CH静定结构中英

1、静 定 结 构Mechanical Analysis of Statically Determinate Structures1主要内容梁的内力计算回顾静定多跨梁静定平面刚架静定平面桁架组合结构三铰拱刚体体系的虚功原理2静定结构的受力分析几何特征无多余约束的几何不变体系力学特征 所有的支座反力和内力均可由受力平衡条件(equations of equilibrium )唯一确定。PABP31外力分析2内力的确定3内力图的绘制(Construction of Internal force diagram)外荷载(External loads)支座反力(support reactions)轴力(a

2、xial force),剪力(shear force ) ,弯矩(bending moment) 静定结构的受力分析4静定梁(Statically determinate beams);静定刚架(Plane statically determinate rigid frames);三铰拱(Three hinged arches);静定桁架和组合结构(Plane statically determinate trusses and composite structures)HH静定结构的受力分析5静定梁STATICALLY DETERMINATE BEAMS梁的内力计算回顾6单跨梁简支梁 悬臂梁

3、 伸臂梁 simple beam cantilever beam overhanging beam 7单跨梁内力及符号规定轴力axial force 剪力shear force 弯矩bending moment平面结构FNFN+FNFNFQFQ+MMMM+变形如何确定内力?FQFQ8截面法(Method of section)，( tension in the lower fibers) 截面法是将杆件在指定截面切开，取左边部分或者右边部分为隔离体，利用隔离体的平衡条件，确定该截面的3个内力分量的方法。它是计算指定截面内力的基本方法。9截面法(Method of section)，( tens

4、ion in the lower fibers) 隔离体的平衡条件Equilibrium equations of the free body以正方向标记未知内力轴力等于截面一边所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和剪力等于截面一边所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和弯矩等于截面一边所有外力对截面形心的力矩代数和10截面法，( tension in the lower fibers) 隔离体的平衡方程213如何正确地画出隔离体?11截面法(Method of section)，( tension in the lower fibers) 画隔离体受力图时，应注意：（1）隔离体与其周围的约束要全部截断

5、，以相应的约束力替换；（2）约束力要符合约束的性质；（3）只画隔离体本身受到的力，不画隔离体施给周围的力；（4）不能遗漏力（荷载和截断约束处的约束力）；（5）未知力假设为正号方向。12截面法2mBACD1D2e=0.2m2kN/m2m4m10kN取整体为研究对象13截面法，2kN/m10kNAC3.75kNFNCMCFQC(下侧受拉 )2mBACD1D2e=0.2m2kN/m2m4m10kN10kN0.25kN3.75kN取AC为研究对象14截面法(下侧受拉 )2mBACD1D2e=0.2m2kN/m2m4m10kN10kN0.25kN3.75kN (c)3.75kN10kND12kN/mAM

6、D1FQD1FND1FQD1FND1MD110kNBD10.25kN取D1B为研究对象15截面法(下侧受拉)2mBACD1D2e=0.2m2kN/m2m4m10kN10kN0.25kN3.75kNFND2MD2D2FQD2B0.25kN取D2B为研究对象16荷载，剪力和弯矩之间的关系荷载与内力之间的微分关系Differential relationships ACDEFBmqyPmMFQM+dMFQ+dFQqyxdxy17集中力(Concentrated force)ACDEFBmqPmFQRMR M L PFQL xy荷载，剪力和弯矩之间的关系荷载与内力之间的增量关系18ACDEFBmqyP

7、m集中力偶(Concentrated moment)FQRMR ML FQLxym荷载，剪力和弯矩之间的关系荷载与内力之间的增量关系19荷载，剪力和弯矩之间的关系荷载与内力之间的积分关系MAFQAFQBqyxdxMBABqxFNBFNA20荷载，剪力和弯矩之间的关系qyxdxy剪力图和弯矩图规律qx=0，qy取向下为正2、竖向均布荷载作用的一段梁上： qy=常数C，不等于零，FQ为x的一次函数，M为x的二次函数，剪力图为斜直线，弯矩图为抛物线；qy0，剪力图向下倾斜，（ ），M图为向下凸的抛物线，qy0，M向下倾斜FQ0，M向上倾斜剪力图y轴向上为正，弯矩图y轴向下为正。21荷载，剪力和弯矩之

