集合的基本运算教案第一课时

1、集合的基本运算教案第一课时这是集合的基本运算教案第一课时，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。集合的基本运算教案第一课时第1篇教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系了解空集的含义课 型：新授课教学目的：（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；（2）理解子集、真子集的概念；（3）能利用Venn图表达集合间的关系；（4）了解与空集的含义。教学重点：子集与空集的概念；用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别；教学过程：一、引入课题1、复习元素与集合的关系属于与不属于的关系，填以下空白：（1）0 N；（2） $2$2$2$2$2$2$2$2

2、$2$2$2$2$2$2$2 Q；（3）-1.5 R2、类比实数的大小关系，如52,B=x|x $25，并表示A、B的关系；（七） 课堂练习（八） 归纳小结，强化思想两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；（九） 作业布置1、书面作业：习题1.1 第5题2、提高作业：1 已知集合 $2， $2 $2，且满足 $2，求实数 $2的取值范围。2 设集合 $2，$2，试用Venn图表示它们之间的关系。板书设计（略）集合的基本运算教案第一课时第2篇集合间的基本关系是在前面学习了集合的概念、表示方法及集合与元素

3、的关系后来研究集合之间的一种关系，它为后面学好集合的运算起着非常重要的作用从事这一节教学时，我首先根据思考利用类比的思想引入集合之间有何关系，通过例子说明集合有包含相等等关系，引入本节课的内容。讲解子集、相等、真子集、空集概念时，让学生认真读概念，理解概念中的关键字。通过反例深刻理解概念中关键字并记住。同时，对概念的三种语言进行点明，概念用文字语言，符号语言及图形语言有机结合，逐步使学生由文字语言向符号语言、图形语言过渡。上课时我还注意将抽象概念与实例相结合，鼓励同学们积极发言，举例子来理解概念，尤其是空集的例子。学生大多举的是方程无解的例子。有的认为0是空集，组织学生讨论，让学生自己辩论后认

4、为它不是空集，加深学生的理解。最后，我与学生共同将子集、相等、真子集等的性质进行了总结，还通过一一列举得出例子的推广，n个元素组成的集合有 个子集， 个真子集， 个非空子集等。通过本节课教学，有以下想法：如果让我重上这节课，我是否可以写出本节课三大知识点?子集，相等，真子集让学生自学，通过例子、各小组讨论，讲解概念、关键字，得出各自的性质。同时我在课堂更大限度的还给学生，充分发挥学生的主动积极性。教学反思范文二：反思是教师自我发展的核心因素，教师的专业成长=经验+反思+再设计在进行对“集合”这一节的内容进行教学时，我从学生学习的实际情况出发，根据教学目标，课前调查分析以及课堂教学现象的深入分析

5、进行了反思。教学目标：1、使学生借助具体内容，初步体会集合的数学思想方法。2、运用集合的思想方法解决一些简单的数学问题或实际问题。3、使学生在学习活动中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。由于学生在一年级学习数学时，就已经在运用集合的思想方法了，如学生在学习数数时，把3顶帽子、2朵花、4棵树用一条封闭的曲线圈起来表示因此，在教学“数学广角”例1的知识时，就充分调动学生已有经验，借助学生熟悉的题材，渗透集合的有关思想方法，帮助学生理解并掌握利用直观图的方式解决问题。一、联系生活实际，体现教学的层次性。首先通过例题展现完整的集合图，分别画出参加语文小组、数学小组的集合圈，再体现交集的意义即有三

6、个同学既参加语文组又参加数学组，帮助学生借助直观理解数量关系，体会用集合思想解决问题的策略。在练习时，通过让学生填不完整的集合图、自己尝试画图分析等，体现“给出元素只给图填元素没有图抽象思考”的学习层次，引导学生由直观过渡到抽象，进一步理解集合思想。在学习资源的选材上，也从贴近学生的生活实际入手，如到商店进货、学生参加课外兴趣小组，水果店卖水果等，让学生充分体会到数学与生活的密切关系，感受到生活中处处有数学。在教学方法上，引导学生借助直观图，在教师的指导下自主探索，独立思考，合作交流，采用多种有效的教学方式帮助学生主动参与到学习中来，成为学习的主人，从而提高学生解决问题的意识与能力。二、借助多

