01运筹学-灵敏度分析目标规划ppt课件

1、运筹学 灵敏度分析.价值系数C发生变化： m思索检验数 j = cj - cri arij j = 1,2,n i = 1 1、假设 ck 是非基变量的系数： 设 ck 变化为 ck + ck k= ck + ck - cri arik = k+ ck 只需 k 0 ，即 ck - k ，那么最优解不变；否那么，将最优单纯形表中的检验数 k 用 k取代，继续单纯形法的表格计算。 例: Max Z = - 2x1 - 3x2 - 4x3 S.t. - x1 - 2x2 - x3 + x4 = - 3 - 2x1 + x2 - 3x3 + x5 = - 4 x1 , x2 , x3 , x4 ,

2、x5 02、线性规划问题的进一步研讨2.3. 进一步了解最优单纯性表中各元素的含义思索问题 Max z = c1 x1 + c2 x2 + + cn xn s.t. a11x1 + a12x2 + + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + + a2nxn = b2 . . . am1x1 + am2x2 + + amnxn = bm x1 ，x2 ， ，xn 03.灵敏度分析.3、灵敏度分析无防设，xj = 0 j = m+1, , n ; xi = bi i = 1 , , m 是根本可行解, 对应的目的函数典式为：z = -f + m+1xm+1+ nxn以下是初始单纯形表

3、： m m其中：f = - ci bi j = cj - ci aij 为检验数。 向量 b = B-1 b i = 1 i = 1 A= p1, p2, , pn , pj = B-1 pj, pj = ( a1j , a2j , , amj )T ， j = m+1, , n.ci , bj发生变化 本段重点 添加一约束或变量及A中元素发生变化经过例题学会处置 对于表格单纯形法，经过计算得到最优单纯形表。 应可以找到最优基 B 的逆矩阵 B-1 ， B-1b 以及 B-1N，检验数 j 等。3.灵敏度分析. 价值系数c发生变化： m 思索检验数 j = cj - cri arij j =1

4、,2,n i = 1 1. 假设ck是非基变量的系数： 设ck变化为 ck + ck k= ck + ck -cri arik = k+ ck 只需 k 0 ,即 ck - k ，那么 最优解不变；否那么，将最优单纯形表 中的检验数 k 用 k取代，继续单 纯形法的表格计算。 3.灵敏度分析.例3.3: Max z = -2x1 - 3x2 - 4x3 S.t. -x1-2x2-x3+x4 = - 3 -2x1+x2-3x3+x5 = - 4 x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 03.灵敏度分析. 例：最优单纯形表 从表中看到3= c3+c3-(c2a13+c1a23 ) 可得到c3 9/5

5、 时，原最优解不变。3.灵敏度分析. 2、假设 cs 是基变量的系数： 设 cs 变化为 cs + cs ，那么 j= cj -cri arij - ( cs + cs ) asj = j - cs asj ， i s 对一切非基变量，只需对一切非基变量 j 0 ，即 j cs asj ，那么最优解 不变；否那么，将最优单纯形表中的检验数 j 用 j取代，继续单纯形法的表格计算。 Maxj/asjasj0csMinj/asjasj0brMin-bi/airair03.灵敏度分析. 例3.5: 上例最优单纯形表如下 3.灵敏度分析. 0 0.25 0 这里 B-1 = -2 0.5 1 0.5

6、-0.125 0 各列分别对应 b1、b2、b3 的单一变化因此，设 b1 添加 4，那么 x1 ,x5 ,x2分别变为：4+04=4, 4+(-2)4=-40, d-=0; 当实践值未到达目的值时： d+=0, d-0; 当实践值同目的值恰好一致时： d+=0, d-=0;故恒有d+d-=0.目的规划问题及其数学模型2. 一致处置目的和约束。 对有严厉限制的资源运用建立系统约束，数学方式同线性规划中的约束条件。如C和D设备的运用限制。 对不严厉限制的约束，连同原线性规划建模时的目的，均经过目的约束来表达。1例如要求甲、乙两种产品坚持1:1的比例，系统约束表达为：x1=x2。由于这个比例允许有

7、偏向，当x1x2时，出现正偏向d+，即： x1-d+ =x2或x1x2-d+ =0.目的规划问题及其数学模型正负偏向不能够同时出现，故总有：x1x2+d-d+ =0 假设希望甲的产量不低于乙的产量，即不希望d-0,用目的约束可表为: 假设希望甲的产量低于乙的产量，即不希望d0,用目的约束可表为: 假设希望甲的产量恰好等于乙的产量，即不希望d0,也不希望d-0用目的约束可表为:.目的规划问题及其数学模型3设备B必要时可加班及加班时间要控制，目的约束表示为：2力求使利润目的不低于12元，目的约束表示为：4设备A既要求充分利用，又尽能够不加班，目的约束表示为：.目的规划问题及其数学模型3. 目的的优

8、先级与权系数在一个目的规划的模型中，为到达某一目的可牺牲其他一些目的，称这些目的是属于不同层次的优先级。优先级层次的高低可分别经过优先因子P1,P2,表示。对于同一层次优先级的不同目的，按其重要程度可分别乘上不同的权系数。权系数是一个个详细数字，乘上的权系数越大，阐明该目的越重要。现假定： 第1优先级P1企业利润； 第2优先级P2甲乙产品的产量坚持1:1的比例 第3优先级P3设备A,B尽量不超负荷任务。其中设备A的重要性比设备B大三倍。.目的规划问题及其数学模型上述目的规划模型可以表示为：.目的规划问题及其数学模型目的规划数学模型的普通方式达成函数目的约束其中：gk为第k个目的约束的预期目的值

9、， 和 为pl 优先因子对应各目的的权系数。.目的规划问题及其数学模型用目的规划求解问题的过程：明确问题，列出目的的优先级和权系数构造目的规划模型求出称心解称心否？分析各工程标完成情况据此制定出决策方案NY.目的规划的图解分析法目的规划的图解法：适用两个变量的目的规划问题，但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于了解普通目的规划的求解原理和过程。图解法解题步骤：1. 将一切约束条件包括目的约束和绝对约束，暂不思索正负偏向变量的直线方程分别标示于坐标平面上。2. 确定系统约束的可行域。3. 在目的约束所代表的边境限上，用箭头标出正、负偏向变量值增大的方向.目的规划的图解分析法3. 求满足最高优

10、先等级目的的解4. 转到下一个优先等级的目的，再不破坏一切较高优先等级目的的前提下，求出该优先等级目的的解5. 反复4，直到一切优先等级的目的都已审查终了为止6. 确定最优解和称心解。.目的规划的图解分析法例5.2 用图解法求解以下目的规划问题.目的规划的图解分析法(a)(b)(c)(d )x2x1(e)(f)d1-d1+d2+d2-d3-d3+d4-d4+称心解(3,3)04683462 2.目的规划的图解分析法x1x2(a)(b)d1+d1-(c)d2-d2+(d)d3-d3+GD称心解是线段GD上恣意点其中G点X(2,4),D点X(10/3,10/3)05.51055.6112,410/3,10/35107例5.3.目的规划的图解分析法Ox1x22040605020406050abd1-d1+d2-d2+cdd3-d3+d4-d4+(24,26)称心解X=(24，26)例5.4.目的规划运用举例例5.5 知一个消费方案的线性规划模型如下，其中目的函数为总利润，x1,x2 为产品A、B产量。现有以下目的：1. 要求总利润必需超越 2500 元；2. 思索产品受市场影响，为防止积压，A、B的消费量不超越 60 件和 100 件；