高二数学课后练习题：归纳推理测试题

1、高二数学课后练习题：归纳推理测试题【】鉴于大家对查字典数学网非常关注，小编在此为大家整理了此文高二数学课后练习题：归纳推理测试题，供大家参考!本文题目：高二数学课后练习题：归纳推理测试题选修2-22.1.1第1课时归纳推理一、选择题1.关于归纳推理，以下说法正确的选项是A.归纳推理是一般到一般的推理B.归纳推理是一般到个别的推理C.归纳推理的结论一定是正确的D.归纳推理的结论是或然性的答案 D解析 归纳推理是由特殊到一般的推理，其结论的正确性不一定.故应选D.2.以下推理是归纳推理的是A.A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|，得P的轨迹为椭圆B.由a1=1，an=3n-1，

2、求出S1，S2，S3，猜测出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积r2，猜出椭圆x2a2+y2b2=1的面积S=abD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇答案 B解析 由归纳推理的定义知B是归纳推理，故应选B.3.数列an：2,5,11,20，x,47，中的x等于A.28B.32C.33D.27答案 B解析 因为5-2=31,11-5=6=32,20-11=9=33，猜测x-20=34,47-x=35，推知x=32.故应选B.4.在数列an中，a1=0，an+1=2an+2，那么猜测an是A.2n-2-12B.2n-2C.2n-1+1D.2n+1-4答案 B解析 a1=0=21-

3、2，a2=2a1+2=2=22-2，a3=2a2+2=4+2=6=23-2，a4=2a3+2=12+2=14=24-2，猜测an=2n-2.故应选B.5.某人为了观看2019年奥运会，从2019年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，假设年利率为p且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2019年将所有的存款及利息全部取回，那么可取回的钱的总数元为A.a1+p7B.a1+p8C.ap1+p7-1+pD.ap1+p8-1+p答案 D解析 到2019年5月10日存款及利息为a1+p.到2019年5月10日存款及利息为a1+p1+p+a1+p=a1+p2+1+p到2019年5月1

4、0日存款及利息为a1+p2+1+p1+p+a1+p=a1+p3+1+p2+1+p所以到2019年5月10日存款及利息为a1+p7+1+p6+1+p=a1+p1-1+p71-1+p=ap1+p8-1+p.故应选D.6.数列an的前n项和Sn=n2ann2，而a1=1，通过计算a2，a3，a4，猜测an等于A.2n+12B.2nn+1C.22n-1D.22n-1答案 B解析 因为Sn=n2an，a1=1，所以S2=4a2=a1+a2a2=13=232，S3=9a3=a1+a2+a3a3=a1+a28=16=243，S4=16a4=a1+a2+a3+a4a4=a1+a2+a315=110=254.所

5、以猜测an=2nn+1，故应选B.7.n个连续自然数按规律排列下表：根据规律，从2019到2019箭头的方向依次为A.B.C.D.答案 C解析 观察特例的规律知：位置一样的数字都是以4为公差的等差数列，由234可知从2019到2019为，故应选C.8.2019山东文，10观察x2=2x，x4=4x3，cosx=-sinx，由归纳推理可得：假设定义在R上的函数fx满足f-x=fx，记gx为fx的导函数，那么g-x=A.fxB.-fxC.gxD.-gx答案 D解析 此题考察了推理证明及函数的奇偶性内容，由例子可看出偶函数求导后都变成了奇函数，g-x=-gx，选D，表达了对学生观察才能，概括归纳推理

6、的才能的考察.9.根据给出的数塔猜测1234569+7等于19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=11111123459+6=111111A.1111110B.1111111C.1111112D.1111113答案 B解析 根据规律应为7个1，故应选B.10.把1、3、6、10、15、21、这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形如以下图，试求第七个三角形数是A.27B.28C.29D.30答案 B解析 观察归纳可知第n个三角形数共有点数：1+2+3+4+n=nn+12个，第七个三角形数为77+12=28.二、填空题11.观察以下由火柴杆拼成