7、媒体优化教学效果。这节课中教师利用简单的动画演示，形象地体现出集合思想的实质交集的意义，突破了教学难点，促进学生的思维更加活跃。三、教师要善于引导，善于围绕教学目标提问，自始自终关注学生，特别是学困生，更要给予更多的帮助。集合的基本运算教案第一课时第3篇教学分析课本从学生熟悉的集合出发，结合实例，通过类比实数加法运算引入集合间的运算，同时，结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时，课本继续注重体现逻辑思考的方法，如类比等.值得注意的问题：在全集和补集的教学中，应注意利用图形的直观作用，帮助学生理解补集的概念，并能够用直观图进行求补集的运算.三维目标1.理解两个集合的并集与交集、全集

8、的含义，掌握求两个简单集合的交集与并集的方法，会求给定子集的补集，感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确，进一步提高类比的能力.2.通过观察和类比，借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想.重点难点教学重点：交集与并集、全集与补集的概念.教学难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.我们知道，实数有加法运算，两个实数可以相加，例如5+3=8.类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?教师直接点出课题.思路2.请同学们考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗?(

9、1)A=1,3,5，B=2,4,6，C=1,2,3,4,5,6;(2)A=x|x是有理数，B=x|x是无理数，C=x|x是实数.引导学生通过观察、类比、思考和交流，得出结论.教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容.思路3.(1)如图1甲和乙所示，观察两个图的阴影部分，它们分别同集合A、集合B有什么关系?图1观察集合A，B与集合C=1,2,3,4之间的关系.学生思考交流并回答，教师直接指出这就是本节课学习的课题：集合的基本运算.(2)已知集合A=1,2,3，B=2,3,4，写出由集合A，B中的所有元素组成的集合C.已知集合A=x|x1，B=x|x0，在数轴上表示出集合A与B，并写出

10、由集合A与B中的所有元素组成的集合C.推进新课新知探究提出问题(1)通过上述问题中集合A，B与集合C之间的关系，类比实数的加法运算，你发现了什么?(2)用文字语言来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系.(3)用数学符号来叙述上述问题中，集合A，B与集合C之间的关系.(4)试用Venn图表示AB=C.(5)请给出集合的并集定义.(6)求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗?请同学们考察下面的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系?A=2,4,6,8,10，B=3,5,8,12，C=8;A=x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级女同学，B=x|x是国兴中学2012

11、年9月入学的高一年级男同学，C=x|x是国兴中学2012年9月入学的高一年级同学.(7)类比集合的并集，请给出集合的交集定义，并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题，然后再回答，经教师提示、点拨，并对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路，主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画，用Venn图来表示.讨论结果：(1)集合之间也可以相加，也可以进行运算，但是为了不和实数的运算相混淆，规定这种运算不叫集合的加法，而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为AB=C，读作A并B.(2)所有属于集合A或属于集合B的元素组成了集合

12、C.(3)C=x|xA，或xB.(4)如图1所示.(5)一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为AB=x|xA，或xB，用Venn图表示，如图1所示.(6)集合之间还可以求它们的公共元素组成的集合，这种运算叫求集合的交集，记作AB，读作A交B.AB=C，AB=C.(7)一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.其含义用符号表示为：AB=x|xA，且xB.用Venn图表示，如图2所示.图2应用示例例1 集合A=x|x0，C=x|x10，则AB，BC，ABC分别是什么?活动：学生先思考集合中元素的特征，明确集合中

13、的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到，那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集，求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.解：因为A=x|x0，C=x|x10，在数轴上表示，如图3所示，所以AB=x|00，ABC= .图3点评：本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时，明确集合中的元素;依据并集和交集的含义，直接观察或借助于数轴或Venn图写出结果.变式训练1.设集合A=x|x=2n，nN*，B=x|x=2n，nN，求AB，AB.解：对任意mA，则有m=2n=22n-1，nN*，因nN*，故n-1N，有2n-1N，那么mB，即对任意mA有mB，

