2021-2022学年北京市中考数学专项突破模拟试卷（四）含答案

1、第PAGE 页码26页/总NUMPAGES 总页数26页2021-2022学年北京市中考数学专项突破模拟试卷（四）一、选一选（本大题共16小题，共42分。1-10题小题各3分；11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列各数中，比1小的数是（ ）A. 0B. 0.5C. 0.5D. 2【答案】D【解析】【详解】试题解析：正数一定大于负数，排除A，B项; 故选D.点睛：负有理数比较大小时，值越大的反而小.2. 如图，“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜（FAST），是具有我国自主知识产权、世界单口径、最灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面

2、，把4600表示成（其中，1a10，n为整数）的形式，则n为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【详解】试题解析：4600表示成（其中，1a10，n为整数）的形式为： 故选C.3. 如图，若1=50，则2的度数为A. 30B. 40C. 50D. 90【答案】B【解析】【详解】试题解析：根据平角的概念可知： 故选B4. 下列运算中，正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，积的乘方逐项计算分析即可.【详解】A. ，故没有正确；B. ，故正确；C.a与a2没有是同类项，没有能合并，故没有正确；D. ，故没有正确；

3、故选B.【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，积的乘方运算法则是解答本题的关键.5. 如图，在中，则的中线的长为（ ）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质解答【详解】RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，AB=10，CD是RtABC的中线，CD=AB=5，故选A【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c26. 已知面积为8的正方形边长是，则关于的结论中，正确的是（ ）A. 是有理数B. 没有能在数轴上表示

4、C. 是方程的解D. 是8的算术平方根【答案】D【解析】【详解】试题解析：根据题意，得： （舍去），A.是无理数，故错误.B. 是实数，实数和数轴上的点是一一对应的，可以在数轴上表示,故错误.C.方程的解是：没有是，故错误.D.是8的算术平方根.正确.故选D.7. 如图，ABC中，BCDA，DEBC，与ABC相似的三角形（ABC自身除外）的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】【详解】试题解析：DEBC ADEABC, BCD=A,B=B, BCDABC有两个与ABC相似的三角形故选B【点睛】本题考查相似三角形的判定，有两组角相等的两个三角形相似8. 用

5、配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的过程中，变形正确的是（ ）A. 2（x-1）2=1B. 2（x-1）2=5C. （x-1）2=D. （x-2）2=【答案】C【解析】【详解】【分析】首先将方程的未知数的项放在方程的左边，常数项放方程的右边，然后根据等式的性质，方程两边都除以2，将二次项系数化为1，再根据等式的性质，方程两边都加上项系数一半的平方1，然后左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，即可得出答案.【详解】2x2-4x-2=1，2x2-4x=3，x2-2x=，x2-2x+1=+1， ，故选C.【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的一般步骤及注意事项是解题的

6、关键.9. 已知ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中没有一定成立的是（ ）A. DAEBAEB. DEA DABC. DEBED. BCDE【答案】C【解析】【分析】根据角平分线的性质与平行四边形的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】解：A、由作法可知AE平分DAB，所以DAEBAE，故本选项没有符合题意；B、CDAB，DEABAEDAB，故本选项没有符合题意；C、无法证明DEBE，故本选项符合题意；D、DAEDEA，ADDE，ADBC，BCDE，故本选项没有符合题意故选B【点睛】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法和平行四边形的性质是解答此题的关键10. 某工厂计划生产1

7、500个零件，但是在实际生产时，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是（ ）A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成【答案】B【解析】【分析】设实际每天生产零件x个，则原计划每天生产零件（x-5）个，根据提前10天完成任务，列方程即可【详解】解：实际每天生产零件x个,那么表示原计划每天生产的零件个数，实际上每天比原计划多生产5个，表示原计划用的时间-实际用的时间=10天，说明实际

8、上每天比原计划多生产5个，提前10天完成任务故选B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可11. 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：主视图既是轴对称图形，又是对称图形；俯视图是对称图形；左视图没有是对称图形；俯视图和左视图都没有是轴对称图形，其中正确结论是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题解析：该几何体的三视图如图所示：主视图既是轴对称图形，又是对称图形；正确.俯视图是对称图形；错误.左视图没有是对称图形；正确.左视图是轴对称图形，俯视图和左视图都没有是轴对称图形,错误.故选A

