2021-2022学年重庆市中考数学专项突破模拟试卷（九）含答案

1、第PAGE 页码18页/总NUMPAGES 总页数18页2021-2022学年重庆市中考数学专项突破模拟试卷（九）一、选一选：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. 计算(a3)2的结果是 （ ）A. a5B. a5C. a6D. a6【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数没有变，指数相乘.即可得出结果【详解】，故选C.【点睛】本题考查幂的乘方，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握幂的乘方法则，即可完成.2. 如果函数y=kx+b（k、b是常数，k0）的图像、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ）A. k0，且b0B. k0，且b0C. k0，且b0D. k0，且b

2、0【答案】B【解析】【详解】解：函数y=kx+b（k、b是常数，k0）的图像、二、四象限，k0，b0，故选：B3. 下列各式中，的有理化因式是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】（）（）=（）2-22=x-4，的有理化因式是，故选C.4. 如图，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高如果BD4，CD6，那么BC：AC是（）A. 3：2B. 2：3C. D. 【答案】B【解析】【分析】只要证明ACDCBD，可得BC：AC=BD：CD=4：6=2：3，由此即可解决问题【详解】ACB=90，B+A=90，BDC=90，B+BCD=90，A=BCD，ACB=CDB=90，ACBC

3、DB，BC：AC=BD：CD=4：6=2：3，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型5. 如图，在ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】AB/CD， ，故A、D选项错误；AB/CD，AEFDEC，故B选项错误；AB=CD，故C选项正确，故选C6. 在梯形ABCD中，ADBC，下列条件中，没有能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A. ABC=DCBB. DBC=ACBC. DAC=DBCD. ACD=DAC【答案】D【解析】【详解】A、ABC=DC

4、B，BD=BC，四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；B、DAC=DBC，ADBC，ADB=DBC，DAC=ACB，OBC=OCB，OAD=ODAOB=OC，OD=OA，AC=BD，四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；C、ADB=DAC，ADBC，ADB=DAC=DBC=ACB，OA=OD，OB=OC，AC=BD，ADBC，四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；D、根据ACD=DAC，没有能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确故选D点睛：本题考查了对等腰梯形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，注意：等腰梯形的判定定理有：有两腰相等的梯形是等腰梯形，对角线相等的梯形

5、是等腰梯形，在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形二、填 空 题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 因式分解_.【答案】a（3a+1）【解析】【详解】3a2+a=a（3a+1），故答案为a（3a+1）8. 函数的定义域是_【答案】x1【解析】【详解】由题意得：x+10，解得：x1，故答案为x1.9. 如果关于x的一元二次方程x2+2xa=0没有实数根，那么a的取值范围是_【答案】【解析】【详解】关于x的一元二次方程x2+2xa=0没有实数根，0，即22+4a0，解得a1，故答案为a1点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0时，一元二次方

6、程有两个没有相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根. 10. 抛物线y=x2+4的对称轴是_【答案】直线#轴【解析】【分析】将抛物线解析式化为顶点式求解【详解】解：抛物线的对称轴是y轴（或直线x=0），故答案为：直线或轴【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系11. 将抛物线y=-x2平移，使它的顶点移到点P（-2，3），平移后新抛物线的表达式为_【答案】【解析】【详解】原抛物线，平移后顶点是P（-2，3），平移后的抛物线的表达式为：y，故答案为y=.【点睛】本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系关键是明确抛物线

7、的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移后的抛物线解析式12. 如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是_【答案】4:9.【解析】【详解】试题分析：相似三角形的周长比等于相似比，而面积比等于相似比的平方，由此得解两个相似三角形周长的比是2：3，它们的相似比是2：3；它们的面积比为4：9考点：相似三角形的性质13. 如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：，把物体从地面A处送到坡顶B处时，物体所的路程是12米，此时物体离地面的高度是_米【答案】6【解析】【详解】如图：作BFAF，垂足为FtanBAF=BF：AF=1：，BAF=30，BF=6（米），故答案为6. 14. 如图，

8、在ABC中，点D是边AB的中点如果，那么_（结果用含、的式子表示）【答案】 【解析】【详解】，故答案 ；15. 已知点D、E分别在ABC的边BA、CA的延长线上，且DEBC，如果BC3DE，AC6，那么AE_【答案】2【解析】【详解】DE/BC，ADEABC，AE：AC=DE：BC，BC=3DE，AE：AC=1：3，AC=6，AE=2，故答案为2.16. 在ABC中，C=90，AC=4，点G为ABC的重心如果GC=2，那么sinGCB的值是_【答案】【解析】【详解】由此AG交BC于点M，过点G作GPBC，垂足为P，MPG=BCA=90，PG/AC，MPGMCA，MG：MA=PG：AC，G为AB

9、C的重心，MG：MA=1：3，AC=4，PG=，sinGCB=，故答案为：.【点睛】本题考查了三角形的重心、相似三角形的判定与性质等，熟记三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解题的关键.17. 将一个三角形放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距”如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是_【答案】6 【解析】【详解】如图，由题意可得四边形ABED是矩形，AD=BE，在RtABC中，ABC=90，AB=1，ACB