7、的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有_根;第n个图形中，火柴杆有_根.答案 13,3n+1解析 第一个图形有4根，第2个图形有7根，第3个图形有10根，第4个图形有13根猜测第n个图形有3n+1根.12.从1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中，可得一般规律是_.答案 n+n+1+n+2+3n-2=2n-12解析 第1式有1个数，第2式有3个数相加，第3式有5个数相加，故猜测第n个式子有2n-1个数相加，且第n个式子的第一个加数为n，每数增加1，共有2n-1个数相加，故第n个式子为：n+n+1+n+2+n+2n-1-1=2n-12，

8、即n+n+1+n+2+3n-2=2n-12.13.观察以下图中各正方形图案，每条边上有nn2个圆圈，每个图案中圆圈的总数是S，按此规律推出S与n的关系式为_.答案 S=4n-1n2解析 每条边上有2个圆圈时共有S=4个;每条边上有3个圆圈时，共有S=8个;每条边上有4个圆圈时，共有S=12个.可见每条边上增加一个点，那么S增加4，S与n的关系为S=4n-1n2.14.2020浙江理，15观察以下等式：C15+C55=23-2，C19+C59+C99=27+23，C113+C513+C913+C1313=211-25，C117+C517+C917+C1317+C1717=215+27，由以上等式

9、推测到一个一般的结论：对于nN*，C14n+1+C54n+1+C94n+1+C4n+14n+1=_.答案 24n-1+-1n22n-1解析 本小题主要考察归纳推理的才能等式右端第一项指数3,7,11,15，构成的数列通项公式为an=4n-1，第二项指数1,3,5,7，的通项公式bn=2n-1，两项中间等号正、负相间出现，右端=24n-1+-1n22n-1.三、解答题15.在ABC中，不等式1A+1B+1C成立，在四边形ABCD中，不等式1A+1B+1C+1D成立，在五边形ABCDE中，不等式1A+1B+1C+1D+1E成立，猜测在n边形A1A2An中，有怎样的不等式成立?解析 根据特殊的数值：

10、9、162、253，总结归纳出一般性的规律：n2n-23.在n边形A1A2An中：1A1+1A2+1Ann2n-23.16.以下图中1、2、3、4为四个平面图.数一数每个平面图各有多少个顶点?多少条边?它们围成了多少个区域?并将结果填入下表中.平面区域 顶点数 边数 区域数12341观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系?2现某个平面图有999个顶点，且围成了999个区域，试根据以上关系确定这个平面图有多少条边?解析 各平面图形的顶点数、边数、区域数如下表：平面区域 顶点数 边数 区域数 关系1 3 3 2 3+2-3=22 8 12 6 8+6-12=23 6 9 5

11、 6+5-9=24 10 15 7 10+7-15=2结论 V E F V+F-E=2推广 999 E 999 E=999+999-2=2019其顶点数V，边数E，平面区域数F满足关系式V+F-E=2.故可猜测此平面图可能有2019条边.17.在一容器内装有浓度为r%的溶液a升，注入浓度为p%的溶液14a升，搅匀后再倒出溶液14a升，这叫一次操作，设第n次操作后容器内溶液的浓度为bn每次注入的溶液浓度都是p%，计算b1、b2、b3，并归纳出bn的计算公式.解析 b1=ar100+a4p100a+a4=110045r+15p，b2=ab1+a4p100a+a4=1100452r+15p+452p

12、.b3=ab2+a4p100a+a4=1100453r+15p+452p+4253P，归纳得bn=110045nr+15p+452p+4n-15nP.18.设fn=n2+n+41，nN+，计算f1，f2，f3，f10的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜测是否正确.解析 f1=12+1+41=43，f2=22+2+41=47，f3=32+3+41=53，f4=42+4+41=61，f5=52+5+41=71，f6=62+6+41=83，f7=72+7+41=97，f8=82+8+41=113，f9=92+9+41=131，f10=102+10+41=151.由于43、47、53、61、71、83、97、113、131、151都为质数.即：当n取任何非负整数时fn=n2+n+41的值为质数.但是当n=40时，f40=402+40+41=1681为合数.所以，上面由归纳推理得到的猜测不正确.【总结】2019年查字典数学网为小编在此为您搜集了此文章高二数学课后练习题：归纳推理测试题，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