14、所以AB.而10B但10 A，即A B，那么AB=A，AB=B.2.求满足1,2B=1,2,3的集合B的个数.解：满足1,2B=1,2,3的集合B一定含有元素3，B=3;还可含1或2其中一个，有1,3，2,3;还可含1和2，即1,2,3，那么共有4个满足条件的集合B.3.设集合A=-4,2，a-1，a2，B=9，a-5,1-a，已知AB=9，求a.解：AB=9，则9A，a-1=9或a2=9.a=10或a=3.当a=10时，a-5=5 ,1-a=-9;当a=3时，a-1=2不合题意;当a=-3时，a-1=-4不合题意.故a=10.此时A=-4,2,9,100，B=9,5，-9，满足AB=9.4.

15、设集合A=x|2x+1-3 D.x|x1解析：集合A=x|2x+13=x|x1，观察或由数轴得AB=x|-3答案：A例2 设集合A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，aR，若AB=B，求a的值.活动：明确集合A，B中的元素，教师和学生共同探讨满足AB=B的集合A，B的关系.集 合A是方程x2+4x=0的解组成的集合，可以发现，BA，通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值.利用集合的表示 法来认识集合A，B均是方程的解集，通过画Venn图发现集合A，B的关系，从数轴上分析求得a的值.解：由题意得A=-4,0.AB=B，BA.B= 或B .当B= 时，即关于x的方程x

16、2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解，则=4(a+1)2-4(a2-1)0，解得a2m-1，m2.当B 时，观察图4：图4由数轴可得 解得2m3.综上所述，实数m的取值范围是m2或2m3，即m3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想，以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果，求集合中参数的值时，由集合的运算结果确定它们的关系，通过深刻理解集合表示法的转换，把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想，是数学中的常用方法，学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.知能训练课本本节练习1,2,3.【补充练习】1.设集合A=3,5,6,8，B=4,5

17、,7,8，(1)求AB，AB.(2)用适当的符号(，)填空：AB_A，B_AB，AB_A，AB_B，AB_AB.解：(1)因A，B的公共元素为5,8，故两集合的公共部分为5,8，则AB=3,5,6,84,5,7,8=5,8.又A，B两集合的所有相异元素为3,4,5,6,7,8，故AB=3,4,5,6,7,8.(2)由Venn图可知ABA，BAB，ABA，ABB，ABAB.2.设A=x|x5，B=x|x0，求AB.解：因x5及x0的公共部分为0 x5，故AB=x|x5x|x0=x|0 x-2，B=x|x3，求AB.解：在数轴上将A，B分别表示出来，得AB=x|x-2.5.设A=x|x是平行四边形

18、，B=x|x是矩形，求AB.解：因矩形是平行四边形，故由A及B的元素组成的集合为AB，AB=x|x是平行四边形.6.已知M=1，N=1,2，设A=(x，y)|xM，yN，B=(x，y)|xN，yM，求AB，AB.分析：M，N中的元素是数，A，B中的元素是平面内的点集，关键是找其元素.解：M=1，N=1,2，A=(1,1)，(1,2)，B=(1,1)，(2,1)，故AB=(1,1)，AB=(1,1)，(1,2)，(2,1).7.若A，B，C为三个集合，AB=BC，则一定有()A.AC B.CA C.AC D.A=解析：思路一：(BC)B，(BC)C，AB=BC，ABB，ABC.ABC.AC.思路

19、二：取满足条件的A=1，B=1,2，C=1,2,3，排除B，D，令A=1,2，B=1,2，C=1,2，则此时也满足条件AB=BC，而此时A=C，排除C.答案：A拓展提升观察：(1)集合A=1,2，B=1,2,3,4时，AB，AB这两个运算结果与集合A，B的关系;(2)当A= 时，AB，AB这两个运算结果与集合A，B的关系;(3)当A=B=1,2时，AB，AB这两个运算结果与集合A，B的关系.由(1)(2)(3)你发现了什么结论?图5活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果，并观察与集 合A，B的关系.用Venn图来发现运算结果与集合A，B的关系.(1)(2)(3)中的集合A，B均满足AB，