10、=30，BC=，同理FE=，所以这两个等边三角形的周长差为：3（BC+EF）=6，故答案为6.18. 如图，在ABC中，AB=7，AC=6，A=45，点D、E分别在边AB、BC上，将BDE沿着DE所在直线翻折，点B落在点P处，PD、PE分别交边AC于点M、N，如果AD=2，PDAB，垂足为点D，那么MN的长是_【答案】【解析】【详解】A=45，ADM=90，AMD=45=A，DM=AD=2，AB=7，BD=7-AD=5，BDE沿着DE所在直线翻折得到PDE，PD=BD=5，PDE=BDE，PM=PD-DM=3，PDE+BDE=BDP=90，BDE=45=A，DE/AC，BDEBAC，BD：BA

11、=DE：AC，即5：7=DE：6，DE= ，DE/AC，PMNPDE，MN：DE=PM：PD，即：MN：=3：5，MN=，故答案为.【点睛】本题考查了折叠的性质，相似三角形的判定与性质等，能根据已知证明出DE/AC是解题的关键.三、解 答 题：（本大题共7题，满分78分）19. 计算：（2）0+|1|+2cos30【答案】【解析】【分析】（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，值的代数意义，以及角的三角函数值进行化简即可得到结果【详解】原式，【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20. 解方程：=1【答案】x=1【解析】【分析】方程两边同乘转化为整式方程，解整式方程后

12、进行检验即可得.【详解】解：方程两边同乘得:，整理，得，解这个方程得，经检验，是增根，舍去，所以，原方程的根是【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检验.21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k0）与双曲线y=相交于点A（m，6）和点B（3，n），直线AB与y轴交于点C（1）求直线AB的表达式；（2）求AC：CB的值【答案】(1) y=2x+4;(2) 【解析】【详解】试题分析：（1）先确定A、B的坐标，然后再利用待定系数法进行求解即可；（2）分别过点A、B作AMy轴，BNy轴，垂足分别为点M、N，证明A

13、CMBCN，根据相似三角形的性质即可得.试题解析：（1）点A（，6）和点B（-3，）双曲线，m=1，n=-2，点A（1，6），点B（-3，-2），将点A、B代入直线，得 ，解得 ，直线AB的表达式为：；（2）分别过点A、B作AMy轴，BNy轴，垂足分别为点M、N， 则AMOBNO90，AM=1，BN=3， AM/BN，ACMBCN， 22. 如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（ABBC），他家的后面有一建筑物CD（CDAB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43，顶部D的仰角是25，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物C

14、D的高度（到1米）（参考数据：sin250.42，cos250.91，tan250.47；sin430.68，cos430.73，tan430.93）【答案】39米【解析】【分析】过点A作AECD，垂足为点E， 在RtADE中，利用三角函数求出的长，在RtACE中，求出的长即可得.【详解】解：过点A作AECD，垂足为点E， 由题意得，AE= BC=28，EAD25，EAC43，在RtADE中，在RtACE中， （米），答：建筑物CD的高度约为39米23. 如图，已知点D、E分别在ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CDCA=CECB（1）求证：CAE=CBD；（2）若，求证：AB

15、AD=AFAE【答案】(1)见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证明CAECBD即可得；（2）过点C作CG/AB，交AE延长线于点G，证明ADFAEB即可得.【详解】试题分析： （1），ECADCB，CAECBD， CAECBD（2）过点C作CG/AB，交AE的延长线于点G， ，CG=CA， GCAG，GBAG，CAGBAGCAECBD，AFDBFE，ADFBEFADFAEB， ，24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴相交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x1（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）联结AC、BC，若ABC

16、的面积为6，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成对称，当CGF为直角三角形时，求点Q的坐标【答案】（1）C(0,-3a)；（2）；（3）点Q的坐标为（4，0）或（9，0）.【解析】【详解】试题分析：（1）由A点坐标和二次函数的对称性可求出B点的坐标为（3,0），根据两点式写出二次函数解析式，再令y=0，求出y的值，即可的点C的坐标；（2）由A（1，0），B（3，0），C（0，3a），求出AB、OC的长，然后根据ABC的面积为6，列方程求出a的值；（3）设点Q的坐标为（m，0）过点G作GHx轴，垂足为点H，如图，分两种情况求解

17、：当RtQGHRtGFH时，求得m的一个值；当RtGFHRtFCO时，求得m的另一个值.解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，而抛物线与x轴的一个交点A的坐标为（1，0）抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3，0）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，当x=0时，y=3a，C（0，3a）；（2）A（1，0），B（3，0），C（0，3a），AB=4，OC=3a，SACB=ABOC=6，6a=6，解得a=1，抛物线解析式为y=x22x3；（3）设点Q的坐标为（m，0）过点G作GHx轴，垂足为点H，如图，点G与点C，点F与点A关于点Q成对称，Q

18、C=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，OF=2m+1，HF=1，当CGF=90时，QGH+FGH=90，QGH+GQH=90，GQH=HGF，RtQGHRtGFH，=，即=，解得m=9，Q的坐标为（9，0）；当CFG=90时，GFH+CFO=90，GFH+FGH=90，CFO=FGH，RtGFHRtFCO，=，即=，解得m=4，Q的坐标为（4，0）；GCF=90没有存在，综上所述，点Q的坐标为（4，0）或（9，0）点睛：本题考查了二次函数与几何综合，用到的知识点有：二次函数的对称性，图形与坐标，对称的性质，相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的对称性和相似三角形的判定与性质.25. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P没有与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ，且PBC=BPQ（1）当QD=QC时，求ABP的正切值；（2）设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式；（3）联结BQ，在PBQ中是否存在度数没有变的角？若存在，指出这个角，并求出它的度数；若没有存在，请说明理由【答案】(1);(2)（0 x2）