8、间的关系剪力图和弯矩图规律4、集中力作用处，剪力图有突变，突变值等于集中力的大小， 突变方向沿集中力的方向；3、梁的最大弯矩发生在剪力为零的截面上；6、集中力偶作用处不影响剪力图的形状，集中力作用处弯矩图有尖点。5、集中力偶作用处，弯矩图有突变，突变值等于集中力偶的大小， 突变方向沿集中力偶的方向；22检查和修改内力图DCBAM 图 FQ 图23DCBAM 图FQ 图检查和修改内力图24内力图的绘制规定将内力画在垂直于杆轴线的方向弯矩图画在受拉侧，不标正负号. 剪力和轴力图可以画在杆的任一侧, 但必须标明正负号. 25叠加法 Superposition method适用条件小变形线弹性结构的位

9、移不受结构几何尺寸的影响.位移增量正比于荷载.26叠加法作弯矩图qMAABMBMBMAABMAMBqAABMAMBBMAMB杆端弯矩均布荷载叠加27分段叠加法 Superposition method segment by segmentqABMAMBFQAFQBMBMABAAABMAMBBCDMBMAABMBFQAMAMAMAMAMBFQBMBMB28分段叠加法qABBMACDMAMAABMBMAMB由控制截面(control sections)将杆件分为多段确定控制截面的弯矩值相邻两控制截面间连以直线根据相邻控制截面间荷载情况，叠加简支梁弯矩图ACD29EFDCA1m1m2m2m2mB4k

10、N/mXA=0YA=22kNYB=10kN16kN水平水平线突变斜直线水平线FQM斜直线尖点斜直线二次抛物线斜直线内力图的构建 306C2A1ACDC1D122226EFDCAB16kN4kN/m1m1m2m2m2mXA=0YA=22kNYB=10kN1.5m10B1E1EBG10G1A1A22C1CDGFD12832.5F132EBE120FQ 图 (kN)内力图的构建 M 图 (kN.m)31分段叠加法应用 D E C A 3kNm 4kN1kN/m B 2.5m 2.5m 2m DB A 320M 图(kN.m)0.550.52.532分段叠加法应用BDC2m2m2mA4kN3kN/m3

11、3分段叠加法应用C0.6m6m4kNBA3m10kNq=2kN/m 34多跨静定梁受力特点是什么?35多跨静定梁 ABCDABCDTop chord of roofABCDEFGHIJ计算模型计算模型多个单跨梁 几何组成规律多跨(Multiple beam)CDGHABEFIJE36多跨静定梁 GFABCDEq受力特点隔离体不足铰不能传递弯矩足够联立方程难37GFABCDEq静定多跨梁 几何特征qCYEXE=0XC=0EDYCYDCDABFEGFq123附属部分The subsidiary portion基本部分The main portionYEXE=0EFGXC=0CABXAYAYB基本部

12、分附属部分几何组成力的传递38多跨静定梁 1kN/m1kN3kN2kN/m1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF Solution ABCEFGH例FHG2kN/m1.33kN5.33kNCFDE3kN1.44kN0.23kN1.33kN1kN1kN/mA1.39kNB5.05kNC1.44kN39多跨静定梁 FHG2kN/m1.33kN5.33kNCD3kN1.44kNE0.23kN1.33kN1kN1kN/mA1.39kNB5.05kNC1.44kN1.332142.4421m2m1m1m4m1m1m3mM 图(kNm)40多跨静定梁 C1.332142.442M 图(kNm)1

13、kN/m1kN3kN2kN/m1.39kN5.05kN0.23kN5.33kN2.6141.331.561.442.441.39FQ 图 (kN)41多跨静定梁例FEDCBA6kN6kN2kN2m2m1m1m2m6m2kN/mG(b)GFEBCAD3kN5kNDCE2kN6kN(c)(d)EGF2kN/m3kN10kN5kN11kN32kNmAFBC5kN6kN6103(9)6M 图(kNm)32基本部分附属部分基本部分42多跨静定梁 例FEDCBA6kN6kN2kN2kN/mG11kN10kN5kN32kNm(b)610332(9)6M 图(kNm)711533335BCFG(f)FQ 图

14、(kN)43多跨静定梁 例0.9mBC1kN/mAD5.1m6mDCBA2.55kN2.55kN1kN/m2.55kNC1kN/m6.9kN2.55kNAC3.252.73.15DM 图(kNm)4.5ACDM 图(kNm)4.5如果改变支座的位置，会怎样？44总结本节要点:计算步骤: 首先求出支座反力（悬臂梁除外）； 然后确定内力； 绘制内力图；注意多跨梁的求解顺序：与搭建顺序相反; 求解内力最基本的方法：截面法；内力正方向；叠加法。45静定桁架PLANE STATICALLY DETERMINATE TRUSSES46桁架（Trusses）4748桁架N49桁架a50桁架桁架杆轴线均为直线

