2021-2022学年浙江省余姚市八年级上学期数学期中试卷（五）含答案

1、 PAGE 182021-2022学年浙江省余姚市八年级上学期数学期中试卷（五）一、选一选(本大题有16个小题，共42分.110小题各3分；1116小题各2分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）A. 1，2，3B. 1，2，4C. 3，4，5D. 4，4，8【答案】C【解析】【分析】直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案【详解】解：A、2+1=3，故没有能构成三角形，故选项错误；B、1+2=34，故没有能构成三角形，故选项错误；C、3+4=75，故能构成三角形，故选项正确；D、4+4=8，故没有能构成三

2、角形，故选项错误故选C【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数2. 下列图形中，没有是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论【详解】根据轴对称图形的概念，可知：选项A中的图形没有是轴对称图形故选A【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合3. 平面直角坐标系中，点（2，4）关于x轴的对称点在（ ）A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【详解】试题分析：利用关于x轴对称点的

3、坐标特点：横坐标没有变，纵坐标互为相反数即点P（x，y）关于x轴的对称点P的坐标是（x，y），进而得出答案解：点（2，4）关于x轴的对称点为；（2，4），故（2，4）在第三象限故选C考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标4. 如图，已知ABC中，ABAC，点D在底边BC上，添加下列条件后，仍无法判定ABDACD的是()A. BDCDB. BADCADC. BCD. ADBADC【答案】C【解析】【详解】分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，SSS，AAS，直角三角形还有HL，根据定理逐个判断即可详解：因为AB=AC，AD=AD，A根据SSS即可推出ABDACD，故本选项错误； B根据SAS即

4、可推出ABDACD，故本选项错误； C没有符合全等三角形的判定定理，没有能推出ABDACD，故本选项正确； D根据ADB=ADC可得ADB=ADC=90，然后根据HL即可推出ABDACD，故本选项错误 故选C点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5. 等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为（ ）A. 15B. 20C. 25或20D. 25【答案】D【解析】【分析】根据腰为5或1

5、0，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断【详解】当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系没有成立；当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理关键是根据已知边哪个为腰，分类讨论6. 如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分ABC，A=36，则1的度数为（）A. 36B. 60C. 72D. 108【答案】C【解析】【分析】根据A=36，AB=AC求出ABC的度数，根据角平分线的定义求出ABD的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案【详解】解：A=36，

6、AB=AC，ABC=C=72，BD平分ABC，ABD=36，1=A+ABD=72，故选C7. 已知：如图，AD是ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则ABD与ACD的面积之比为（）A. 3：2B. 9：4C. 2：3D. 4：9【答案】A【解析】【详解】试题解析：过点D作DEAB于E，DFAC于F.AD为BAC的平分线，DE=DF，又AB:AC=3:2， 故选A.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.8. 如图，已知ABCADE，B80，C30，DAC30，则EAC的度数是()A 35B. 40C. 25D. 30【答案】B【解析】【详解】分析：根据全等三角形的性质求出D、E，根据三角形

7、内角和定理求出DAE，即可求出答案详解：ABCADE，B=80，C=30，D=B=80，E=C=30，DAE=180DE=70 DAC=30，EAC=DAEDAC=40 故选B点睛：本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据熟记全等三角形的性质是解答此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等9. 如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PCBC，则下列选项正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：PB+PC=BC，PA+PC=BC，PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得，点P在线段AB的垂直平分线上，故可

8、判断B选项正确故选B10. 小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，图中ACB90，D15，点A在CD上，ADAB，BC2dm，则AD的长为()A. 3dmB. 4dmC. 5dmD. 6dm【答案】B【解析】【详解】分析：先求出ABD=D，然后根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和求出BAC=30，根据30所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长度是4cm，即可得到结论详解：AD=AB，D=ABDD=15，ABD=D=15，BAC=ABD+D=30 ACB=90，BC=2dm，AB=4dm，AD=4dm 故选B点睛：本题主要考查了含30度角的直角三角形的边的关系，等腰三角形的

