高二数学知识点：排列组合公式

1、高二数学知识点：排列组合公式查字典数学网为大家整理了高二数学知识点：排列组合公式，希望对大家有所帮助和练习。并祝各位同学在考试中获得好成绩!。排列组合公式/排列组合计算公式排列P-和顺序有关组合C-不牵涉到顺序的问题排列分顺序，组合不分例如把5本不同的书分给3个人，有几种分法.排列把5本书分给3个人，有几种分法组合1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取mmn个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出mmn个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号pn，m表示.pn，m=nn-1n-2n-m+1=n!/n-m!规

2、定0!=1.2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取mmn个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号cn，m表示.cn，m=pn，m/m!=n!/n-m!*m!;cn，m=cn，n-m;3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=pn，r/r=n!/rn-r!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1，n2，.nk这n个元素的全排列数为n!/n1!*n2!*.*nk!.k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为cm+k-1，m.排列Pnmn为下标，m为上

3、标Pnm=nn-1.n-m+1;Pnm=n!/n-m!注：!是阶乘符号;Pnn两个n分别为上标和下标=n!;0!=1;Pn1n为下标1为上标=n组合Cnmn为下标，m为上标Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!n-m!;Cnn两个n分别为上标和下标=1;Cn1n为下标1为上标=n;Cnm=Cnn-m2019-07-0813：30公式P是指排列，从N个元素取R个进展排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进展排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数!-阶乘，如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1从N倒数r个，表达式应该为n*n-1*n-2.n-r+1;因为从n到n-r+1个数为n-n

4、-r+1=r举例：Q1：有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数?A1：123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于排列P计算范畴。上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988，997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数那么应该有9-1种可能，个位数那么应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式=P3，9=9*8*7，从9倒数3个的乘积Q2：有从1到9共计9个号码球，请问，假如三个一组，代表三国联盟，可以组合成多少个三国联盟?A2：213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于组

5、合C计算范畴。上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C3，9=9*8*7/3*2*1排列、组合的概念和公式典型例题分析例1设有3名学生和4个课外小组.1每名学生都只参加一个课外小组;2每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加.各有多少种不同方法?解1由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法.2由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法.点评由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进展计算.例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不

6、排第四的不同排法共有多少种?解依题意，符合要求的排法可分为第一个排、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画树图的方式逐一排出：符合题意的不同排法共有9种.点评按照分类的思路，此题应用了加法原理.为把握不同排法的规律，树图是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型.例3判断以下问题是排列问题还是组合问题?并计算出结果.1高三年级学生会有11人：每两人互通一封信，共通了多少封信?每两人互握了一次手，共握了多少次手?2高二年级数学课外小组共10人：从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法?从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法?3有2，3，5，7，11，13，

7、17，19八个质数：从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商?从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积?4有8盆花：从中选出2盆分别给甲乙两人每人一盆，有多少种不同的选法?从中选出2盆放在教室有多少种不同的选法?分析1由于每人互通一封信，甲给乙的信与乙给甲的信是不同的两封信，所以与顺序有关是排列;由于每两人互握一次手，甲与乙握手，乙与甲握手是同一次握手，与顺序无关，所以是组合问题.其他类似分析.1是排列问题，共用了封信;是组合问题，共需握手次.2是排列问题，共有种不同的选法;是组合问题，共有种不同的选法.3是排列问题，共有种不同的商;是组合问题，共有种不同的积.4是排列问题，共有种不同

8、的选法;是组合问题，共有种不同的选法.例4证明.证明左式右式.等式成立.点评这是一个排列数等式的证明问题，选用阶乘之商的形式，并利用阶乘的性质，可使变形过程得以简化.例5化简.解法一原式解法二原式点评解法一选用了组合数公式的阶乘形式，并利用阶乘的性质;解法二选用了组合数的两个性质，都使变形过程得以简化.例6解方程：1;2.解1原方程解得.2原方程可变为原方程可化为.单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,

9、即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义

10、多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。即，解得观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