2021-2022学年北京市中考数学专项突破模拟试卷（六）含答案

1、第PAGE 页码20页/总NUMPAGES 总页数20页2021-2022学年北京市中考数学专项突破模拟试卷（六）一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 的相反数是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键2. 下列计算正确的是（）A. B. x2+y2=（x+y）2C. a3a2=a5D. a3a2=a6【答案】C【解析】【详解】A.没有是同类二次根式，没有能合并.故错误.B.故错误.C.正确.D.故错误.故选C.3. PM2

2、.5是指大气中直径0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示（）A. 2.5107B. 2.5106C. 25107D. 0.25105【答案】B【解析】【分析】小于1的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为，所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数决定【详解】【点睛】本题考查了科学记数法表示较小的数，掌握记数法则是解题的关键4. 函数y中自变量x的取值范围是（ ）A. x2B. x3C. x2且x3D. x2且x3【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母没有等于0，可以求出的范围【详解】解：根据题意

3、得：且，解得：故选：A【点睛】考查了函数自变量的范围，解题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母没有能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5. 为了解某小区家庭使用袋的情况，小亮随机了该小区10户家庭一周袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A. 极差是6B. 众数是7C. 中位数是8D. 平均数是10【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断：A极差=1

4、4-7=7，结论错误，故本选项没有符合题目要求；B众数为7，结论正确，故本选项符合题目的要求；C中位数为8.5，结论错误，故本选项没有符合题目要求；D平均数是9，结论错误，故本选项没有符合题目要求.故选B考点：1.众数；2.加权平均数；3.中位数4.极差6. 一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小质地完全相同，在看没有到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】画树形图得：共有20种等可能的结果，其中2个球的颜色没有相同的有12种情况，其中2个球的颜色相同的概率是；故选：D7. 将一个半径为R，圆心角

5、为90的扇形围成一个圆锥的侧面（无重叠），设圆锥底面半径为r，则R与r的关系正确的是（）A. R=8rB. R=6rC. R=4rD. R=2r【答案】C【解析】【分析】【详解】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，则扇形的弧长是： 即 R=4r.故选C.8. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）A. B. 且C. D. 且【答案】C【解析】【分析】关于x的方程可以是一元方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数没有为零；（2）在有实数根下必须满足=b2-4ac0【详解】当k=0时，方程为3x-1=0，有实数根，当k0时，=

6、b2-4ac=32-4k（-1）=9+4k0，解得k-综上可知，当k-时，方程有实数根；故选C【点睛】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用切记没有要忽略一元二次方程二次项系数没有为零这一隐含条件注意到分两种情况讨论是解题的关键9. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BD于点E若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为（）A. 10B. 16C. 18D. 20【答案】D【解析】【详解】四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AB=CD，AD=BC，OEBD，BE=DE，CDE的周长为10，即CD+DE+EC=10，平行四边形AB

7、CD的周长为：AB+BC+CD+AD=2(BC+CD)=2(BE+EC+CD)=2(DE+EC+CD)=210=20，故选D.点睛：此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质此题难度适中，注意掌握数形思想与转化思想的应用10. 已知下列命题：若a0，b0，则a+b0；若a2=b2，则a=b；线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等；平行四边形的对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：若a0，b0，则a+b0，这个命题为真命题，其逆命题为若a+b0，则a0，b0，此逆命题为假命题；若,则a=b,这个命题为假命题,其逆命题

8、为若a=b,则，此逆命题为真命题；线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等，这个命题为真命题，其逆命题为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，此逆命题为真命题；平行四边形的对角线互相平分，这个命题为真命题，其逆命题为到对角线互相平分的四边形为平行四边形，此逆命题为真命题.故选C.11. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形ABCD，使AB边落在AC上，点B落在点H处，折痕AE分别交BC于点E，交BO于点F，连接FH，则下列结论（1）AD=DF；（2）=；（3）=1；（4）四边形BEHF为菱形正确的有几个（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析

9、】【详解】解：(1)在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AB落在AC上，点B恰好与AC上的点H重合，AD=DF，故(1)正确；(2)在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AB落在AC上，点B恰好与AC上的点H重合，ABEAEH，BE=EH， 故(2)正确；(4)在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AB落在AC上，点B恰好与AC上的点H重合，BE=EH，BF=FH，又,AEB=EFH，又AEB=AEH，AEH=EFH，BE=EH=FB=BH，四边形BEHF是菱形，故(4)正确；(3)在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AB落在AC上，点B恰好

