如下图所示）,记|FK|p,则定点F(p,0),设动点M(x,y) ，由抛物线定义得： 化简得：xoylFM(X,y)K学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚解法二:以定点F为原点,过点F垂直于l的直线为X轴建立直角坐标系(如下图所示),记|FK|=P,则定点F(0,0),l的方程为X=-P设动点 ，由抛物线定义得 ：化简得： KFM(x,y)xy学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚解法三：以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.依题意得两边平方,整理得KFM(x,y)yox学好数学的方法就是观察、再观察

4、，思考、再思考。-华罗庚FM(x,y)KxoyKFM(x,y)xyKFM(x,y)yox比较探究结果：方程最简洁抛物线的标准方程【思考】以上建系方式中，哪种形式得到的方程最简单， 应选择哪种建系方式作为抛物线标准方程的建系方式？方程 y2 = 2px（p0）表示抛物线，其焦点F位于x轴的正半轴上，其准线交于x轴的负半轴P的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距)，故此p 为正常数yxo.Fp即焦点F ( ,0 ) 准线l：x =3.抛物线的标准方程抛物线的标准方程还有哪些形式?其它形式的抛物线的焦点与准线呢？4.探究抛物线的标准方程的其它成员xyloFxyolFxyloFxyloF方案三方案二

5、方案一方案四学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚yxo.Fyxo.Fyxo.Fyxo.F类比分析（-x）22py(0, )学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚y2=-2px(p0)x2=2py(p0)准线方程焦点坐标标准方程图 形xFOylxFOylxFOylxFOyly2=2px(p0)x2=-2py(p0)P的意义:抛物线的焦点到准线的距离方程的特点:(1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.5.四种抛物线的特征(1)一次项的变量如为x (或y)，则抛物线的焦点就在x轴(或y轴)上.（2）一次项的系数的正负决定了开口方向. 例1、（1）已

6、知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 则焦点坐标为 准线方程为 ； （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。6.例题讲解注:已知抛物线的标准方程，可求p,并能判断焦点位置，进而求焦点坐标或准线方程.（1）焦点坐标（ ，0），准线方程：x=-解：(2)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且 =2，p=4,所以，所求抛物线的标准方程是x2=-8y【变式练习】： （1）求焦点坐标和准线方程：已知抛物线为 y=2x2， y=ax2，（a0）（2）求标准方程： 准线为x=2 焦点坐标（0，2）（3）若抛物线y2=2px上一点A（4，m），到准线的距离为 6，求m的值注:若已知的抛物线方

7、程不是标准方程,要先转化为标准方程.学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚解：（1） 焦点坐标（0， ），准线方程：y=-焦点坐标（0， ），准线方程：y=-(2) 标准方程：y2=-8x标准方程：x2=8y(3)因为点A（4，m)到准线的距离为6,所以 =2，p=4, 所以抛物线方程为y2=8x,将A(4,m)代入抛物线方程解得：m=a0a0)由已知条件可得,点A的坐标是(0.5,2.4) 代入方程，得2.42=2p0.5, p=5.76所求抛物线的标准方程是 y2=11.52 x焦点的坐标是(2.88,0)（1） 掌握用坐标法求曲线方程的方法，要注意恰当选好坐标系。（3）标

8、准方程中只有一个参数P，求抛物线的标准方程，只需求P，常用待定系数法，一般要先确定焦点位置与开口方向，从而确定方程形式，若开口不确定时，可设所求抛物线的标准方程为y2=ax或x2=ay(a 0)学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚（2）将实际问题中的条件借助坐标系用数学语言表达出来注：解这类题目时，首先要解决以下三个问题变式练习.图中是抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶离水面2米，水面宽4米. (1)建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程,(2)水下降1米后,水面宽多少？学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚xy.oX2=- 2y(2,-2).X2= -2py2尝试小结学好数学的方法就是观察、再观察，思考、再思考。-华罗庚 本课学习的主要内容： 理解p的几何意义， 抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本知识及其