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文档简介
1、第3课时 植树问题(3)数学广角7人教版数学 五年级上册1 . 通过生活中的事例, 体会解决封闭路线植树问题的思考方法。2 . 能够运用自己发现的规律解决封闭路线的植树问题, 进一步培养画图能力和语言表达能力。3 . 感受数学与生活的联系, 培养应用数学的意识。学习目标【重点】理解在一条首尾相接的封闭曲线上植 树的基本数学模型。【难点】在解决实际问题中探索规律,找出解决 问题的有效方法的能力。学校举办“六一”庆祝活动。我们班负责在舞台 前沿课堂摆导入放盆栽,每隔 1.2 米放一盆,舞台前沿 18米, 可以怎样摆?两端都摆:181.2 + 1 = 16(盆)两端不摆:181.2 - 1 = 14
2、(盆)一端摆,一端不摆:181.2 = 15(盆)谁来说说每种情况中间隔数和植树棵数的关系呢?新知探究(教材第108页例3)要从求题什目么中问你题获?得了哪些条件?圆可是封闭曲线,和前面我们学过 的一条路线上植树肯定有所不同吧!张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是 120 m, 如果每隔 10 m 栽一棵,一 共要栽多少棵树?小组合作:探究封闭曲线上的植树问题怎么解?合作要求4个间隔,能栽4棵树周长40 m10 m10m10 m10m周长50 m10 m10m10 m10m10m5个间隔,能栽5棵树汇报交流:你们是如何解决这个问题的? 画图分析6个间隔,能栽6棵树10m10m10 m1
3、0m10m10m10m10 m10 m7个间隔,能栽7棵树10 m10m10 m10m汇报交流:你们是如何解决这个问题的? 画图分析周长60 m周长70 m发现:(封闭曲线)植树棵数=间隔数501060107010565677=汇报交流:你们是如何解决这个问题的? 列表比较距离/m间隔长/m 4010间隔数/个棵数/棵44发现:间隔数与树一一对应,相当于一端栽,一端不栽。 所以,(封闭曲线)植树棵数=间隔数汇报交流:你们是如何解决这个问题的?如果把圆拉直成线段,你能发现什么?交流小结:你发现了什么规律?(封闭曲线)植树棵数=间隔数间隔数与植树棵数一一对应,相当 于一端栽,一端不栽。所以封闭曲线
4、上的植树问题可以这样解答: 图形周长植株间距=间隔数=植树棵数。间隔数(植树棵数):120 10 = 12(棵)答:一共要栽12棵树。封闭图形不止圆一种,我们前面学过的长方形、正 方形、平行四边形、三角形、梯形等都是封闭图形。(教材第108页例3)张伯伯准备在圆形池塘周围 栽树。池塘的周长是 120 m, 如果每隔 10 m 栽一棵,一 共要栽多少棵树?(教材第108页“做一做”)1. 圆形滑冰场的一周全长是 150 m。如果 沿 课着堂这练习一圈每隔15 m 安装一盏灯,一共需要装几盏灯?把灯看作树,就是封 闭曲灯线的上盏的数=植间树隔问数题。15015 = 10(盏)答:一共需要装 10
5、盏灯。(教材第111页第12题)把一颗颗水晶当成树,就可根据“植数棵水树晶=间颗隔数数=间”隔来数解答。60512(颗)答:这条项链上共有12颗水晶。2. 一条项链长60 cm,每隔5 cm有一颗 水晶。这条项链上共有多少颗水晶?3. 小区花园是一个长60 m,宽40 m的长方形。现在要 在花园四周栽树,四个角上都要栽,每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树?封闭曲线上的植树问题:长方形周长:(60+40)2 = 200(m)间隔数(植树棵数):2005 = 40(棵)答:一共要栽40棵树。(教材第111页第13题)4. 一个圆形湖的周长是9600米,在湖边每隔12米种一 棵柳树,再在两棵柳树
6、之间等距离种3棵桃树,共种树多少棵?封闭曲线上的植树问题:柳树棵数=间隔数(总长间距)桃树 棵数在两棵柳树之间等距离种3棵桃树4. 一个圆形湖的周长是9600米,在湖边每隔12米种一 棵柳树,再在两棵柳树之间等距离种3棵桃树,共种树 多少棵?柳树棵数(间隔数):960012= 800(棵)桃树棵数:8003 = 2400(棵)一共:800+ 2400=3200(棵)答:共种树3200棵。(教材第110页第11题)5. 一张桌子坐6 人,两张桌子并 起来坐10 人,三张桌子并起来坐 14 人照这样,10张桌子并成 一排可以坐多少人?如果一共有 38 人,需要并多少张桌子才能坐 下?假设每两个人之
7、间的间距为1,则有桌子数/张长宽周长间隔数/个人数112=21(2+1)2=661=66222=41(4+1)2=10101=1010332=61(6+1)2=14141=141410102=201(20+1)2=42421=424210 张桌子并成一排可以坐多少人?长方形的周长(因为间距为1,所以周长数=总间 隔数)和围坐的人数之间存在着一一对应关系。(102+1)2=42(人)10张桌子拼 在一起的长答:10张桌子并成一排可以坐42人。解:设需要并x 张桌子才能坐下。(2x+1)2 = 38(2x+1)22 = 3822x+1-1 = 19 -12x 2 = 182x = 9答:38人需要
8、并9张桌子。如果一共有38 人,需要并多少张桌子才能坐下?把最外层一圈看作正方形,把学生看 作树,就是封闭曲线上的植树问题。(教材第111页第15*题)6.为迎接“六一”儿童节,学校举行团体操表演。五年 级学生排成下面的方阵,最外层每边站15名学生,最外 层一共有多少名学生?整个方阵一共有多少名学生?6.为迎接“六一”儿童节,学校举行团体操表演。五年 级学生排成下面的方阵,最外层每边站15名学生,最外 层一共有多少名学生?整个方阵一共有多少名学生?因为总人数=间隔数。每边站15名学生, 有(1最5外1)层个:间隔(1,5则14)边一4共=56(名)整个方阵: 1515 = 225(名)答:最外层一共有56 名学生,整个方阵一共有225 名学生。学校开运动会,把24面彩旗平均插在操场四边(四个角都要插),每边插几面彩旗?两端都栽间隔数=彩旗数-1封闭图形 间隔数=彩旗数解:设每边插x面彩旗。(x -1)4 = 24(x-1)44 = 244x -1
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