10、与AC上的点H重合， 故(3)正确.故选：D.12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；4a+2b+c0；ab+c0；（a+c）2b2其中正确的结论是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：图象开口向上，对称轴在y轴右侧，能得到：a0，0，则b0正确对称轴为直线x=1，x=2与x=0时的函数值相等，当x=2时，y=4a+2b+c0错误当x=1时，y=ab+c0正确ab+c0，a+cb当x=1时，y=a+b+c0a+cbba+c|a+c|b|（a+c）2b2正确所以正确结论是故选C二、填 空 题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1

11、3. 计算：2tan60+（1）0（）1=_【答案】-2.【解析】【详解】根据开平方，可得平方根；根据负整数指数幂，零指数幂、非零的零次幂等于1，三角函数值可得答案原式=“点睛”本题考查了零指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键14. 化简：（+）=_【答案】 【解析】【详解】试题解析：原式 故答案为15. 已知没有等式组的解集为，则的值是_.【答案】【解析】【分析】根据没有等式的解集求出a、b的值，即可求解【详解】解：解得，解集为，=1，3+2b=-1，解得a=1，b=-2，=2（-3）=-6【点睛】此题主要考查没有等式的解集，解题的关键是熟知没有等式的

12、性质及解集的定义16. 一组数据5，2，3，6，4，这组数据的方差是_【答案】2【解析】【详解】试题解析：这组数据的平均数为 这组数据的方差为： 故答案为2.17. 如图，AD和AC分别是O的直径和弦，且CAD=30，OBAD，交AC于点B，若OB=3，则BC=_【答案】3【解析】【详解】连接DC，则，在三角形AOB中，AB=6，A0=,则CD=,AD=,AC=,BC=9-6=318. 已知点A（2，），B（1，）和C（3，）都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为_（用“”连接）【答案】【解析】【详解】试题分析：反比例函数中k=30，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x

13、的增大而减小210，点A（2，），B（1，）位于第三象限，且030，点C（3，）位于象限，0，故答案为考点：反比例函数图象上点的坐标特征19. 如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，求图中阴影部分的面积【答案】【解析】【详解】试题解析：如图，连接BD四边形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+5=60，3+5=60，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面

14、积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-SABD=考点：1.扇形面积的计算；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的性质20. 如图，已知ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G下列结论：ABEACF；BC=DF；SABC=SACF+SDCF；若BD=2DC，则GF=2EG其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）【答案】.【解析】【详解】试题分析：由ABC是等边三角形，可得AB=AC=BC，BAC=ACB=60，再因DE=DC，可判定DEC是等边三角形，所以ED=EC=DC，DEC=AEF=

15、60， 因EF=AE，所以AEF是等边三角形，所以AF=AE，EAF=60，在ABE和ACF中，AB=AC,BAE=CAF,AE=AF ，可判定ABEACF，故正确由ABC=FDC，可得ABDF，再因EAF=ACB=60，可得ABAF，即可判定四边形ABDF是平行四边形，所以DF=AB=BC，故正确由ABEACF可得BE=CF，SABE=SAFC，在BCE和FDC中，BC=DF,CE=CD,BE=CF ，可判定BCEFDC，所以SBCE=SFDC，即可得SABC=SABE+SBCE=SACF+SBCE=SABC=SACF+SDCF，故正确由BCEFDC，可得DBE=EFG，再由BED=FEG可

16、判定BDEFGE，所以 ，即，又因BD=2DC，DC=DE，可得 =2，即FG=2EG故正确考点：三角形综合题.三、解 答 题（本题共6小题，共60分）请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置21. 如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）计算点P在函数y=图象上的概率【答案】（1）列表见

17、解析;（2）P=【解析】【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能出现结果，然后根据概率公式求出该的概率；（2）求点P落在反比例函数 图象上的概率，即求出即可【详解】解：（1）列表法得： yx2461（1，2）（1，4）（1，6）3（3，2）（3，4）（3，6）5（5，2）（5，4）（5，6）7（7，2）（7，4）（7，6）（2）由题意，共有12个P点，它们出现的可能性相同 其中在函数图象上（记为A）的结果有2个：（1，6），（3，2）22. 如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一400米，高8米，背水坡的坡角为45的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固经论证，防洪指挥部专家组