15、所有结点均为理想铰结点几何特征:受力特征:外荷载和支座反力均作用在结点上杆件只承受轴力51桁架P1P2CDYAYBd上弦杆Top chord竖杆Vertical下弦杆Bottom chord斜杆DiagonalhNNAB52桁架的分类CEFDAB123456879101112ABCDEFGHIJK12345678910111213141516EDCAD简单桁架Simple trusses添加二元体组合桁架Compound truss复杂桁架Complex truss53基本规定符号规定拉力压力未知轴力以正方向标记54结点法（The Method of Joints）A1C5E9GB243687

16、101112HFDPP平面汇交力系可以确定两个未知力取隔离体的顺序应与几何组成顺序相反结点法：取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系的两个平衡条件计算各杆的未知力。7PHFN12FN11PFFN8FN12FN1055结点法例DCEABFG9kN9kN6kN2m2m1.5m1.5m1.5m9kNNCDCNCF12kN20kN16kN2.51.52AC2.121.51.5FDYACXACNACNAF12kNANFDXFD3kNYFD16kNFNFG对称166D33334.244.2416检验FNXFNFNYyxACllxlyNNFNFN56结点法yxABllxlyNNFNFNFNXFNFNY斜杆轴力

17、的求解57结点单杆N1N2N1=N2=0PN1N2N2=0, N1=PN1N2N3N3=0, N1=N2结点单杆（Single member of joint）：如果在同一结点的所有内力为未知的各杆中，除一杆外，其余各杆都共线，则该杆称为此结点的单杆。第二种定义：切取结点为隔离体，并且结点连接的全部杆件内力未知，对于仅用一个平衡方程可求出内力的杆件，称为结点单杆。58结点单杆N1N2N1N2N3结点单杆（Single member of joint）类型：（1）结点上只有不共线的两个未知力杆，则两杆都是单杆。（2）结点上有三个未知力杆，其中两杆共线，则第三杆是单杆。59结点单杆N1N2N1=N

18、2=0PN1N2N2=0, N1=PN1N2N3N3=0, N1=N2结点单杆（Single member of joint）的性质：（1）结点单杆的内力可由该结点的平衡条件直接求出。（2）当结点上无荷载作用时，单杆的内力必为零，即无载结点的单杆必为零杆。60（3）如果依靠拆除结点单杆的方法可以将整个桁架拆完，则此桁架即可用结点法按照每次只解一个未知力的方式将各杆内力求出。结点单杆61零杆（ zero-force members ）的识别轴力等于零的杆（FN=0）零杆的识别（1）不共线的两杆结点无荷载，两杆都是零杆。（2）不共线的两杆结点，荷载沿一杆轴方向，则另一杆为零杆。（3）无荷载的三杆结

19、点，其中两杆共线，第三杆为零杆。N1N2N1=N2=0PN1N2N2=0, N1=PN1N2N3N3=0, N1=N262荷载对称：N3=N4=0，N1=N2N1N2N4N3对称轴（1）对称桁架作用有对称荷载，若位于对称轴上的四杆结点，有两杆共线，且结点上无荷载，则两个斜杆都是零杆；若该结点上有荷载，则两斜杆的内力可通过该结点的平衡条件求出。特殊情况：63N1N4=N3N2=N1N3（2）对称桁架作用有反对称荷载，若位于对称轴上的结点上无荷载作用，则与对称轴重合的杆必为零杆；其余四杆若有两杆共线，则两斜杆的轴力等值异号，共线两杆的轴力也等值异号 。（3）一般桁架中的四杆结点无荷载，若四杆共线，

20、则共线杆的轴力彼此相等。N1N2N4N3对称轴荷载反对称：N3=-N4，N1=-N2 ， N5=0N564零杆（ zero-force members ）的识别零杆的识别P30o6566AEabcdeBCDP4ddIIPPPP截面法132I平面任意力系可以确定三个未知力C1AabBP32P 截面法可以直接确定任意指定杆件的内力.截面法：用截面切断拟求内力的杆件，从桁架中切出一部分为隔离体（含两个以上结点），利用平面一般力系的三个平衡方程，计算切断的各杆中的未知轴力。67截面法例JACDB3m1kN1kN2kN2kNFHIGE1.5m13263m=18mmmACD1kN2kN2kNFGE为简化计

