广东省揭阳一中、汕头金山中学联考高三上学期期中数学试卷（文科）Word版含解析

1、2021-2021学年广东省揭阳一中、汕头金山中学联考高三上期中数学试卷文科一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1假设集合B=x|x0，且AB=A，那么集合A可能是A1，2Bx|x1C1，0，1DR2复数z=的共轭复数在复平面上对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3平面向量、满足+=5，且|=2，|=1，那么向量与夹角的余弦值为ABCD4执行如下图的程序框图，假设输入的a值为1，那么输出的k值为A1B2C3D45在?张邱建算经?中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织

2、三十日，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的A33%B49%C62%D88%6某几何体的三视图如下图，其中俯视图为扇形，那么该几何体的体积为ABCD7为了得到y=cos2x，只需要将y=sin2x+作如下变换A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位8假设A为不等式组表示的平面区域，那么当a从2连续变化到1时，那么直线x+y=a扫过A中的那局部区域的面积为A1BCD9A，B是球O的球面上两点，AOB=60，C为该球面上的动点，假设三棱锥OABC体积的最大值为，那么球O的体积为A81B128C144D28810焦点在x轴上的椭圆方程为+=1ab0，短轴

3、的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，那么椭圆的离心率为ABCD11函数fx=，那么关于方程f|x|=a，aR实根个数不可能为A2B3C4D512函数fx=Asin2x+|，A0局部图象如下图，且fa=fb=0，对不同的x1，x2a，b，假设fx1=fx2，有fx1+x2=，那么Afx在，上是减函数Bfx在，上是增函数Cfx在，上是减函数Dfx在，上是增函数二、填空题本大题共4个小题，每题5分，总分值20分13某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，那么抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为14x

4、0，y0，lg2x+lg8y=lg2，那么+的最小值是15抛物线y2=2pxp0上一点M1，m到其焦点的距离为5，双曲线x2=1的左顶点为A，假设双曲线一条渐近线与直线AM垂直，那么实数a=16设函数fx=，gx=，对任意x1，x20，+，不等式恒成立，那么正数k的取值范围是三、解答题本大题共5小题，共70分17等差数列an的前n项和为Sn，且S9=90，S15=2401求an的通项公式an和前n项和Sn；2设anbn=，Sn为数列bn的前n项和，假设不等式Snt对于任意的nN*恒成立，求实数t的取值范围18国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n单位：百人的关系有如下规定：当n0，10

5、0时，拥挤等级为“优；当n100，200时，拥挤等级为“良；当n200，300时，拥挤等级为“拥挤；当n300时，拥挤等级为“严重拥挤该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；游客数量单位：百人0，100100，200200，300300，400天数a1041频率b某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优的概率19在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形，CF平面ABCD，BG平面ABC

6、D，且AB=2BG=4BH1求证：平面AGH平面EFG2假设a=4，求三棱锥GADE的体积20椭圆C： +=1ab0短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x+4y+6=0与圆x2+yb2=a2相切1求椭圆C的方程；2过椭圆C的左顶点A的两条直线l1，l2分别交椭圆C于M，N两点，且l1l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；3在2的条件下求AMN面积的最大值21函数fx=ax1exa常数aR且a0证明：当a0时，函数fx有且只有一个极值点；假设函数fx存在两个极值点x1，x2，证明：0fx1且0fx2选修4-4：坐标系与参数方程22极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴

7、非负半轴重合，直线l的参数方程为：t为参数，曲线C的极坐标方程为：=4cos1写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；2设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值选修4-5：不等式选讲23函数fx=|2xa|+|2x+3|，gx=|x1|+21解不等式|gx|5；2假设对任意x1R，都有x2R，使得fx1=gx2成立，求实数a的取值范围2021-2021学年广东省揭阳一中、汕头金山中学联考高三上期中数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1假设集合B=x|x0，且AB=A，那么集合A可能是A1

8、，2Bx|x1C1，0，1DR【考点】子集与真子集【分析】集合B=x|x0，且AB=A，那么故AB，进而可得答案【解答】解：集合B=x|x0，且AB=A，故AB，故A答案中1，2满足要求，应选：A2复数z=的共轭复数在复平面上对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法那么、几何意义即可得出【解答】解：复数z=的共轭复数为在复平面上对应的点为在第四象限应选：D3平面向量、满足+=5，且|=2，|=1，那么向量与夹角的余弦值为ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据条件进行向量数量积的运算便可得出，从而得出向量夹角的余弦值【解

9、答】解：根据条件， =；应选：C4执行如下图的程序框图，假设输入的a值为1，那么输出的k值为A1B2C3D4【考点】程序框图【分析】根据的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的a值为1，那么b=1，第一次执行循环体后，a=，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体后，a=2，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，故输出的k值为2，应选：B5在?张邱建算经?中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，由此推断，该女子到第10日时，大

10、约已经完成三十日织布总量的A33%B49%C62%D88%【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：由题意可得：每日的织布量形成等差数列an，且a1=5，a30=1，设公差为d，那么1=5+29d，解得d=S10=510+=S30=90该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的0.49=49%应选：B6某几何体的三视图如下图，其中俯视图为扇形，那么该几何体的体积为ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一局部，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，

