高中物理运动的合成与分解的两个模型

1、WORD格式PAGE5 / NUMPAGES5精心整理运动的合成与分解的两个模型一、绳杆连体模型例 1、如图 1 所示，两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面各穿有一个小球，小球a、 b 间用一细直棒相连。当细直棒与竖直杆夹角为时，求两小球实际速度之比v a : v b。解析：小球a、b 沿棒的分速度分别为v a cos和 vbsin，两者相等。所以 va: vbtan: 1WORD格式解题思路： 对于绳联问题， 由于绳的弹力总是沿着绳的方向， 所以不可伸长时，绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等。求绳联物速度关联问题时，首先要明确绳联物体的速度，然后将两物体的速别沿绳的方向和垂直于绳的方向进

2、展分解，令两物体沿绳方向的速等即可求出。【举一反三】如图 2 所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的为 v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1 v2分析与解：如图3 所示，甲、乙沿绳的速度分别为v1v1当绳甲体的v2乙度分度相图 2速度v1甲v1v2 乙WORD格式和 v2cos，两者应该相等，所以有v1 v2=cos 1图 3例 2、如图 4 所示，杆 OA 长为 R，可绕过 O 点的水平轴在竖直平B面内转动，其端点 A 系着一跨过定滑轮B、 C 的不可伸长的轻绳，绳的另一CA端系一物块 M 。滑轮的半径可忽略， B 在 O 的正上方， OB 之间的距离为 H 。某一时刻，当绳的 BA 段与

3、 OB 之间的夹角为时，杆的角速度为，求此时R物块 M的速率 V m.M分析与解：杆的端点 A 点绕 O 点作圆周运动，其速度 V A的方向与杆OA 垂O直，在所考察时其速度大小为：图 4V A = R对于速度 V A作如图 5 所示的正交分解，即沿绳BA 方向和垂直于 BA 方向进展分解，沿绳BA 方向的分量就是物块 M 的速率 V M，因为物块只有沿绳方向的速度，所以V M =V A cosWORD格式由正弦定理知，由以上各式得V M = Hsin .练习：1.如图 6 所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B，高台定滑轮 D，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B、D.BC 段水平，度

4、 v0拉绳子自由端时， A 沿水平面前进，求：当跨过B 的两段绳为时 A 的运动速度 v.2.如图 7 所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦 .到如图位置时， B 球水平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为BCARV A上 有 一M当 以 速子 夹 角O5当 杆 滑，求此时A 球速度和加速度大小.WORD格式3.一轻绳通过无摩擦的定滑图 7轮在倾角为 30的光图 8滑斜面上的物体m1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m2连接 .定滑轮到杆的距离为3 m.物体m2由静止从AB连线为水平位置开场下滑1m 时， m1、m2恰受力平衡如图8 所示 .试求：精心整理WORD格式9WOR

5、D格式精心整理 1 m2在下滑过程中的最大速度. 2 m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离.4.如图 9 所示，S 为一点光源， M 为一平面镜，光屏与平面镜平行放置假设 M 以角速度绕 O 点逆时针匀速转动，那么转过30角时，光点.SO 是垂直照射在 M 上的光线，S在屏上移动的瞬时速度 v 为多大？SO=L，WORD格式5.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为 m 的物体，如图 10 所示 .绳的 P 端拴在车后的挂钩上， Q 端拴在物体上 .设绳的总长不变， 绳子质量、 定滑轮的质量和尺寸、 滑轮上的摩擦都忽略不计.开场时， 车在 A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的， 左侧

6、绳绳长为 H.提升时， 车加速向左运动， 沿水平方向从 A 经B 驶向 C.设 A 到 B 的距离也为 H ，车过 B 点时的速度为 vB.求在车由 A 移到 B 的过程中，绳 Q 端的拉力对物体做的功 .6.如图 11 所示，斜劈 B 的倾角为 30，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面图 10上，现将一个质量与斜劈质量一样、半径为r 的球 A 放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，求此后运动中1斜劈的最大速度 .2球触地后弹起的最大高度。 球与地面作用中机械能的损失忽略不计答案：v01.v=1cos2.vA=vB tan ;aA=aBtan图 113. 1由图可知，随 m2的