9、.12. 如图，在半径为4的O中，弦ABOC，BOC30，则AB的长为（）A. 2B. 2C. 4D. 4【答案】D【解析】【详解】解：如图，过点O作于D， ABOC， ， 故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，平行线的性质，垂径定理等等熟知垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键13. 在一个没有透明的袋子里装有2个红球1个黄球，这3个小球除了颜色没有同外，其它都相同，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个；莹莹同学摸2个球，两人分别记录下小球的颜色，关于两个摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中，正确的是（ ）A. B. C. D

10、. 【答案】D【解析】【详解】【分析】根据题意用列表法表示出贝贝摸出球的所有可能结果，根据表格可知所有等可能的结果共有9中种，其中贝贝摸到1红1黄的共有4种，贝贝摸到2红的共有4种，根据概率公式即可得出贝贝摸到1红1黄的概率及贝贝摸到2红的概率；莹莹同学摸2个球，一共有3种情况：红1红2，红1黄，红2黄.根据概率公式即可得出莹莹摸到1红1黄的概率及莹莹摸到2红的概率，再将它们的概率进行比较即可.【详解】没有透明袋子里装有2个红球1个黄球，贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个，红1红2黄红1红1，红1红2，红1黄，红1红2红1，红2红2，红2黄，红2黄红1，黄红2，黄黄，黄一种9种结果， P（贝

11、贝摸到1红1黄）=，P（贝贝摸到2红）=，莹莹同学摸2个球，一共有3种情况：红1红2，红1黄，红2黄，P（莹莹摸到1红1黄）=， P（莹莹摸到2红）=，A. ，错误，B. ，错误，C. ，错误，D. ，正确，故选D.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点是：概率=所求情况数与总情况数之比14. 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），抛物线y=ax2（a0）ABC区域（包括边界），则a的取值范围是（）A. 或B. 或C. 或D 【答案】B【解析】【详解】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当时，抛物线点时，抛物线开口最小，取得值抛物线ABC区域

12、（包括边界），的取值范围是： 当时，抛物线点时，抛物线的开口最小，取得最小值抛物线ABC区域（包括边界），的取值范围是： 故选B.点睛：二次函数 二次项系数决定了抛物线开口的方向和开口的大小，开口向上，开口向下.的值越大，开口越小.15. 如图，RtABC中，ACB90，BAC30，BAC的平分线交BC于点D，过点D作DEAB，垂足为E，连接CE交AD于点F，则以下结论：AB2CE； AC4CD；CEAD； DBE与ABC的面积比是：1：（）其中正确结论是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】如图，设BEa解直角三角形求出相应的线段，即可一一判断；【详解】解：如图，设BEa

13、在RtBDE中，DEB90，B60，BEa，BD2BE2a，DEa，DA平分CAB，DCAC，DEAB，DCDEa，AB2BC4a+2a，BEC是钝角，BCCE，AB2BC，故错误，DACDAE，AEACBC（2a+a）2a+3a，显然AC4CD，故错误，DEDC，ACAE，AD垂直平分线段EC，故正确，故正确，故选C16. 一个数学游戏，正六边形被平均分为6格（其中1格涂有阴影），规则如下：若个正六边形下面标的数字为a（a为正整数），则先绕正六边形的顺时针旋转a格；再沿某条边所在的直线l翻折，得到第二个图形例如：若个正六边形下面标的数字为2，如图，则先绕其顺时针旋转2格；再沿直线l翻折，得到

14、第二个图形若个正六边形下面标的数字为4，如图，按照游戏规则，得到第二个图形应是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题解析：个正六边形下面标的数字为4，先绕其顺时针旋转4格，旋转后的图形是，关于直线的对称图形是.故选A.二、填 空 题（本大题共3小题，共10分。17-18小题3分；19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17. 计算：=_【答案】3【解析】【分析】先把化成，然后再合并同类二次根式即可得解.【详解】原式=2.故答案为【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式18. 没有等式组的解集是_【答案】【解析】