11、把数据代入圆锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一局部，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，几何体的体积V=224=应选：D7为了得到y=cos2x，只需要将y=sin2x+作如下变换A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asinx+的图象变换【分析】利用诱导公式，函数y=Asinx+的图象变换规律，得出结论【解答】解：将y=sin2x+=cos2x=cos2x的图象向左平移个单位，可得y=cos2x的图象，应选：C8假设A为不等式组表示的平面区域，那么当a从2连续变化到1时，那

12、么直线x+y=a扫过A中的那局部区域的面积为A1BCD【考点】简单线性规划【分析】先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可【解答】解：如图，不等式组表示的平面区域是AOB，动直线x+y=a即y=x+a在y轴上的截距从2变化到1知ADC是斜边为3的等腰直角三角形，EOC是直角边为1等腰直角三角形，所以区域的面积S阴影=SADCSEOC=311=故答案为：D9A，B是球O的球面上两点，AOB=60，C为该球面上的动点，假设三棱锥OABC体积的最大值为，那么球O的体积为A81B128C144D288【考点】球的体积和外表积【分析】当点C位于垂直

13、于面AOB时，三棱锥OABC的体积最大，利用三棱锥OABC体积的最大值为18，求出半径，即可求出球O的体积【解答】解：如下图，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABC=VCAOB=，故R=6，那么球O的体积为R3=288，应选D10焦点在x轴上的椭圆方程为+=1ab0，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，那么椭圆的离心率为ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】根据椭圆的性质AB=2c，AC=AB=a，OC=b，根据三角形面积相等求得a和c的关系，由e=，即可求得椭圆的离心率【解答】解：由椭圆的性质可知：AB=2c，A

14、C=AB=a，OC=b，SABC=ABOC=2cb=bc，SABC=a+a+2cr=2a+2c=，=bc，a=2c，由e=，故答案选：C11函数fx=，那么关于方程f|x|=a，aR实根个数不可能为A2B3C4D5【考点】分段函数的应用【分析】由题意可得求函数y=f|x|的图象和直线y=a的交点个数作出函数y=f|x|的图象，平移直线y=a，即可得到所求交点个数，进而得到结论【解答】解：方程f|x|=a，aR实根个数即为函数y=f|x|和直线y=a的交点个数由y=f|x|为偶函数，可得图象关于y轴对称作出函数y=f|x|的图象，如图，平移直线y=a，可得它们有2个、3个、4个交点不可能有5个交

15、点，即不可能有5个实根应选：D12函数fx=Asin2x+|，A0局部图象如下图，且fa=fb=0，对不同的x1，x2a，b，假设fx1=fx2，有fx1+x2=，那么Afx在，上是减函数Bfx在，上是增函数Cfx在，上是减函数Dfx在，上是增函数【考点】正弦函数的图象【分析】根据题意，得出函数fx的最小正周期，且ba为半周期，再根据fx1=fx2时fx1+x2的值求出的值，从而写出fx的解析式，判断fx的单调性【解答】解：fx=Asin2x+，函数最小正周期为T=；由图象得A=2，且fa=fb=0，=ba，解得ba=；又x1，x2a，b，且fx1=fx2时，有fx1+x2=，sin2x1+x

16、2+=，即2x1+x2+=，且sin2+=1，即2+=，解得=，fx=2sin2x+；令+2k2x+2k，kZ，+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，函数fx在区间+k， +k，kZ上是单调增函数，fx在区间，上是单调增函数应选：B二、填空题本大题共4个小题，每题5分，总分值20分13某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，那么抽取的42人中，编号落入区间481，720的人数为12【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人从而得出从编号481720共240人中抽取的人

17、数即可【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人从编号1480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481720共240人中抽取=12人故答案为：1214x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，那么+的最小值是4【考点】根本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质【分析】由对数的运算性质，lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=x+3ylg2，结合题意可得，x+3y=1；再利用1的代换结合根本不等式求解即可【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=x+3ylg2，又由lg2x+lg8y=lg2，那么x+3y=1，进而由根本不等式的性质可得，=x+3y=

18、2+2+2=4， 当且仅当x=3y时取等号，故答案为：415抛物线y2=2pxp0上一点M1，m到其焦点的距离为5，双曲线x2=1的左顶点为A，假设双曲线一条渐近线与直线AM垂直，那么实数a=【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8取M1，4，由AM的斜率可求出a的值【解答】解：根据抛物线的焦半径公式得1+=5，p=8取M1，4，那么AM的斜率为2，由得2=1，故a=故答案为：16设函数fx=，gx=，对任意x1，x20，+，不等式恒成立，那么正数k的取值范围是【考点】函数恒成立问题【分析】利用参数别离法将不等式恒成立进行转化，利用根本不等式求

