集合间基本运算的教学设计

1、集合间基本运算的教学设计这是集合间基本运算的教学设计，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。集合间基本运算的教学设计第1篇课型：新授课课时：1个课时。教学目标：1、知识与技能：能理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合并集与交集，弄清“或”、“且”的含义，能理解子集的补集的含义，会求给定子集的补集，了解全集的含义、集合A与全集U的关系。2、过程与方法：能用Venn图表示集合间的运算，体会直观图对理解抽象概念的作用、补集的思想也尤为重要。3、情感态度与价值观：通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义教学重、难点教学重

2、点：并集、交集、补集的含义，利用维恩图与数轴进行交并补的运算。教学难点：弄清并集、交集、补集的概念，符号之间的区别与联系。教学方法教法：启发式教学 探究式教学学法：自主探究 合作交流教具准备彩色粉笔、幻灯片、投影仪教学过程(一)创设问题情境引入新课1、问题情境学校举行运动会，参加足球比赛的有100人，参加跳高比赛的有80人，那么总的参赛人数是多少?能否说是180人?这里把参加足球比赛的看作集合A，把参加跳高比赛的看作集合B，那么这两个集合会有哪些关系呢?请看下面5个图示：(用几何画板作图)2、学生根据已有的生活经验和数学知识独立探究，教师巡视、指导;3、合作讨论、交流探究的结果(请一位同学将结

3、果写到黑板上)图(1)给出了两个集合A、B;图(2)阴影部分是A与B公共部分;图(3)阴影部分是由A、B组成;图(4)集合A是集合B的真子集;图(5)集合B是集合A的真子集;4、引导学生观察、比较、概括出引例中阴影所表示的含义，抽象得出交集、并集的概念，引入新课揭示课题：集合的基本运算(板书课题)(二)新课探究1、概念并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：AB ，读作：“A并B”，即：AB=x|xA，或xBVenn图表示：交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB ，读作：“A交B”，即：AB=x|

4、A，且xB交集的Venn图表示【问题】 根据定义及维恩图能总结出它们各自的性质吗?结论是：由图(4)有A B，则AB=A ，由图(5)有B A，则AB=A2、基本练习，加深对定义的理解拓展：求下列集合A与B的并集与交集(用几何画板展示图片)3、例题讲解【例4】设A=4,5,6,8，B=3,5,7,8，求AB。解：AB=4,5,6,83,5,7,8=3,4,5,6,7,8【例6】新华中学开运动会，设A=x丨x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学，B=x丨x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学，求AB。解：AB就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合，所以，AB=x丨

5、x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学【例7】学生独立练习，教师检查，作个别指导并进行反馈：平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交或重合。那如何用数学符号语言来表示它们之间的关系呢?请看下例A=班上所有参加足球队同学B=班上没有参加足球队同学S=全班同学那么S、A、B三集合关系如何?集合B就是集合S中去掉集合A后余下来的集合。全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集，记作CUA：，即：CUA=

6、x|xU且xA补集的Venn图表示【例8】设U=x丨x是小于9的正整数，A=1,2,3,，B=3,4,5,6，求CUA，CUB。解：根据题意可知，U=1,2,3,4,5,6,7,8，所以CUA=4,5,6,7,8CUB=1,2,7,8性质总结：AB A，AB B，AA=A，A = ,AB=BAA AB，B AB，AA=A，A =A,AB=BA(CUA)A=U，(CUA)A=若AB=A，则A B，反之也成立若AB=B，则A B，反之也成立若x(AB)，则xA且xB若x(AB)，则xA，或xB(三)变式练习，巩固新知1、设A=3，5，6，8，B=4，5，7，8，求AB，AB。2、设全集U=1，2，

7、3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7，求A(CUB)，(CUA)(CUB)学生自主完成，然后小组讨论、交流(四)归纳整理1、并集、交集和补集三种集合运算有什么区别?2、通过对本节课的学习，你对集合这种语言有什么感受?(五)布置作业教材习题1.1A组6、7、9、10题，B组1、2、3、4题板书设计集合间基本运算的教学设计第2篇一、教学目标（一）知识目标：理解两个集合的并集与交集、全集的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集。感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力。（二）能力目标：通过对并集、交集定义的学习，培养学生观察、

8、比较、分析、概括的能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程。（三）情感目标：积极引导学生主动参与学习的过程，培养自主探究与合作交流的意识。二、重、难点教学重点：交集与并集，全集与补集的概念.教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系三、教学环境：利用多媒体，课件与传统黑板板书结合四、教学过程（一）创设情景，引入新课问题1：我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5+3=8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？（二）探究新知观察集合A，B，C元素间的关系：（1）A=1，3，5B=2，4，6C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有理数B=x|x是无理数C=x|x

9、是实数你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？【设计意图】这样提问目标比较明确，学生很容易找到重点，理解并集的概念，并总结并集的定义.（三）并集的定义一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：AB读作：A并B即：AB=x|xA，或xB思考：怎样理解并集概念中的“或”字？对于AB，能否认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合？【设计意图】加深对并集的理解（四）例题讲解例1：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，求AB注：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次例2：设集合A=x|-1 【设计意图】通过两个例题巩固和消化并集的概念.（五