15、【分析】分别解出没有等式组中的每一个没有等式，然后根据大小小大中间找得出原没有等式组的解集即可.【详解】， 解没有等式，得：x，所以没有等式组的解集为：x3， 故答案为x3.【点睛】本题考查了解一元没有等式组，熟练掌握解一元没有等式组的解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.19. 如图，在中，,为边的高，点在轴上，点在轴上，点在象限，若从原点出发，沿轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点随之沿轴下滑，并带动在平面内滑动，设运动时间为秒，当到达原点时停止运动（1）连接，线段的长随的变化而变化，当时，_.（2）当的边与坐标轴平行时，_.【答案】 . 4

16、. 【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD=BD，从而可求出OD=4，然后根据当O，D，C共线时，OC取值求解即可；（2）根据等腰三角形的性质求出CD，分ACy轴、BCx轴两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可【详解】（1），当O，D，C共线时，OC取值，此时ODAB.，AOB为等腰直角三角形， ；（2）BC=AC，CD为AB边的高，ADC=90，BD=DA=AB=4，CD=3，当ACy轴时，ABO=CAB，RtABORtCAD，即，解得，t=，当BCx轴时，BAO=CBD，RtABORtBCD，即，解得，t= ，则当t=或时，ABC的边与坐标轴平行故答案为t=或【

17、点睛】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键三、解 答 题（本大图共7个小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 计算张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律请你这些算式，解答下列问题：（1）请你再写出另外两个符合上述规律的算式；（2）验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；（3）拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？请说明理由【答案】（1）；（2）两个连续奇数的平方差是8的倍数（3

18、）没有正确 【解析】【详解】试题分析：观察所给式子，找出规律.根据平方差公式，化简即可.举例说明或者参照进行运算即可.试题解析：观察所给式子：找出规律：（2）验证规律：设两个连续奇数为2n1，2n1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；， 故两个连续奇数的平方差是8的倍数.（3）没有正确，解法一：举反例：因为12没有是8的倍数，故这个结论没有正确，解法二：设这两个偶数位2n和2n2，因为8n4没有是8的倍数，故这个结论没有正确.21. 为了解甲、乙两班英语口语水平，每班随机抽取了10名学生进行了口语测验，测验成绩满分为10分，参加测验的10名学生成绩（单位：分）称为样本数据，抽样过程如

19、下：收集数据甲、乙两班的样本数据分别为：甲班：6 7 9 4 6 7 6 9 6 10乙班：7 8 9 7 5 7 8 5 9 5 整理和描述数据规定了四个层次：9分以上（含9分）为“”，8-9分（含8分）为“良好”，6-8分（含6分）为“一般”，6分以下（没有含6分）为“没有合格”按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图请计算：（1）图1中，“没有合格”层次所占的百分比； （2）图2中，“”层次对应的圆心角的度数分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：（1）甲班的平均数是7，中位数是_；乙班的平均数是_，中位数是7；（2）从平均数和中位数看，_班整体成绩解决问题若甲班50人，乙班40人，通

20、过计算，估计甲、乙两班“没有合格”层次的共有多少人？【答案】见解析【解析】【分析】整理和描述数据：（1）用没有合格人数除以总人数可得；（2）用人数除以总人数可得；分析数据：（1）根据中位数和平均数的定义求解可得；（2）在平均数相等的前提下，中位数高者；解决问题：用总人数乘以样本中没有合格人数所占比例分别求得甲乙班没有合格人数，据此可得答案【详解】解：整理和描述数据:（1）抽取的10人中，甲班没有合格的人数为1，=10%,（2）抽取的10人中，乙班的人数为2， 分析数据对于甲、乙两班的样本数据，请直接回答：（1）甲班的平均数是7，中位数是6.5；乙班的平均数是7，中位数是7；（2）从平均数和中位

21、数看，乙班整体成绩解决问题甲班没有合格的人数约为：5010%5（人）乙班没有合格的人数约为：（人）51217（人）答：甲、乙两班“没有合格”层次的共有17人.【点睛】本题主要考查数据的收集与整理及其应用，解题的关键是熟练掌握中位数、平均数的定义及其意义，样本估计总体思想的运用22. 如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应的数分别为a、b、c、d、e（1）若ae0，直接写出代数式bcd的值为_；（2）若ab7，先化简，再求值：；（3）若abcde5，数轴上的点M表示的实数为m，且满足MAME12，则m的范围是_【答案】（1）0；（2）；（3）m5或m7【解析】【分析】设 则根