19、出函数fx的最小值，利用导数法求出函数gx的最大值，利用最值关系进行求解即可【解答】解：对任意x1，x20，+，不等式恒成立，那么等价为恒成立，fx=x+2=2，当且仅当x=，即x=1时取等号，即fx的最小值是2，由gx=，那么gx=，由gx0得0 x1，此时函数gx为增函数，由gx0得x1，此时函数gx为减函数，即当x=1时，gx取得极大值同时也是最大值g1=，那么的最大值为=，那么由，得2ekk+1，即k2e11，那么，故答案为：三、解答题本大题共5小题，共70分17等差数列an的前n项和为Sn，且S9=90，S15=2401求an的通项公式an和前n项和Sn；2设anbn=，Sn为数列b

20、n的前n项和，假设不等式Snt对于任意的nN*恒成立，求实数t的取值范围【考点】数列的求和；数列递推式【分析】1设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意可知，解得即可，2求出数列bn的通项公式，根据裂项求和求出Sn，即可求出t的范围【解答】解：1设等差数列an的首项为a1，公差为d，由S9=90，S15=240，得，解得a1=d=2，an=2+2n1=2n，Sn=2n+=nn+1，2anbn=，bn=，Sn=1+=1，不等式Snt对于任意的nN*恒成立，t18国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n单位：百人的关系有如下规定：当n0，100时，拥挤等级为“优；当n100，200时，拥

21、挤等级为“良；当n200，300时，拥挤等级为“拥挤；当n300时，拥挤等级为“严重拥挤该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；游客数量单位：百人0，100100，200200，300300，400天数a1041频率b某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优的概率【考点】列举法计算根本领件数及事件发生的概率【分析】游客人数在0，100范围内的天数共有15天，由此能求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值

22、利用列举法求出从5天中任选两天的选择方法的种数和其中游客等级均为“优的有多少种，由此能求出他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优的概率【解答】解：游客人数在0，100范围内的天数共有15天，故a=15，b=，游客人数的平均数为=120百人从5天中任选两天的选择方法有：1，2，1，3，1，4，1，5，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，共10种，其中游客等级均为“优的有1，4，1，5，4，5，共3种，故他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优的概率为19在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形，CF平面ABCD，BG平面ABCD，且AB=2BG=4BH1求证：平面AGH平面

23、EFG2假设a=4，求三棱锥GADE的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】1连接FH，由题意，知CD平面BCFG，从而CDGH再求出GHFG，由此能证明平面AGH平面EFG2由VGADE=VEADE，能求出三棱锥GADE的体积【解答】证明：1连接FH，由题意，知CDBC，CDCF，CD平面BCFG又GH平面BCFG，CDGH又EFCD，EFGH，由题意，得BH=，CH=，BG=，GH2=BG2+BH2=，FG2=CFBG2+BC2=，FH2=CF2+CH2=，那么FH2=FG2+GH2，GHFG又EFFG=F，GH平面EFGGH平面AGH，平面AGH平面EFG解：2

24、CF平面ABCD，BG平面ABCD，CFBG，又EDCF，BGED，BG平面ADE，VGADE=VEADE，ABCD，AB平面ADE，三棱锥GADE的体积VGADE=VEADE=20椭圆C： +=1ab0短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x+4y+6=0与圆x2+yb2=a2相切1求椭圆C的方程；2过椭圆C的左顶点A的两条直线l1，l2分别交椭圆C于M，N两点，且l1l2，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；3在2的条件下求AMN面积的最大值【考点】椭圆的简单性质【分析】1根据椭圆C： +=1ab0短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，直线3x+4y+6=0与圆x2+y

25、b2=a2相切，建立方程组，求出a，b，即可求椭圆C的方程；2由得m2+4y24my=0，求出M的坐标，同理可得N的坐标，分类讨论，即可证明结论；3求出三角形的面积，变形，利用根本不等式求AMN面积的最大值【解答】解：1由题意即2A2，0设l1：x=my2，由得m2+4y24my=0同理i m1时， 过定点ii m=1时过点lMN过定点3由2知=令时取等号，时去等号，21函数fx=ax1exa常数aR且a0证明：当a0时，函数fx有且只有一个极值点；假设函数fx存在两个极值点x1，x2，证明：0fx1且0fx2【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】证明：当a0时，fx

26、=0只有一个根，即可证明函数fx有且只有一个极值点；求出函数fx存在两个极值的等价条件，求出a的取值范围，结合不等式的性质进行求解即可【解答】证明：函数的导数fx=aexa+x1ex=axexa，当a0时，由fx=0，得xex=a，即ex=，作出函数y=ex和y=的图象，那么两个函数的图象有且只有1个交点，即函数fx有且只有一个极值点；由知，当a0时，函数fx有且只有一个极值点；不满足条件，那么a0，fx存在两个极值点x1，x2，x1，x2，是hx=fx=axexa的两个零点，令hx=ax+1ex=0，得x=1，令hx0得x1，令hx0得x1，hx在，1上是增函数，在1，+上是减函数，h0=f0=a20，必有x11x20令ft=ateta=0，得a=tet，此时ft=at1eta=tett1ettet=e2ttt12=e2tt32t2+t，x1，x2，是hx=fx=axexa的两个零点，fx1=ex132x12+x1，fx2=ex232x22+x2，将代数式e2tt32t2+t看作以t为变量的函数gt=e2tt32t2+tgt=e2tt212t1，当t1时，gt=