18、制定的加固是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米【答案】（1）10米；（2）19200立方米【解析】【分析】（1）分别过E、D作AB的垂线，设垂足为G、H在RtEFG中，根据坡面的铅直高度（即坝高）及坡比，即可求出FG的长，同理可在RtADH中求出AH的长；由AF=FG+GHAH求出AF的长；（2）已知了梯形AFED的上下底和高，易求得其面积梯形AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积【详解】解：（1）分别过点E、D作EGAB、DHAB交AB于G、H，四边形ABCD是梯形，且

19、ABCD，DH平行且等于EG，故四边形EGHD是矩形，ED=GH，在RtADH中，AH=DHtanDAH=8tan45=8（米），在RtFGE中，i=1：2=，FG=2EG=16（米），AF=FG+GH-AH=16+2-8=10（米）；（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED坝长=（2+10）8400=19200（立方米）答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为10米；（2）完成这项工程需要土石19200立方米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般23. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻没有容缓

20、。某市某电器商场根据民众健康需要，代理某种空气净化器，其进价时元/台。市场后发现：在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台。若供货商规定这种空气净化器售价没有能低于元/台，代理商每月要完成没有低于台的任务。（1）求出月量（单位：台）与售价（单位：元/台）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当售价定为多少时，商场每月这种空气净化器所获得的利润（单位：元）？利润是多少？【答案】（1）y=-10 x+4200，；（2）310,121000【解析】【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出y与x的关系式（2）根据题意列出w与x的关系式，然后利用二次函数的性质即

21、可求出W的值【详解】解：（1）根据题中条件价每降低5元，月量就可多售出50台，当售价为x时，降了（400-x），所以月多了10（400-x）台，则月量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；y=10（400-x）+200=-10 x+4200空气净化器售价没有能低于元/台，代理商每月要完成没有低于台解得（2）由题意有：w=当售价定为310元时，w有值，为121000【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是正确理解题意列出函数关系24. 已知：如图，在ABC中，BC=AC，以BC为直径的O与边AB相交于点D，DEAC，垂足为点E求证：点D是AB的中点；判断DE与O位置关系，并证明你的结论

22、；若O的直径为18，co =，求DE的长【答案】（1）见解析；（2）相切，证明见解析；（3）【解析】【分析】【详解】（1）证明：连接CD，BC为直径，BDC=90，CDAB，又AC = BC，AD = BD， 点D是AB的中点（2）DE是O的切线 证明：连接OD，OB=OC，AD=BDDO是ABC的中位线，DO/AC， DEAC，DEOD，DE是O的切线；（3）AC = BC， B =A， co = cosA =，在RtBDC中， co =， BC = 18，BD =6 ， AD =6，在RtADE中cosA = ， AE = 2，DE=25. 如图，在ABC中，AB=AC=10cm，BDAC

23、于点D，且BD=8cm点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/秒；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/秒，运动过程中始终保持PQAC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F连接PM，设运动时间为t秒（0t5）（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？（2）设四边形PQCM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式【答案】（1）当t=s时，四边形PQCM是平行四边形；（2）y=t28t+40【解析】【详解】试题分析：（1）假设为平行四边形，根据平行四边形的性质得到对边平行，进而得到AP=AM，列出关于t的方程，求出方程的解得到满足题意t的值

24、；（2）根据,可得PBQABC，根据相似三角形的形状必然相同可知也为等腰三角形，即再由证得的相似三角形得底比底等于高比高，用含的代数式就可以表示出，进而得到梯形的高又点的运动速度和时间可知点走过的路程 所以梯形的下底 根据梯形的面积公式即可得到与的关系式；试题解析：(1)假设四边形PQCM是平行四边形,则PMQC，AP:AB=AM:AC，AB=AC，AP=AM，即10t=2t，解得： 当时，四边形PQCM是平行四边形；(2),PBQABC，PBQ为等腰三角形，PQ=PB=t， ,即 解得： 又 26. 如图，ABC的顶点坐标分别为A（6，0），B（4，0），C（0，8），把ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax210ax+c点C，顶点M在直线BC上（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；（3）在抛物线上是否存在点P，使得PBD与PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若没有存在，请说明理由【答案】（1）详见解