20、用Venn图表示，如图5所示，就可以发现AB，AB与集合A，B的关系.解：AB=AABAB=B.用类似方法，可以得到集合的运算性质，归纳如下：AB=BA，A(AB)，B(AB);AA=A，A =A，ABAB=B;AB=BA;(AB)A，(AB)B;AA=A;A = ;ABAB=A.课堂小结本节主要学习了：1.集合的交集和并集.2.通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集.作业1.课外思考：对于集合的基本运算，你能得出哪些运算规律?2.请你举出现实生活中的一个实例，并说明其并集、交集和补集的现实含义.3.书面作业：课本习题1.1，A组，6,7,8.设计感想由于本节课内容比较容易接受，也是历年高考

21、的必考内容之一，所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或Venn图写出集合运算的结果，这是突破本节教学难点的有效方法.第2课时导入新课问题：分别在整数范围和实数范围内解方程(x-3)(x-3)=0，其结果会相同吗?若集合A=x|0学生回答后，教师指明：在不同的范围内集合中的元素会有所不同，这个“范 围”问题就是本节学习的内容，引出课题.推进新课新知探究提出问题用列举法表示下列集合：A=xZ|(x-2) =0;B=xQ|(x-2) =0;C=xR|(x-2) =0.问题中三个集合相等吗?为什么?由此看，解方程时要注意什么?问题中，集合Z，Q，R分别含有所解方程时所涉及的

22、全部元素，这样的集合称为全集，请给出全集的定义.已知全集U=1,2,3，A=1，写出全集中不属于集合A的所有元素组成的集合B.请给出补集的定义.用Venn图表示UA.活动：组织学生充分讨论、交流，使学生明确集合中的元素，提示学生注意集合中元素的范围.讨论结果：A=2，B=2，-13，C=2，-13，2.不相等，因为三个集合中的元素不相同.解方程时，要注意方程的根在什么范围内，同一个方程，在不同的范围其解会有所不同.一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记为U.B=2,3.对于一个集合A，全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U

23、的补集.集合A相对于全集U的补集记为UA，即UA=x|xU，且x A.如图6所示，阴影表示补集.图6应用示例思路1例1 设U=x|x是小于9的正整数，A=1,2,3，B=3,4,5,6，求UA，UB.活动：让学生明确全集U中的元素，回顾补集的定义，用列举法表示全集U，依据补集的定义写出UA，UB.解：根据题意，可知U=1,2,3,4,5,6,7,8，所以UA=4,5,6,7,8，UB=1,2,7,8.点评：本题主要考查补集的概念和求法.用列举法表示的集合，依据补集的含义，直接观察写出集合运算的结果.常见结论：U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB).变式训练1.已知集合U=1

24、,2,3,4,5,6,7，A=2,4,5,7，B=3,4,5，则(UA)(UB)等于()A.1,6B.4,5C.2,3,4,5,7 D.1,2,3,6,7解析：思路一：观察得(UA)(UB)=1,3,61,2,6,7=1,6.思路二：AB=2,3,4,5,7，则(UA)(UB)=U(AB)=1,6.答案：A2.设集合U=1,2,3,4,5，A=1,2,4，B=2，则A(UB)等于()A.1,2,3,4,5 B.1,4C.1,2,4 D.3,5答案：B3.设全集U=1,2,3,4,5,6,7，P=1,2,3,4,5，Q=3，4,5,6,7，则P(UQ)等于()A.1,2 B.3,4,5C.1,2

