北师版八年级下册数学 第1章 全章热门考点整合应用 习题课件

1、全章热门考点整合应用 北师版 八年级下第一章 三角形的证明D12345C678答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接B91011121314151617答 案 呈 现温馨提示：点击 进入讲评习题链接1819用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45”时，应先假设()A有一个锐角小于45B每一个锐角都小于45C有一个锐角大于45D每一个锐角都大于451D有下列这些命题：直角都相等；内错角相等，两直线平行；如果ab0，那么a0，b0；相等的角都是直角；如果a0，b0，那么ab0；两直线平行，内错角相等其中互逆命题有_(填序号)和，和2下列三个定理中，存在逆定理的有()个有两

2、个角相等的三角形是等腰三角形；全等三角形的周长相等；同位角相等，两直线平行A0B1C2D33C逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角是等角原命题是真命题，其逆命题也是真命题，所以它们是互逆定理写出下列各命题的逆命题，并判断是不是互逆定理(1)全等三角形的对应边相等；(2)等角的补角相等4解：逆命题：三条边对应相等的两个三角形全等原命题与其逆命题都是真命题，所以它们是互逆定理如图，已知ABCADE，BC的延长线交AD，DE于点M，F.若D25，AED105，DAC10，求DFB的度数5解：D25，AED105，DAE50.又ABCADE，BD，BACDAE50.DAC10，BAD60.DB，

3、FMDAMB，DFBBAD60.6B如图，已知ABC和BDE均为等边三角形，且点E在线段AD上求证：BDCDAD.7证明：ABC，BDE均为等边三角形，BEBDDE，ABCB，ABCEBD60.ABCEBCEBDEBC，即ABECBD.如图，在ABC中，AD是BC边上的高线，BE是一条角平分线，AD，BE相交于点P，已知EPD125.求BAD的度数8解：AD是BC边上的高线，EPD125，CBEEPDADB1259035.BE平分ABC，ABD2CBE23570.在RtABD中，BAD90ABD907020.如图，在ABC中，ABAC，A120，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N.

4、求证：CM2BM.9证明：连接AM.MN是AB的垂直平分线，AMBM.MABB.又ABAC，BAC120，BC30.MAB30.MAC90.C30，CM2AM.CM2BM.如图，已知在RtABC中，A90，BD是ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线求证：BC2AB.10证明：DE是BC的垂直平分线，BC2BE，DEBC.A90，DAAB.BD是ABC的平分线，DADE.又BDBD，RtABDRtEBD(HL)ABBE.BC2AB.【2021百色】如图，点D，E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O，BC，BDCE.求证：(1)ODOE；11(2)ABEACD.【2020台州】如图，已知

5、ABAC，ADAE，BD和CE相交于点O.12(1)求证：ABDACE；证明：ABAC，BADCAE，ADAE，ABDACE(SAS)(2)判断BOC的形状，并说明理由解：BOC是等腰三角形理由：ABDACE，ABDACE.ABAC，ABCACB.ABCABDACBACE.OBCOCB.BOCO，即BOC是等腰三角形如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作PBQ60，且BQBP，连接CQ，PQ.13(1)观察并猜想AP与CQ之间的数量关系，并证明你的结论；解：APCQ.证明：ABC是等边三角形，ABCB，ABC60.PBQ60，ABCPBQ.ABCPBCPBQPB

6、C，即ABPCBQ.又BPBQ，ABPCBQ(SAS)APCQ.(2)若PAPBPC345，试判断PQC的形状，并说明理由解：PQC是直角三角形理由如下：由PAPBPC345，可设PA3a(a0)，则PB4a，PC5a.在PBQ中，PBBQ4a，PBQ60，PBQ是等边三角形PQ4a.又由(1)知CQPA，PQ2CQ2PQ2PA216a29a225a2PC2.PQC是直角三角形【中考株洲】如图，在RtABC中，C90，BD是RtABC的一条角平分线，点O，E，F分别在BD，BC，AC上，且四边形OECF是正方形连接AO.14(1)求证：点O在BAC的平分线上；证明：如图，过点O作OMAB于点M

7、.四边形OECF是正方形，OEECCFOF，OEBC于点E，OFAC于点F.BD平分ABC，OMOEOF.OMAB于点M，OFAC于点F，点O在BAC的平分线上(2)若AC5，BC12，求OE的长解：AC5，BC12，由勾股定理求得AB13.设OEx，易得AFAM5x，BEBM12x.BMAMAB13，12x5x13，解得x2.OE2.如图，E是BC的中点，点A在DE上，且BAECDE.求证：ABCD.15证法一：如图，延长DE至点F，使EFDE，连接BF.BECE，BEFCED，EFDE，BEFCED(SAS)BFCD，FCDE.又BAECDE，FBAE.BFAB.ABCD.证法二：如图，分

8、别过点B，C作BFAE，交AE的延长线于点F，CGAE，交AE于点G.BEFCEG，BFECGE90，BECE，BEFCEG(AAS)BFCG.又AFBDGC90，BAFCDG，ABFDCG(AAS)ABCD.证法三：如图，过点C作CFAB，交DE的延长线于点F，则BAEF.BEACEF，BECE，BEACEF(AAS)ABFC.又DBAE，FD.FCCD.ABCD.如图，已知ADAE，BDCE，试探究AB和AC的数量关系，并说明理由16解：ABAC.理由如下：ADAE，ADE是等腰三角形取线段DE的中点F，连接AF，则AF既是ADE的中线，又是底边上的高，即AFDE，DFEF.又BDCE，B

9、DDFCEEF，即BFCF.AF是线段BC的垂直平分线ABAC.如图，在ABC中，B22.5，AB的垂直平分线交AB于点Q，交BC于点P，PEAC于点E，ADBC于点D，AD，PE交于点F.求证：DFDC.17证明：连接AP.PQ是线段AB的垂直平分线，PAPB.BPAB22.5.APC45.ADPC，ADP为等腰直角三角形DPAD.PEAC，AFEDAC90.又FPDPFD90，PFDAFE，FPDCAD.又PDFADC90，PDFADC(ASA)DFDC.如图，ABBC，DCBC，E是BC的中点，AE平分BAD.求证：DE平分ADC.18证明：如图，过点E作EFAD于点F.AE平分BAD，ABBC，EFAD，BEFE.E为BC的中点，BECE.FECE.又EFAD，ECDC，DE平分ADC.如图，A，B两点在直线l的两侧，在直线l上找一点C，使点C到点A，B的距离之差最大19解：如图，以直线l为对称轴，作点A关于直线l的对称点A，连接AB并延长，交直线l