21、算，应选取计算量最小部分作为隔离体JB1kNHIG(拉)68截面法例mmJACDB3m1kN1kN2kN2kNFHIGE1.5m13263m=18mGJB1kNHI斜杆轴力的分解位置69截面单杆ABC11ABmm截面单杆Single member of sectionmm截面单杆yx截面单杆：如果某个截面所截的内力为未知的各杆中，除某一杆外，其余各杆都交于一点或者彼此平行，则此杆称为该截面的单杆。70截面单杆ABC1mm截面单杆1ABmm截面单杆截面单杆：如果某个截面所截的内力为未知的各杆中，除某一杆外，其余各杆都交于一点或者彼此平行，则此杆称为该截面的单杆。截面单杆类型：（1）截面只截断三个

22、杆且此三杆不交于一点也不彼此平行，则其中每一杆都是截面单杆。（2）截面所截杆数大于3，除某一杆外，其余各杆都交于一点或者彼此平行，则此杆是截面单杆。截面单杆71截面单杆AF杆是截面单杆72截面法HGFEDCBAI(a)aabb组合桁架简单桁架简单桁架计算顺序应与几何组成顺序相反231截面可以不连续从连接杆开始73由结点G的平衡，可以建立Fx1和Fx2的关系，从而就可建立Fy1和Fy2的关系，联立求解。用截面m-m，取左边隔离体由 得到包括Fy1和Fy2两个未知量的方程。两种方法的综合应用74AHDEBCGF1232kN4kN4kN4kN2kN4m5m3m2m2m2m2m8m两种方法的综合应用例

23、EBCAF2kN4kN4kN12kND8kNX2N2Y2N3Y38kN10kN8kN5kNX3NDHDmmnn因N2作用线上任一点对F点的弯矩都相等，所以N2在D点的两个分力和在G点的两个分力对F点的弯矩也相等。75两种方法的综合应用例AHDEBCGF1232kN4kN4kN4kN2kN4m5m3m2m2m2m2m8mmmnnDEBCGF4kN4kN2kN4m3m2m2m8mY2X276静定刚架PLANE STATICALLY DETERMINATE RIGID FRAMES77A刚架（ Rigid Frames ）PDCBDCABDCAB几何可变几何不变几何不变刚架 =直杆 刚结点能用较少的

24、杆件建造出大空间78刚架PDCAB90o90o90o90o刚结点阻止传递相对线位移转动力力偶qDCABlqlDCAB由于刚结点能传递弯矩，结构上的最大弯矩减小7980刚架类型简支刚架Y形刚架 三铰刚架多跨刚架 多层刚架 81刚架的内力计算确定支座反力计算控制截面的内力绘制内力图求解顺序截面法M 、FQ、FN分段叠加法82支座反力分析 PABCXAXBYAYBABCP1122检验例3XBCYB34483支座反力分析 例ADFGBC2kN/m2m2m4m4mEXE2kN/mXAYEDAE2m4mXCYB4kN1kNEFGCBYCXAYBYCXC基本部分附属部分4支座反力的求解顺序应与几何构造的搭建

25、顺序相反332215645684内力图的绘制分解 + 组合CBACqABCq注意下标当一个不受集中力偶作用的刚结点连接两个杆件时，两个杆的杆端弯矩大小必定相等，且同侧受拉85内力图的绘制 ABCqCBqACABCFQ 图ABCFN 图86内力图的绘制 分解 +组合计算各杆杆端截面的内力绘制各杆的内力图叠加法将各杆相应内力图组合在一起规定同梁的规定87内力图的绘制 FXAFYAFYB4m1mABCD1kN/m4kN4m24ACDB284M 图(kNm)BACD44877FQ图(kN)77CDBAFN 图(kN)7kN8kN-7kN例绘制各杆内力图 （左）（下）（右）88内力图的绘制 检验D刚结点