9、等边对等角的性质，三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键11. 如图，ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处若A=22，则BDC等于（ ）A. 44B. 60C. 67D. 77【答案】C【解析】【详解】解：ABC中，ACB=90，A=22，B=90A=68由折叠的性质可得：CED=B=68，BDC=EDC，ADE=CEDA=46 故选C12. 如图，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=9cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为_cm【答案】3【解析】【详解】试题分析：连接AM，AN，AB

10、的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，BM=AM，CN=AN，MAB=B，CAN=C，BAC=120，AB=AC，B=C=30，BAM+CAN=60，AMN=ANM=60，AMN是等边三角形，AM=AN=MN，BM=MN=NC，BC=9cm，MN=3cm故答案为3cm考点：1线段垂直平分线的性质；2等腰三角形的性质；13. 如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则123等于（ ）A. 90B. 120C. 150D. 180【答案】D【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60，用ABC各内角的度数表示出1，2，3，再根据三角形内角和定

11、理，即可得出结论【详解】图中是三个等边三角形，1=18060ABC=120ABC，2=18060ACB=120ACB，3=18060BAC=120BAC，ABC+ACB+BAC=180，1+2+3=360180=180，故选D【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键14. 如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CEAF.如果AED62，那么DBF的度数为()A. 62B. 38C. 28D. 26【答案】C【解析】【详解】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质注意：根据斜

12、边和直角边对应相等可以证明BDFADE详解：AB=AC，ADBC，BD=CD 又BAC=90，BD=AD=CD 又CE=AF，DF=DE，RtBDFRtADE（SAS）， DBF=DAE=9062=28 故选C点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键15. 如图，在ABC中，AB10，AC8，则BC边上的中线AD的取值范围是()A. 8AD10B. 2AD18C. 1AD9D. 无法确定【答案】C【解析】【详解】分析：延长AD至E，使DE=AD，连接CE根据SAS证明ABDECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解详解：延长AD至

13、E，使DE=AD，连接CE BD=CD，ADB=EDC，AD=DE，ABDECD，CE=AB 在ACE中，CEACAECE+AC，即22AD18，1AD9 故选C点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系注意：倍长中线是常见的辅助线之一16. 如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【详解】解：，C=CBF， BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，A

14、D是ABC的角平分线，BD=CD，ADBC，故，正确，在CDE与DBF中，CDEDBF，DE=DF，CE=BF，故正确；AE=2BF，AC=3BF，故正确故选A二、填 空 题(本大题有3个小题，共10分.1718小题各3分；19小题有2空，每空2分把答案写在题中横线上)17. 如图所示，在四边形ABCD中，CB=CD，ABC=ADC=90，BAC=35，则BCD的度数为_度【答案】110【解析】【详解】ABC=ADC=90，CB=CD，且CA=CA，ABCADC，BCA=DCA，BAC=35，ABC=90，BCA=55，BCD=2BCA=110，故答案为11018. 如图，已知正五边形ABCD

15、E，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA_度【答案】36【解析】【分析】首先求得正五边形内角C的度数，然后根据CDCB求得CDB的度数，然后利用平行线的性质求得DFA的度数即可【详解】解：正五边形的外角为360572，C18072108，CDCB，CDB36，AFCD，DFACDB36，故答案为36【点睛】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角19. 如图，BOC=9，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆

16、心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；这样画下去，直到得第n条线段，之后就没有能再画出符合要求的线段了，则n=_【答案】9【解析】【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得A1AB的度数，A2A1C的度数，A3A2B的度数，A4A3C的度数，依此得到规律，再根据三角形外角小于90即可求解解：由题意可知：AO=A1A，A1A=A2A1，则AOA1=OA1A，A1OA2=A1A2A，BOC=9，A1AB=18，A2A1C=27，A3A2B=36的度数，A4A3C=45，9n90，解得n10由于n为整数，故n=9故选B考点：等腰三角形的性质三、解 答 题(本