10、）探究新知问题3：观察集合A，B，C元素间的关系：A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，C=5，8【师生互动】教师提问，引导学生讨论找出它们之间的关系【设计意图】这样提问目标比较明确，学生很容易找到重点，理解交集的概念，并总结交集的定义.（六）交集的定义一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作：AB读作：A交B即：AB=x|xA，且xB思考：能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？答：不能.当A与B无公共元素时，A与B的交集仍存在，此时AB=?.【设计意图】加深对交集的理解（七）例题讲解例3设A=x|-3 1.5，求：AB，AB. 练习：设A=

11、x|0 【师生互动】一讲一练，学生容易消化并集与交集的概念.【设计意图】巩固掌握并集与交集的概念（八）全集与补集的定义（1）全集的定义：一般如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.（2）补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称作集A相对于全集U的补集，记作?UA（3）集合表示：?UA=x|xU，且x?A.（4）Venn图表示：（九）例题讲解例4：已知全集U，集合A=1，3，5，7，?UA=2，4，6，?UB=1，4，6，求集合B.点评：根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出补集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借

12、助Venn图;当集合中元素无限多时，可借助数轴，利用数轴分析法求解.练习：已知全集U=R，A=x|x1，B=x|x0，在数轴上表示出集合A与B，并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.推进新课新知探究提出问题(1)通过上述问题中集合A，B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么?(2)用文字语言来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系.(3)用数学符号来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系.(4)试用Venn图表示AB=C.(5)请给出集合的并集定义.(6)求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗?请同学们考察下面的问题，集合A，B与集合C之间有

13、什么关系?A=2,4,6,8,10，B=3,5,8,12，C=8;A=x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级女同学，B=x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级男同学，C=x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级同学.(7)类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用Venn图来表示.讨论结果：(1)集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，

14、规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为AB=C，读作A并B.(2)所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合C.(3)C=x|xA，或xB.(4)如图1所示.(5)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为AB=x|xA，或xB，用Venn图表示，如图1所示.(6)集合之间还可以求它们的公共元素组成的集合，这种运算叫求集合的交集，记作AB，读作A交B.AB=C，AB=C.(7)一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.其含义用符号表示为：AB=x|xA，且xB.用Ven

15、n图表示，如图2所示.图2应用示例例1 集合A=x|x0，C=x|x10，则AB，BC，ABC分别是什么?活动：学生先思考集合中元素的特征，明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.解：因为A=x|x0，C=x|x10，在数轴上表示，如图3所示，所以AB=x|00，ABC= .图3点评：本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时，明确集合中的元素;依据并集和交集的含义，直接观察或借助于数轴或Venn图写出结果.变式训练1.设集合A=x|x=2n，nN*，B=

16、x|x=2n，nN，求AB，AB.解：对任意mA，则有m=2n=22n-1，nN*，因nN*，故n-1N，有2n-1N，那么mB，即对任意mA有mB，所以AB.而10B但10 A，即A B，那么AB=A，AB=B.2.求满足1,2B=1,2,3的集合B的个数.解：满足1,2B=1,2,3的集合B一定含有元素3，B=3;还可含1或2其中一个，有1,3，2,3;还可含1和2，即1,2,3，那么共有4个满足条件的集合B.3.设集合A=-4,2，a-1，a2，B=9，a-5,1-a，已知AB=9，求a.解：AB=9，则9A，a-1=9或a2=9.a=10或a=3.当a=10时，a-5=5 ,1-a=-

17、9;当a=3时，a-1=2不合题意;当a=-3时，a-1=-4不合题意.故a=10.此时A=-4,2,9,100，B=9,5，-9，满足AB=9.4.设集合A=x|2x+1-3 D.x|x1解析：集合A=x|2x+13=x|x1，观察或由数轴得AB=x|-3答案：A例2 设集合A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，aR，若AB=B，求a的值.活动：明确集合A，B中的元素，教师和学生共同探讨满足AB=B的集合A，B的关系.集 合A是方程x2+4x=0的解组成的集合，可以发现，BA，通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值.利用集合的表示 法来认识集合A，B均是方程的解

18、集，通过画Venn图发现集合A，B的关系，从数轴上分析求得a的值.解：由题意得A=-4,0.AB=B，BA.B= 或B .当B= 时，即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解，则=4(a+1)2-4(a2-1)0，解得a2m-1，m2.当B 时，观察图4：图4由数轴可得 解得2m3.综上所述，实数m的取值范围是m2或2m3，即m3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想，以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果，求集合中参数的值时，由集合的运算结果确定它们的关系，通过深刻理解集合表示法的转换，把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想，是数学中的常用方法，学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.知能训练课本本节练习1,2,3.【补充练习】1.设集合A=3,5,6,8，B=4,5,7,8，(1)求AB，AB.(2)用适当的符号(，)填空：AB_A，B_AB，AB_A，AB_B，A