25、,6,7 D.1,2,3,4,5答案：A例2 设全集U=x|x是三角形，A=x |x是锐角三角形，B=x|x是钝角三角形.求AB，U(AB).活动：学生思考三角形的分类和集合的交集、并集和补集的含义.结合交集、并集和补集的含义写出结果.AB是由集合A， B中公共元素组成的集合，U(AB)是全集中除去集合AB中剩下的元素组成的集合.解：根据三角形的分类可知AB= ，AB=x|x是锐角三角形或钝角三角形，U(AB)=x|x是直角三角形.变式训练1.已知集合A=x|3x8，求RA.解：RA=x|x2+3.而4,5,6都大于2+3，(UA)B=4,5,6.答案：B思路2例1 已知全集U=R，A=x|-

26、2x4，B=x|-3x3，求：(1)UA，UB;(2)(UA)(UB)，U(AB)，由此你发现了什么结论?(3)(UA)(UB)，U(AB)，由此你发现了什么结论?活动：学生回想补集的含义，教师指导学生利用数轴来解决.依据补集的含义，借助于数轴求得.解：在数轴上表示集合A，B，如图7所示，图7(1)由图得UA=x|x4，UB=x|x3.(2)由图得(UA)(UB)=x|x4x|x3=x|x3;AB=x|-2x4x|-3x3=x|-2x3，U(AB)=Ux|-2x3=x|x3.得出结论U(AB)=(UA)(U B).(3)由图得(UA)(UB)=x|x4x|x3=x|x4;AB=x|-2x4x|

27、-3x3=x|-3x4，U(AB)=Ux|-3x4=x|x4.得出结论U(AB)=(UA)(UB).变式训练1.已知集合 U=1,2,3,4,5,6,7，A=2,4,5,7，B=3,4,5，则(UA)(UB)等于()A.1,6B.4,5C.1,2,3,4,5,7 D.1,2,3,6,7答案：D2.设集合I=x|x|0，试用文字语言表述UA的意义.解：A=x|2x+10，即不等式2x+10的解集，UA中元素均不能使2x+10成立，即UA中元素应当满足2x+10.UA即不等式2x+10的解集.2.如图11所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分表示的集合是_.图11解析：观察图可以看出

28、，阴影部分满足两个条件：一是不在集合S内;二是在集合M，P的公共部分内，因此阴影部分表示的集合是集合S的补集与集合M，P的交集的交集，即(US)(MP).答案：(US)(MP)3.设集合A，B都是U=1,2,3,4的子集，已知(UA)(UB)=2，(UA)B=1，则A等于()A.1,2B.2,3C.3,4D.1,4解析：如图12所示.图12由于(UA)(UB)=2，(UA)B=1，则有UA=1,2.A=3,4.答案：C4.设全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，集合S=1,3,5，T=3,6，则U(ST)等于()A. B.2,4,7,8 C.1,3,5,6 D.2,4,6,8解析：直接观察(

29、或画出Venn图)，得ST=1,3,5,6，则U(ST)=2,4,7,8.答案：B5.已知集合I=1,2,3,4，A=1，B=2,4，则A(IB)等于()A.1 B.1,3 C.3 D.1,2,3解析：IB=1,3，A(IB)=11,3=1,3.答案：B拓展提升问题：某班有学生50人，解甲、乙两道数学题，已知解对甲题者有 34人，解对乙题者有28人，两题均解对者有20人，问：(1)至少解对其中一题者有多少人?(2)两题均未解对者有多少人?分析：先利用集合表示解对甲、乙两道数学题的各种类型，然后根据题意写出它们的运算，问题便得到解决.解：设全集为U，A=只解对甲题的学生，B=只解对乙题的学生，C=甲、乙两题都解对的学生，则AC=解对甲题的学生，BC=解对乙题的学生，ABC=至少解对一题的学生，U(ABC)=两题均未解对的学生.由已知，AC有34个人，C有20个人，从而知A有14个人;BC有28个人，C有20个人，所以B有8个人.因此ABC有N1=14+8+20=42(人)，U(ABC)有N2=50-42=8(人).至少解对其中一题者有42个人，两题均未解对者有8个人.课堂小结本节