26、的平衡方程刚架中任一部分均应保持受力平衡ABCD1kN/m4kN24ACDB284M 图(kNm)BACD44877FQ 图(kN)77CDBAFN 图(kN)4kN4kNm4kN 28kNm7kN 24kNm7kN89例刚架ADFGBC2kN/m2m2m4m4mE2kN/mDAE4kN1kN1kN4kN1kNEFGCB4m7kN3kNDEFGABC44448M 图(kNm)1kN90例 另一种方法作图示刚架的FQ、FN图。（1）先作M图以AC杆为隔离体求得（2）以杆件为隔离体，利用杆端弯矩求杆端剪力91以CB杆为隔离体求得（2）求杆端轴力，取结点为 C隔离体92例 作图示门式刚架的内力图。解

27、：（1）求支反力（2） 作M图，如图(a)。93（3） 作FQ图，取隔离体如图(d)、(e)。 由隔离体平衡条件求杆端剪力，并作图(b)。94（4） 作FN图，取隔离体如图 (f)、(g) 由结点平衡条件求杆端轴力，并作图(c)。（5） 校核：取结点C验算平衡条件显然满足！95例 试作图示两层刚架的M图。解：组成次序-先固定下部，再固定上部（1）先求约束力和支反力，如图(a)。96（2）作M图97总结支座反力的求解顺序应与几何组成顺序相反；刚架的内力包括弯矩、剪力和轴力；用截面法确定杆端截面内力；绘制弯矩图最高效的方法是分段叠加法；内力图检查。要点:98组合结构（Composite Struc

28、tures）99组合结构(Composite Structures)(b)刚性梁(c)拱桥组合结构+二力杆梁式杆只受轴力主要内力是弯矩哪些杆是二力杆？哪些是梁式杆？下撑式五角形组合屋架100组合结构DMDAMDBNDBNDANDCQDBQDA杆件的识别链杆梁式杆BNBCNBDQBDMBD组合结构的分析顺序首先确定二力杆的内力, 然后确定梁式杆的内力，尽可能避免截断梁式杆ABDC(a)DBAC101组合结构例1kN/mABCDEFG3m3m3m3m3mIIACDF6kNNDEXCYC6kN6kNDNDENDFNDAFD不是零杆102组合结构例1kN/mABCDEFG3m3m3m3m3m6kN6k

29、NFACNCFQCF6kN6kN6kN6kN4.5kNm4.5kNmABCFG6kN6kN6kN8.48kN8.48kNM 图(kNm）和FN图 (kN)3AB333FQ 图(kN)AFCGB66N diagram (kN)(c)FN图 (kN)103组合结构例1kN/mABCDEFG3m3m3m3m3m4.5kNm4.5kNmABCFG6kN6kN6kN8.48kN8.48kNM 图(kNm）和FN图 (kN)AB333FQ 图 (kN)AB66FN 图 (kN)104例 试作图示下撑式五角形屋架的内力图105AFC杆的内力图为106f1=0，为下撑式平行弦组合结构，上弦全部为负弯矩。f1加

30、大时，上弦正弯矩增大，f1=（0.40.5)f时,最大正负弯矩的数值大致相等。f2=0，为带拉杆的三铰拱式屋架，上弦全部为正弯矩。内力分析结论：（1）高跨比f/l值愈小，轴力FNDE愈大，屋架轴力愈大。（2）f1与f2的关系f 确定后，内力状态随f1与f2的比例不同而改变。107总结桁架杆只受轴力；求解顺序与几何组成顺序相反；两种基本计算方法：结点法和截面法；简化计算：零杆的识别；组合结构：梁式杆和二力杆的准确识别；求解顺序是：先求解二力杆，再求解梁式杆。要点108三铰拱THREE HINGED ARCHES109拱 110三铰拱111三铰拱拱曲杆竖向荷载下产生水平支座反力BACfPVAHAV

31、BHBlf / l=( 11/10 )112三铰拱无铰拱两铰拱?曲梁三铰拱拉杆拱组合拱拉杆113三铰拱的支座反力对比yDBAfb1a1d1a2Db2CP2P1l1l2lBADCP1P2l1l2lHBVBHAVA114三铰拱的支座反力yDBAb1a1d1a2l1l2b2fCP2P1HAHBlVAVBBADCP1l1l2lP2对比d1d1水平支座反力与拱轴线的形状无关; 其大小H正比于115a1BADCP1P2yDBAd1fCP2P1HAHBVAVBDyDxDP1FQDFNDMDDDM0DF0QDDVAP1AHVAA三铰拱的内力D仅适用于竖向荷载（含力偶）116三铰拱的主要受力特征水平支座反力弯矩

