【数学】1.2.1《充分条件与必要条件》课件（新人教A版选修2-1） (1)

1、充分条件与必要条件请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？ （1）若xy，则x2y2（2）若ab = 0，则a = 0（3）若x21，则x1（4）若x1或x2，则x23x20【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1） (1)充分条件与必要条件的判断 （2）利用等价命题关系判断：“p q”的等价命题是“q p”。即“若q p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件” （1）直接利用定义判断：即“若p q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）例2：如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B. 请回答 命题：若“A为绿色”，则“B为

2、绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件；“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件. 命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件；“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件. 充分条件与必要条件的判断 （2）利用等价命题关系判断：“p q”的等价命题是“q p”。即“若q p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件” （1）直接利用定义判断：即“若p q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）充分条件与必要条件的判断 （2）利用等价命题关系判断：“p q”的等价命题是“q p”。即“若q p成立，则p是q的充分条件

3、，q是p的必要条件” （1）直接利用定义判断：即“若p q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）定义：如果 ,且q p,则说p是q的充分不必要条件定义：如果p q, ,且 ， 则说p是q的必要不充分条件定义：如果p q, ,且 q p ， 则说p是q的既不充分也不必要条件推断符号“ ”的含义 如果命题“若p则q”为真，则记作p q （或q p）。如果命题“若p则q”为假，则记作p q （或q p）。请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？ （1）xy x2y2（2）ab = 0 a = 0（3）x21 x1（4）x1或x2 x23x20 x2y2

4、xy a = 0 ab = 0 x1 x21x23x20 x1或x2定义：如果 ,则说p是q的充分条件(sufficient condition),q是p的必要条件(necessary condition).定义：如果 ,则说p是q的充要条件(sufficient and necessary condition)【数学】1.2.1充分条件与必要条件课件（新人教A版选修2-1） (1)定义：如果 ,且q p,则说p是q的充分不必要条件定义：如果p q, ,且 ， 则说p是q的必要不充分条件定义：如果p q, ,且 q p ， 则说p是q的既不充分也不必要条件【数学】1.2.1充分条件与必要条件课

5、件（新人教A版选修2-1） (1)a = 0 ab=0。要使结论ab=0成立，只要有条件a =0就充足了，“充足”就是“充分”的意思，所以称a =0是ab=0的充分条件。另一方面如果ab0，也不可能有a =0，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条件，所以我们称ab=0是a =0的必要条件。充分条件与必要条件的判断 （2）利用等价命题关系判断：“p q”的等价命题是“q p”。即“若q p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件” （1）直接利用定义判断：即“若p q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件， q是p的什

6、么条件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：两条直线平行；q：内错角相等.（3） p：ab；q：a2b2（4） p：四边形的四条边相等； q：四边形是正四边形. 例2：如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B. 请回答 命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件；“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件. 命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件；“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件. 小结：1、当p q时，p是q的充分条件，q是p的必要条件。2、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立。因此要