2021-2022学年浙江省余姚市八年级上学期数学期中试卷（二）含答案

1、 PAGE 192021-2022学年浙江省余姚市八年级上学期数学期中试卷（二）一、选一选（每题3分，共30分）1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴没有一致，所以没有是轴对称图形，没有符合题意；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线，符合题意；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案没有是轴对称图形，所以也没有是，没有符合题意；D图形中圆内的两个箭头没有是轴对称图象，而是对称图形，所以也没有是轴对称图形，没有符合题意，故选B2. 若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A. （3，

2、0）B. （0，3）C. （3，0）或（3，0）D. （0，3）或（0，3）【答案】D【解析】【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方【详解】y轴上的点P，P点的横坐标为0，又点P到x轴的距离为3，P点的纵坐标为3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，3）故选：D【点睛】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标3. 下列关于没有等式的解的命题中，属于假命题的是（ ）A. 没有等式有的正整数解B. 是没有等式的一个解C.

3、没有等式的解集是D. 没有等式的整数解有无数个【答案】C【解析】【详解】选项A，没有等式有的正整数解1，选项A正确；选项B，是没有等式的一个解，选项B正确；选项C，没有等式的解集是,选项C错误；选项D. 没有等式的整数解有无数个，选项D正确.故选C.4. 满足下列条件的，没有是直角三角形的是（ ）A. ，B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】选项，是成直角三角形；选项，是直角三角形；选项，可得，没有是直角三角形；选项，满足，是直角三角形故选（其中、是的三个内角，是的三条边）5. 下列各组所列条件中，没有能判断和全等的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【详解】选项，

4、没有符合全等三角形的判定定理，错误；选项，符合，正确；选项，符合，正确；选项，符合，正确故选6. 如图，把一定的变换得到，如果上点的坐标为，那么这个点在中的对应点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先观察ABC和ABC得到把ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到ABC，然后把点P（x，y）向上平移2个单位，再关于y轴对称得到点的坐标为（-x，y+2），即为P点的坐标【详解】解：把ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到ABC，点P（x，y）的对应点P的坐标为（-x，y+2）故选：B【点睛】本题考查了坐标与图形变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点

5、之间的变化规律7. 如图，在ABC中，CAB=70在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，那么BAB的度数为（ ）A. 30B. 35C. 40D. 50【答案】C【解析】【详解】解：CCAB，CAB=70，CCA=CAB=70，又C、C为对应点，点A为旋转，AC=AC，即ACC为等腰三角形，BAB=CAC=180-2CCA=40故选：C8. 如图，是等边三角形，于点，于点，则四个结论：点在的平分线上；，正确的结论是（ ）A. B. C. 只有D. 只有【答案】A【解析】【详解】，且，点在的平分线上，正确；，正确；，正确；由可知，为等边三角形，由可知，正确故选9. 已知关

6、于x，y的方程组，其中3a1，给出下列结论：是方程组的解；当a2时，x，y的值互为相反数；当a1时，方程组的解也是方程x+y4a的解；若x1，则1y4其中正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解方程组得，求得a2，没有符合3a1；把a2代入求得x3，y3，即可判断；把a1代入求得x3，y0，即可判断；当x1时，求得a0，则11a4，即1y4即可判断【详解】解：解方程组得，当时，则，解得a2，没有合题意，故错误；当a2时，x3，y3，x，y的值互为相反数，故正确；当a1时，方程组的解为满足方程x+y3，故正确；当x1时，2a+11，a0，11a4，即1y4，故正确；故选：

7、C【点睛】本题考查了二元方程组的解，解一元没有等式组关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围10. 已知ABC的三条边长分别为3，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线至多可画（ ）A. 6条B. 7条C. 8条D. 9条【答案】B【解析】【详解】试题分析：利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形故选B点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以

8、及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键二、填 空 题（共题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 如图，中，为的中点，垂足为.若，则的长度是_【答案】6【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB长，根据勾股定理求出BE即可【详解】BEAC， DE=5，D为AB中点，AB=2DE=10，AE=8，由勾股定理得： 故答案6.【点睛】考查直角三角形的性质以及勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.12. 已知直线三角形的两边长分别为，则第三边上的高线上为_【答案】或【解析】【详解】分两种情况：，分别是直角三角形的两条直角边，第三条边为，它的高；3

9、，4其中3为直角边，4为斜边，第三条边也为直角边，它的高为另一条直角边为13. 已知点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是_【答案】【解析】【详解】第二象限内的点的横坐标0，纵坐标0，点M关于x轴的对称点坐标为（12m，1m），解得：m1.故答案为m1.点睛：平面直角坐标系中，若两个点关于x轴对称，那么这两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，那么这两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.14. 如图，中，则的度数为_【答案】【解析】【详解】，在与中，15. 在等腰中，过点作直线，是上的一点，且，则_【答案】或【解析】【详解】如图，作于点，且有个，点睛：本题考查了勾股定理

10、运用，通过添加辅助线，可将问题转化到直角三角形中，利用勾股定理解答，考查了学生的空间想象能力16. 如图，在同一平面内，有相互平行的三条直线，且，之间的距离为，之间的距离是若等腰的三个项点恰好各在这三条平行直线上（任意两个顶点没有在同一平行直线上），则的面积是_【答案】37【解析】【详解】过点作垂直于三条直线分别与交于点，与交于点，则，在与中，AD=CE=7，BE=CD=5，故答案是：37【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线，证明是解决本题的关键.三、解 答 题：（本题共有7小题，共66分）17. 解下列没有等式和没有等式组（） （）【答案】（1）；（2）