32、轴向拱截面上的弯矩比简支梁的弯矩小,截面上的应力分布更均匀, 材料的性能能充分的发挥支座给拱提供向内水平推力的同时, 支座也受到拱向外的推力，支座较大加拉杆三铰拱的受力分析剪力主要内力梁在竖向荷载作用下无轴力，拱的截面内轴力较大，且一般为压力117D截面的几何参数三铰拱的内力例12m3m3m6mf=4m3kN/mxBA10kNDCy解：1求支座反力计算内力2如何确定 ？截面的内力D118三铰拱的内力AB0.384.50.382.2532.25CM 图（kNm）1.210.010.711.18BFQ 图 (kN)-0.9521.424.17-4.15-1.06-19.09FN 图 (kN)-15

33、.55-12.36-10.75-10.59-10.5-9.85-15.89-15.90-15.40拱的弯矩比相应简支梁的小得多.M0 Diagram (kNm)CBA20.6334.541.6342.6742393618主要内力是轴向压力119合力拱轴线(Rational Axial Lines)问题: 如何充分利用材料的强度?尽可能减小产生不均匀正应力的内力截面上的正应力均匀分布 120合力拱轴线(Rational Axial Lines)三铰拱的压力线已知三铰拱中某截面D左边(或右边)的合力FRD，即可确定该截面的内力确定截面内力归结为确定截面一边所有外力合力的问题。121合力拱轴线(Ra

34、tional Axial Lines)截面合力图解作法1）确定各截面合力的大小和方向用数解法确定支座A、B反力FRA和FRB。按FRA、FP1、FP2、FP3、FRB顺序画出闭合力多边形如图(b)。四个射线FRA、12、23、 FRB分别表示AK1、K1K2、K2K3、K3B四段中任一截面所受的合力大小和方向2）确定各截面合力的作用线过A点作射线FRA的平行线AF即为合力FRA的作用线过F点作射线12的平行线FG即为合力12的作用线AFGHB组成索多边形三铰拱的压力线（压力多边形）122合理拱轴线合理拱轴线：荷载作用下，使各截面上弯矩均为零的拱轴线当荷载、跨度、矢高给定时，H是常数，合理轴线与

35、相应简支梁的弯矩图形状相似，对应纵坐标成比例。123合理拱轴线例 受均布荷载 q的三铰拱, 求其合理拱轴线.lxqqyxACB解合理拱轴线为二次抛物线124合理拱轴线例3-13 设三铰拱受均匀水压力作用， 试证明其合理轴线是圆弧曲线推导曲杆内力的微分关系. 由微段平衡条件得：125合理拱轴线设拱处于无弯矩状态将(c)代入(b)得拱的合理轴线为圆弧126合理拱轴线例3-14 设在三铰拱的上面填土,填土表面为一水平面，试求在填土重量下三铰拱的合理轴线。设填土的重力密度为，拱受竖向分布荷载qc+y解：将 对x微分两次(悬链线方程)127合理拱轴线土压力均匀水压力圆弧 悬链线128总结要点:三铰拱的主

36、要特征：由曲杆组成；竖向荷载下产生水平支座反力； 支座反力和内力的计算公式；拱截面上的应力比梁的均匀，因此拱形结构比梁能跨越更大的跨度， 承担更大的荷载； 合理拱轴线。129隔离体的形式、约束力及独立平衡方程铰结点为隔离体两个未知力两个独立平衡方程杆AC为隔离体三个未知力三个独立平衡方程铰结体系为隔离体四个未知力四个独立平衡方程隔离体方法及其截取顺序的优选1302. 计算的简化和隔离体截取顺序的优选 图(a)结构和荷载都是左右对称的，反力与内力也是对称的，隔离体如图(b)。隔离体方法及其截取顺序的优选131 图(a)是按照I，次序组成的，受力分析按照相反的次序截取单元，如图(b)所示。隔离体方

37、法及其截取顺序的优选132刚体体系的虚功原理133刚体体系的虚功原理虚功原理：（对于具有理想约束的刚体体系）设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所做的虚功总和恒等于零。体系上作用的任意平衡力系-体系处于平衡状态体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移-可能位移主动力是主动作用在体系上的外力或者拟求未知力；虚功：做功双方彼此独立无关理想约束：约束力在可能位移上所做的功恒等于零的那种约束。光滑铰接、刚性链杆刚体中任意两点之间的距离不改变，刚体内力在刚体可能位移上所做的功恒等于零。134刚体体系的虚功原理处于受力平衡状态的刚体，当发生符合约束条件

