理论力学A-动力学：d-机械振动基础B

1、作业：7-20、7-22、7-25单自由系统度受迫振动无阻受迫振动有阻受迫振动二自由度系统的自由振动连续体的振动弦的振动7/11/202217-3 单自由度系统的受迫振动其中：当一、无阻受迫振动当称为共振频率7/11/202227-3 单自由度系统的受迫振动二、有阻受迫振动B与系统的固有参数有关，与初始条件无关7/11/202237-3 单自由度系统的受迫振动（1）当（2）当（3）当（4）当B 取得极大值稳态解振幅 B 的讨论7/11/202247-3 单自由度系统的受迫振动例：已知：机座与定子的质量为 ，转子的质量为 ，偏心为 e，每个弹簧的刚度系数为k，阻尼器的阻尼系数为 c。试建立机座的

2、动力学方程。7/11/202257-3 单自由度系统的受迫振动例：已知： ，求机座的动力学方程。设：x为机座质心的铅垂坐标 取静平衡位置为坐标原点O解：应用质心运动定理将质心运动定理公式在 x 轴上投影：7/11/202267-3 单自由度系统的受迫振动减小振幅 B 的方案：增加弹簧刚度、增大阻尼减小偏心距转子的转动频率远离系统无阻振动的固有频率7/11/202277-3 单自由度系统的受迫振动7/11/202287-3 单自由度系统的受迫振动例：已知 , 求相对运动动力学方程。解：取物块为研究对象，应用牛顿第二定律该式对时间求二阶导数将矢量方程在绝对坐标轴上投影几何关系7/11/202297

3、-3 单自由度系统的受迫振动相对运动绝对运动7/11/2022107-3 单自由度系统的受迫振动绝对加速度相对加速度7/11/2022117-4 二自由度系统的自由振动CBA一、运动微分方程的建立汽车的简化模型如图，设:建立其微幅运动微分方程（1）应用质心运动定理：（2）应用相对质心的动量矩定理：x7/11/2022127-4 二自由度系统的自由振动7/11/2022137-4 二自由度系统的自由振动应用拉格朗日方程特征方程特征根建立图示质量弹簧系统的动力学方程注意：系统的固有频率仅与系统的参数M、K有关。7/11/2022147-4 二自由度系统的自由振动方程的解：将解代入动力学方程：问题：

4、4个初始条件，如何确定8个积分常数积分常数应满足的关系：b1b27/11/2022157-4 二自由度系统的自由振动振型：第一振型第二振型二、二自由度系统自由振动的特性特性：系统的固有频率、振型与初始条件无关，仅与系统的参数有关。7/11/2022167-4 二自由度系统的自由振动三、一般的二自由度线性系统二自由度无阻尼线性系统的动力学方程M：广义质量矩阵，K：广义刚度矩阵7/11/2022177-4 二自由度系统的自由振动解：1、求系统的动能和势 能: L=T-V 2、求系统的运动微分方程 3、微幅振动时的线性化方程例：图示机构在铅垂面内运动，均质杆AB用光滑铰链与滑块连接。求系统运动微分方

5、程，并求其线性化方程。AB2L非线性常微分方程7/11/2022187-4 二自由度系统的自由振动再略去高次项，保留线性项线性常微分方程7/11/2022197-4 二自由度系统的自由振动初始条件不同，但振动的固有频率或周期是相同的。7/11/202220问题的引出A: Bach（1685-1750） B: Beethoven（1770-1827）, C: Tchaikovsky（1840-1893）Beethoven 第五“皇帝”钢琴协奏曲问题：作曲家是谁？曲名是什么？7/11/202221问题的引出 古 筝 有2千多年的历史 二 胡 有1千多年的历史 马头琴 有7百多年的历史7/11/20

6、2222问题的引出 吉 它 已有5百多年的历史 小提琴 已有4百多年的历史 钢 琴 已有3百多年的历史7/11/202223问题的引出达朗贝尔(Jean Le Rond dAlembert,1717-1783)法国著名的物理学家、数学家和天文学家， 1746年他首次给出了均匀弦的振动方程（波动方程），1763年，又进一步讨论了非均匀弦的振动，提出广义的波动方程。7/11/2022247-5 弹性体的振动-弦的振动方程弦的振动方程 弦长 弦的线质量密度 弦的张力7/11/2022257-5 弹性体的振动-弦的振动方程设弦只沿y轴作微幅振动弦只受拉力7/11/2022267-5 弹性体的振动-弦的振动方程7/11/2022277-5 弹性体的振动-弦的振动方程弦的振动方程为偏微分方程初始条件边界条件方程的解：7/11/2022287-5 弹性体的振动-弦的振动方程 弦的拉力越大，音频越高 弦越细（单位长度的质量小），音频越高 弦越短，音频越高C：256；D：288；E：320；F：341；G：384；A：426；B：480；C1：512 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2 7/11/202229本节课的主要内容单自