11、【解析】【详解】试题分析：（1）去括号、移项合并同类项，系数化为1即可；（2）分别求出各没有等式的解集，再求出其解集的公共部分，即为没有等式组的解集试题解析：（1）10-4(x-3)2(x-1)10-4x+122x-2-4x-2x-2-10-12-6x-24x4（）解式，得，解式，得，原没有等式的解集为18. 已知：，（）如图，在平面直线坐标系中描出各点，并画出（）请判断的形状，并说明理由（）把平移，使点平移到点作出平移后的，并直接写出中顶点的坐标为_和平移的距离为_【答案】 . . 【解析】【详解】试题分析：（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C位置，然后顺次连接即可；（2）根据勾股定理分

12、别计算出AB、AC、BC的长，再利用勾股定理的逆定理判定ABC的形状即可；（3）将C平移到点O，即由(3,5)变到(0,0)，是向左平移3个单位，再向下平移5个单位，其余各个点作相同的移动即可得到，A1点的坐标由图象可以直接写出，平移的距离由勾股定理算出即可试题解析：（）如图（）为等腰直角三角形，理由：由三点坐标，可知，且，为等腰直角三角形（）是将平移到点，即由变到，是向左平移个单位，再向下平移个单位，平移后坐标，平移距离19. 如图，（）用无刻度的直尺和圆规在边上找一点，使（请保留作图痕迹）（）若，计算（）中线段的长【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【详解】试题分析：（1）作线段AB的垂

13、直平分线，与BC的交点即为点P；（2）设，有，根据线段垂直平分线的性质可得，在RtACP中，根据勾股定理列出方程，解方程即可求得CP的长.试题解析：解：（）如图，点在的垂直平分线上（）设，有，满足，解得，20. 如图，已知AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCCD，（1）求证：BCEDCF；（2）若AB21，AD9，BCCD10，求BE的长【答案】（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得：CECF，然后用HL即可证出RtBCERtDCF；（2）根据全等三角形的性质可得：BEDF，然后利用HL证出RtCEARtCFA，从而得出：AEAF，从而求出BE的长详解

14、】（1）证明：AC平分BAD，CEAB，CFAD，CECF，在RtBCE和RtDCF中，RtBCERtDCF（HL）；（2）解：RtBCERtDCF，BEDF，在RtCEA和RtCFA中，RtCEARtCFA（HL），AEAF，ABAE+BEAF+BEAD+DF+BEAD+2BE，BE（ABAD）（219）6【点睛】此题考查是角平分线的性质和全等三角形的判定及性质，掌握用HL判定两个三角形全等是解决此题的关键.21. 阅读下列材料：小明遇到一个问题：在中，三边的长分别为、，求的面积小明是这样解决问题的：如图所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正

15、方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积他把这种解决问题的方法称为构图法参考小明解决问题的方法，完成下列问题：（）图是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为） 利用构图法在答卷的图中画出三边长分别为、的格点 计算中的面积为_（直接写出答案）（）如图，已知，以，为边向外作正方形，连接判断与面积之间的关系，并说明理由若，直接写出六边形的面积为_【答案】（1）见解析，8；（2）PQR与PEF面积相等，理由见解析，32.【解析】【分析】（1）应用构图法，用四边形面积减去三个三角形面积即可得（2）根据题意作出图形；应用构图法，用四边形面积减去三个三角形面积即可得.（3）如图，将PQR绕点P逆时针旋转

16、90，由于四边形PQAF，PRDE是正方形，故F，P，H共线，即PEF和PQR是等底同高的三角形，面积相等.应用构图法，求出PQR的面积：.从而由求得所求.【详解】（1）.（2）作图如下：.（3）.22. 如图，在中，于，且（）求证：（）若，于，为中点，与，分别交于点，判断线段与相等吗?请说明理由求证：【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据SAS证明ABECBE，即可得结论；（2）BH=AC，根据已知条件求出BCD=ABC，ABE=DCA，推出DB=CD，根据ASA证出DBHDCA，即可得结论；连接CG，AG，根据AB=BC，BEAC，可得BE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质

17、可得AG=CG，再由F点是BC的中点，DB=DC，可得DF垂直平分BC，所以BG=CG，即可得AG=BG，在RtAEG中，由勾股定理即可推出答案试题解析：（）证明：在与中，（），理由：，在与中，证明：如图，连接，垂直平分，点是的中点，垂直平分，在中，点睛：本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力23. 如图，中，若动点从点开始，按的路径运动一周，且速度为每秒，设运动的时间为秒（）求为何值时，把的周长分成相等的两部分（）求为何值时，把的面积分成相等的两部分；并求此时的长（）求为何值时，为等腰三角形？（请直接写出答案）【答案】（）；（）5cm；（）秒或秒或秒或秒时，为等腰三角形【解析】【分析】（1）先由勾股定理求出ABC的斜边AB=10cm，则ABC的周长为24cm，所以当CP把ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，即可得2t=12，解方程即可求t值；（2）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；（3）BCP为等腰三角形时，分三种情况CP=CB；BC=BP；PB