17、大题有7个小题，共68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20. 如图，点C、E、F、B在同一直线上，ABCD，CEBF，AD求证：ABCD【答案】见解析【解析】【分析】由“AAS”可证AEBDFC，可得ABCD【详解】证明：ABCD，BC，CEBF，CE+EFBF+EF，CFBE，在AEB和DFC中，AEBDFC（AAS），ABCD【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键21. 如图，在ABC中，A40，B72，CD是AB边上的高，CE是ACB的平分线，DFCE于F，求CDF的度数【答案】74.【解析】【详解】分析：由DFCE可知，要

18、求CDF的度数，只需求出FCD，只需求出BCE和BCD即可详解：A=40，B=72，ACB=1804072=68 CE是ACB的平分线，BCE=ACB=68=34 CDAB即CDB=90，BCD=1809072=18，DCE=BCEBCD=3418=16 DFCE即DFC=90，CDF=1809016=74点睛：本题主要考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两锐角互余、角平分线的定义等知识，在三角形中求角度时，通常需利用三角形内角和定理和外角的性质22. 如图，某校准备在校内一块四边形ABCD草坪内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点P到边AB，BC的距离相等，并且点P到点A，D的距离也相等，请

19、用尺规作图作出银杏树的位置点P(没有写作法，保留作图痕迹)【答案】见解析【解析】【详解】分析：首先作出ABC的角平分线进而作出线段AD的垂直平分线，即可得出其交点P的位置详解：如图所示：P点即为所求 点睛：本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题的关键23. 如图，在RtABC的斜边AB上取两点D，E，使ADAC，BEBC.当B60时，求DCE的度数【答案】45【解析】【详解】试题分析：本题利用三角形的内角和定理求出A30，再利用等腰三角形的性质求出ACD75，当B60时，BCE60，再利用角的和差，求出DCE45.试题解析：ACB90，B60，A30.AD

20、AC，ACDADC(180A)75.BCBE，B60，BCE是等边三角形，BCE60，DCEACDBCEACB75609045.24. 请根据下面X与Y的对话解答下列各小题：X：我和Y都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1440；Y：X的边数与我的边数之比为13.(1)求X与Y的外角和相加的度数；(2)分别求出X与Y的边数；(3)试求出Y共有多少条对角线？【答案】(1) 720；(2) 3和9；(3) Y共有27条对角线【解析】【详解】分析：（1）根据多边形的外角和定理可得多边形的外角和为360，进而可得答案； （2）设X的边数为n，Y的边数为3n，根据多边形的内角和定理题意可得方程180（

21、n2）+180（3n2）=1440，解出n的值，进而可得X，Y的值，然后可得答案； （3）根据多边形的对角线的公式即可得到结果详解：（1）360+360=720； （2）设X的边数为n，Y的边数为3n，由题意得： 180（n2）+180（3n2）=1440，解得：n=3，3n=9，X与Y的边数分别为3和9； （3）9（93）=27条答：Y共有27条对角线点睛：本题主要考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和公式与外角和定理是解题的关键25. 如图，在ABC中，AC6，BC8，BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DEAC，DFBC，垂足分别是E、F.(1)求证：AEBF；(2)求

22、AE的长【答案】(1)见解析；（2）AE1.【解析】【详解】分析：（1）欲证明AE=BF，只要证明DEADFB即可 （2）根据CE=CF，设AE=BF=x，列出方程即可详解：（1）如图，连接AD、BD DCE=DCB，DECA，DFCB，DE=DF，AED=DFB=90 DG垂直平分AB，DA=DB在RtDEA和RtDFB中，DEADFB，AE=BF （2）设AE=BF=xRtCDE和RtCDF中，CDECDF，CE=CF，6+x=8x，x=1，AE=1 点睛：本题考查了全等三角形性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型26. 如图1，RtABC和RtDBE中，ABCEBD90，ABBC，DBEB.显然可得结论ADEC，ADEC.（1）阅读：当RtDBE绕点B逆时针旋转到图2的位置时，连接AD，CE.求证：ADEC，ADEC.下面给出了小亮的证明过程，请你把小亮的证明过程填写完整：ABCEBD，ABCABEEBDABE，即EBCDBA.在EBC和DBA中，BCBA，_=_，BEBD，EBCDBA，CEAD，ECB_ECBACECA