38、的无限小刚体体系虚位移时，则外力在位移上所作的虚功总和恒等于零。虚功 力的状态位移状态一个平衡力系虚设一个位移状态确定真实的未知力虚设一个平衡力系确定真实的位移虚位移原理Virtual displacement method虚力原理Virtual force method虚设位移135刚体体系的虚功原理ABCPMABC136刚体体系的虚功原理137刚体体系的虚功原理ABCFXFPab虚功方程：XP总结：（1）虚功方程形式上是功的方程，实际为平衡方程（2）位移是虚设的，与实际力系独立无关，单位位 移最简单常用，虚位移法又称单位位移法（3）位移之间的几何关系是未知力求解的关键几何方法求解静力平衡问

39、题138例3-15 图示机构在F点作用已知荷载FP。试求机构平衡时在B点需加的力 FX。已知CA、CB、CD、CE、FD、FE各线段的长度为a。解 （1）建立虚功方程（2）建立位移之间的几何关系（3）求未知力FX，将几 何关系代入虚功方程（4）结论：虚功原理可以直接求解未知力；几何关系的推导是关键，理想约束条件下，虚功方程中只出现主动力，而不出现约束力。刚体体系的虚功原理139图(a)为一静定梁，拟求支座A的反力FX。应用虚功原理求静定结构的约束力单位支座位移法 撤除与FX相应的约束，把静定结构变成机构，如图(b)。可用虚功原理求支座未知反力。结论：1）撤除与FX相应的约束，结构变成机构，约束

40、力变成主动力； 2）把机构可能发生的刚体体系位移当作虚位移，写出虚功方程， 3）确定几何关系，求FX几何方法求解静力平衡问题。140刚体体系的虚功原理例虚设位移状态求 FRCa2a2a2aaaAGBCEP2=PP1=2PFD解真实的力状态12DABCEFGP1P2FRCABCEFDG134虚功方程：5141刚体体系的虚功原理例虚位移原理求 FQB右a2a2a2aaaAGBCEP2=PP1=2PFD解真实的力状态1DABCEFGP1P2FQB右34虚功方程：5虚设位移状态2DABCEFGFQB右1142刚体体系的虚功原理例虚位移原理虚设位移状态求 MGa2a2a2aaaAGBCEP2=PP1=2

41、PFD解真实的力状态1234ABCEFDGP1P2MGABCEFDG143例3-16 试求图示静定多跨梁在C点的支座反力FX。 设荷载FP1 和FP2 等于常数FP 。解（1）撤除支杆C，FX变成主 动力，体系变成机构，如图(b)（3）由虚功方程求得（2）取图(c)虚线所示机构的刚 体体系位移作为虚位移， 设x=1。应用虚功原理求静定结构的约束力单位支座位移法144应用虚功原理求静定结构的约束力单位支座位移法例3-17 试求简支梁截面C的弯矩MC。解 （1）撤除与MC相应的约束，MC 变成主动力，如图(b)。（2）取虚位移如图(c)（3）令图(b)的主动力在图(c)的虚 位移上作功 ，虚功方程

42、为145应用虚功原理求静定结构的约束力单位支座位移法例3-18 试求图示简支梁截面C的剪力FQC。解（1）撤除与FQC相应的约束， FQC 变成主动力，如图(b)。（2）取虚位移如图(c)。（3）令图(b)的主动力在图(c)虚位移 上作功。虚功方程为解得146刚体体系的虚功原理撤除约束的方法：（1）求支座反力时，撤除与该反力相应的支杆。求固定端支座反力矩时，将固定支座变为铰支座。（2）求某截面弯矩时，将该截面加铰。（3）求某截面剪力时，应撤除该截面抗剪约束。截面原来为铰时，变为轴向微小链杆约束。截面原来为连续时，变为滑动约束。DABCEFGFQBAGBCEFD147刚体体系的虚功原理撤除约束的方法：（4）求桁架某轴力时，撤除该杆。求梁式杆某截面轴力时，撤去轴向约束。 148刚体体系的虚功原理应用虚功原理求静定结构的约束力时，是否可以同时解除多个约束？这时虚功方程中一般含有几个未知力？可以得出几个独立的平衡方程？求静定结构的约束力时，可以在静定结构中同时解除多