22、据列出方程，求出的值，即可求出的值；根据列出方程，求出的值，即求出的值，对所求式子进行化简，代入运算即可；列出方程，求出的值，分两种情况进行讨论.【详解】解：设 则 解得： 故答案为则： 解得： 即： , 当时，原式=； 解得： 即 当点M在点A的左侧时， 即： 解得： 当点M在点E的右侧时， 即： 解得：故答案为：或23. 如图，点O在线段AB上，（没有与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DEDB已知AB6，设OAr（1）求证：OPED；（2）当ABP30时，求扇形AOP的

23、面积，并证明四边形PDBE是菱形；（3）过点O作OFDE于点F，如图所示，线段EF的长度是否随r的变化而变化？若没有变，直接写出EF的值；若变化，直接写出EF与r的关系【答案】（1）见解析；（2） ，见解析；（3）EF3 【解析】【详解】试题分析：根据BP为的切线，得到，可以推出，进而证明平行.根据所对的直角边等于斜边的一半，列出方程，求出半径，根据扇形的面积公式进行即可即可.根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明.根据题意可知，OPED；点是的中点，则点是的中点，可以用表示出， 即可求出的长.试题解析：（1）BP为的切线 ， ， , OPED；（2）在RtOBP中， 在RtOBP中， 即

24、解得： S扇形AOP=,证明： 是等边三角形 又 DE与PB互相垂直平分，四边形PDBE是菱形.（3）线段EF的长度是没有会随r的变化而变化， 根据题意可知，OPED；点是的中点，则点是的中点， 线段EF的长度是没有会随r的变化而变化，24. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（5，3），点B（3，3），过点A的直线yx+m（m为常数）与直线x1交于点P，与x轴交于点C，直线BP与x轴交于点D（1）求点P的坐标；（2）求直线BP的解析式，并直接写出PCD与PAB的面积比；（3）若反比例函数（k为常数且k0）的图象与线段BD有公共点时，请直接写出k的值或最小值【答案】（1）P（1，1）； （2）

25、 ；（3）当k0时，最小值为9；当k0时，值为 【解析】【详解】试题分析：把点坐标代入函数，求得的值，进而求得点的坐标.用待定系数法即可求得直线的解析式,直接计算面积即可求出它们的比值.分成和两种情况进行讨论.试题解析：（1）过点A（5，3）， 解得： y=，当时， （2）设直线BP的解析式为y=axb， 根据题意，得解得：直线BP的解析式为，点 （3）当时，点时，有最小值为9；当时，联立方程 整理得， 解得： 即值为.25. 如图1，图2中，正方形ABCD的边长为6，点P从点B出发沿边BCCD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动，以BP为边作等边三角形BPQ，使点Q在正方形ABCD内或边上，

26、当点Q恰好运动到AD边上时，点P停止运动设运动时间为t秒（t0）（1）当t2时，点Q到BC的距离_；（2）当点P在BC边上运动时，求CQ的最小值及此时t的值；（3）若点Q在AD边上时，如图2，求出t的值；（4）直接写出点Q运动路线的长【答案】（1） ；（2）t=,CQ=3;(3) ;(4) 【解析】【分析】过点作用三角函数的知识即可求出点Q到BC的距离，点P在BC边上运动时，有，根据垂线段最短，当时，CQ最小，作图，求解即可.若点Q在AD边上，则证明RtBAQRtBCP，根据列出方程求解即可.点Q运动路线的长等于点运动的路线长：【详解】如图：过点作 当时， 是等边三角形， 故答案为点P在BC边上运动时，有，根据垂线段最短，当时，CQ最小，如图，在直角三角形BCQ中， （3）若点Q在AD边上，则 RtBAQRtBCP（HL）, ，且由勾股定理可得，解得：（没有合题意，舍去），.（4）点Q运动路线的长等于点运动的路线长： 【点睛】本题考查几何图形中的动点问题，需要熟