28.2解直角三角形(第2课时)

1、在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系:abctanAabsinAaccosAbc知识回顾：(必有一边)ABC如图，RtABC中，C=90，（1）若A=30，BC=3，则AC=（2）若B=60，AC=3，则BC=（3）若A=，AC=3，则BC=（4）若A=，BC=m，则AC=温故知新28.2解直角三角形(第2课时)1数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线

2、，构造出直角三角形.解题思想与方法小结：2方程思想.3转化（化归）思想.思想与方法1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角50，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）4545解：在等腰三角形BCD中ACD=90BC=DC=40m在RtACD中所以AB=ACBC=47.740=7.7答：棋杆的高度为7.7m.练习 AC=DCtanADC解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形 弧PQ的长为 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2071kmCOS a = =OQOF64006400+3500.94811数形结合思想.方法：把

3、数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，构造出直角三角形.解题思想与方法小结：2方程思想.3转化（化归）思想.思想与方法例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km） 分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点OQFP测量中的最远点问题如图，O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线，切

4、点Q是从飞船观测地球时的最远点弧PQ 的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ 的长需先求出POQ（即a）解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形 弧PQ的长为 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2071kmOQFPCOS a = =OQOF64006400+3500.9481例4： 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，所以，在图中，a=30,=60

5、RtABC中，a =30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地能够求出CD，进而求出BCABCD仰角水平线俯角仰角与俯角28.2解直角三角形(第2课时)解：如图，a = 30,= 60， AD120答：这栋楼高约为277.1mABCD28.2解直角三角形(第2课时)1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角50，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）ABCD40m5445ABCD40m5045解：在等腰三角形BCD中ACD=90BC=DC=40m在RtACD中所以AB=ACBC=47.740=7.7答：棋杆的高度为7.7m.练习 AC=DCtanADC1数形结合思想.方法：把数学问题转化成解直角三角形问题，如果