7、下滑，绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的，m2在 C点 受力恰好平衡，因此 m2从 B 到 C 是加速过程，以后将做减速运动，所以m2的最大速度即出现在图示位置.对 m1、m2组成的系统来说，在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功，但绳子拉力做功代数和为零，所以系统机械能守恒 . E增= E减，即m1v12+ 1 m22v2+m1g A C -A B sin30 =m2g B C22又由图示位置m1、 m2受力平衡，应有：Tcos ACB=m2g,T=m1gsin30又由速度分解知识知v1=v2cos ACB，代入数值可解得v2=2.15m/s,2 m2下滑距离最大时 m1、m2速度为零，在整个过

8、程中应用机械能守恒定律，得：E增= E减即 :m1gH2AB 2ABsin30=m2gH利用 1中质量关系可求得m2下滑的最大距离H = 43 m=2.31m34.由几何光学知识可知：当平面镜绕O 逆时针转过 30时，那么： SOS =60，OS =L/cos60 .选取光点 S为连结点，因为光点S在屏上，该点运动方向不变，故该点实际速 度合速度就是在光屏上移动速度v；光点 S又在反射光线 OS上，它参与沿光 线OS的运动 .速度 v1和绕 O 点转动，线速度 v2；因此将这个合速度沿光线 OS及垂 直于光线 OS的两个方向分解，由速度矢量分解图12 可得：v1=vsin60 ,v2=vcos

9、60又由圆周运动知识可得：当线OS绕 O 转动角速度为2 .图 12那么： v2=2 L/cos60vcos60 =2L/cos60 ,v=8 L.精心整理WORD格式精心整理5.以物体为研究对象，开场时其动能Ek1=0.随着车的加速运动，重物上升， 同时速度也不断增加.当车子运动到B 点时，重物获得一定的上升速度vQ，这个速度也就是收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个分量，如图13，即2vQ=vB1=vB cos45 =vB2于是重物的动能增为12=12Ek2=mvQmvB24在这个提升过程中，重物受到绳的拉力T、重力 mg，物体上升的高度和重 力做的功分别为h=2 H-H=2 -1HWG

10、 =-mgh=-mg2 -1H图 13于是由动能定理得WT+WG=Ek=Ek2-Ek1WT-mg2 -1 H= 1 mvB2-0412所以绳子拉力对物体做功WT=mvB +mg2 -1H46. 1A 加速下落， B 加速后退，当A 落地时， B 速度最大，整大过程中，斜面与球之间弹力对球和斜面做功代数和为零，所以系统机械能守恒.mg h-r = 2 mvA2+ 2 mvB2由图中几何知识知： h=cot30 r=3 rA、 B 的运动均可分解为沿斜面和垂直斜面的运动，如图图 1414 所示。由于两物体在垂直斜面方向不发生相对运动，所以vA2=vB 2即 vAcos30 =vBsin30(3 1

11、) gr解得 vA=23( 31) grvB=2 2 A 球落地后反弹速度vA =vA2做竖直上抛运动的最大高度：vA( 31)rH m=42g二、小船渡河模型求解小船渡河问题时，先要弄清小船的合运动就是实际运动，再按实际效果分解位移和速度，根据平行四边形定那么画矢量图，结合分运动与合运动的等时性和独立性列式。小船渡河常见的问题如下。两种情况：船速大于水速；船速小于水速。两种极值：渡河最小位移；渡河最短时间。例 1、一条宽度为L 的河，水流速度为v水，船在静水中速度为v 船，那么：WORD格式精心整理WORD格式精心整理1怎样才能使渡河时间最短？2假设v船 v水，怎样才能使渡河位移最小？3假设

12、v船 v水，怎样渡河才能使船行驶的距离最短？解析： 1研究小船渡河问题时，可以把小船的渡河运动分解为两个运动，一个是小船在静水中的运动，另一个是水流的运动。船的实际运动为两者的合运动，如图2 所示。设船头斜向上游与河岸成任意角，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为v1v 船 sin ，渡河所需要的时间为LL。可以看出： L、v船一定tv 船 sinv1时， t 随 sin 增大而减小。当=90时， sin =1最大，即船头与河岸垂直时用时最短t minL 。v 船 2如图 3 所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v 的方向与河岸垂直，即沿河岸方向的速度分量等于0 。这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度，所以有v 船 cosv 水，即 cosv水。v船因为 0cos1，所以只有在 v 船v 水时，船才有可能垂直河岸渡河。 3假设v船v 水，那么不管船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使船行驶的距离最短呢？如图 4所示，设船头 v 船与河岸成角，合速度 v合与河岸成角。可以看出： 角越大，船行驶的距离s 越短