2022-2023学年湖南省邵阳市中考数学仿真模拟练习卷（一）含答案

1、第PAGE 页码21页/总NUMPAGES 总页数21页2022-2023学年湖南省邵阳市中考数学仿真模拟练习卷（一）一、选一选（本大题有 8个小题，每小题 3 分, 共 24 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）1. 若a，b互为相反数，则下面四个等式中一定成立的是（ ）A. a+b=0B. a+b=1C. |a|+|b|=0D. |a|+b=0【答案】A【解析】【详解】，互为相反数 ，易选B.2. 在一个没有透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：先求

2、出球的所有个数，再根据概率公式解答即可详解：袋子中装有4个红球和3个黑球，共有7个球，其中4个红球，从口袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是.故选B.点睛：根据随机概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小3. 学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁788711.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到

3、丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛【详解】因为乙组、丙组平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组故选：C【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数的意义4. 如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB20米，AC30米，A150，草皮的售价为a元/米2，则购买草皮至少需要（）A. 450a元B. 225a元C. 150a元D.

4、 300a元【答案】C【解析】【详解】如图，过点C作CDBA交BA的延长线于点D，BAC=150，DAC=30，CDBD，AC=30m，CD=15m，AB=20m，SABC=ABCD2=20152=150m2，草皮的售价为a元/米2，购买这种草皮的价格：150a元故选C5. 某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系下列说法错误的是（）A. 小强从家到公共汽车在步行了2公里B. 小强在公共汽车站等小明用了10分钟C. 公共汽车的平均速度是30公里

5、/小时D. 小强乘公共汽车用了20分钟【答案】D【解析】【分析】根据函数图象及速度、时间、路程的关系依次判断即可得【详解】解：根据图象可得：小强从家到公共汽车步行了2公里，A选项正确；，小强在公共汽车站等小明用了10分钟，B选项正确；路程为17-2=15，时间为60-30=30，30分钟=0.5小时，速度为：公里/小时，C选项正确；60-30=30分钟，小强乘公共汽车用了30分钟，选项D错误；故选：D【点睛】题目主要考查根据函数图象获取信息，理解题意，图象求解是解题关键6. 如图，矩形ABCD的顶点A，B在圆上，BC，AD分别与该圆相交于点E，F，G是弧AF的三等分点（弧AG弧GF)，BG交A

6、F于点H若弧AB的度数为30，则GHF等于( )A. 40B. 45C. 55D. 80【答案】A【解析】【详解】【分析】连接BF，取BF中点O，连接OA、OG，根据90度的圆周角所对的弦是直径可得BF为O的直径，再根据的度数是30，可知的度数为150，继而由已知G是的三等分点（)，可得到ABG =50，从而即可得到GHF的度数.【详解】连接BF，取BF中点O，连接OA、OG，四边形ABCD是矩形，BAD=90，BF为O的直径，的度数是30，的度数为150，G是的三等分点（)，FOG=50，AOG=100，ABG=AOG=50，AHB=90-ABG=40，GHF=AHB=40，故选A.【点睛】

7、本题考查了矩形的性质，90度角所对的弦是直径，圆周角定理等，正确添加辅助线，知道弧的度数与弧所对的圆心角的度数一样是解题的关键.7. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是A. a0B. 3是方程ax2+bx+c=0的一个根C. a+b+c=0D. 当x1时，y随x的增大而减小【答案】B【解析】【详解】试题分析：A、因为抛物线开口向下，因此a0，故此选项错误；B、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0），因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a0）中得

8、：y=a+b+c，由图象可得，y0，故此选项错误；D、当x1时，y随x的增大而增大，故此选项错误故选B8. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据翻折的性质可知：ACAE6，CDDE，设CDDEx，在RtDEB中利用勾股定理解决【详解】解：在RtABC中AC6，BC8AB=10ADE是由ACD翻折ACAE6，EBABAE1064设CDDEx在RtDEB中x3CD3故答案为：B【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折没有变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题二、填 空 题

9、（共5小题；共15分）9. 分解因式： _【答案】（x-2）(x+2)【解析】【详解】【分析】直接利用平方差公式进行分解即可.【详解】x2-4=x2-22=(x+2)(x-2)，故答案（x+2）(x-2).【点睛】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.10. 如图，AOB=45，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是_.【答案】x=0或x=4-4 或4x0时，MNON，则MN=NP没有存在，除了P1外，当MP=MN=4时，过点M作MDOB于D，当OM=MP=4时，圆M与O

10、B刚好交OB两点P2和P3，P3没有能与M,N构成三角形，故舍去，所以x=4没有满足题意；当MD=MN=4时，圆M与OB只有一个交点，此时OM=MD=，故4x与OB有两个交点P2和P3，故答案为x=0或x=或4x考点：相交两圆的性质；分类讨论；综合题11. 如图，O中，已知弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，则AOC=_度 【答案】144【解析】【分析】根据在同圆中等弧对的圆心角相等进行分析即可【详解】弧AB=弧BC，且弧AB：弧AmC=3：4，弧ABC：弧AmC=6：4，AOC的度数为（36010）4=144，故答案144【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆中等弧对的圆

11、心角相等，一个周角为360度是解题的关键12. 反比例函数的图象点P（1，2），则此反比例函数的解析式为_【答案】【解析】【分析】设反比例函数的解析式为 ，由已知把（-1，2）代入解析式求得k的值，即可求出解析式【详解】设反比例函数的解析式为 ，把（-1，2）代入则有，解得：k=-2，所以反比例函数的解析式为：y=，故答案为y=【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键13. 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线将DCB绕着点D顺时针旋转45得到DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG则下列结论：四边形AEGF是菱形AEDGE

12、DDFG=112.5BC+FG=1.5其中正确的结论是_【答案】【解析】【详解】试题解析：四边形ABCD是正方形，AD=DC=BC=AB，DAB=ADC=DCB=ABC=90，ADB=BDC=CAD=CAB=45，DHG是由DBC旋转得到，DG=DC=AD，DGE=DCB=DAE=90，在RTADE和RTGDE中，AEDGED，故正确，ADE=EDG=22.5，AE=EG，AED=AFE=67.5，AE=AF，同理AEFGEF，可得EG=GF，AE=EG=GF=FA，四边形AEGF是菱形，故正确，DFG=GFC+DFC=BAC+DAC+ADF=112.5，故正确AE=FG=EG=BG，BE=A

13、E，BEAE，AE，CB+FG1.5，故错误故选B.三、解 答 题（共8题；共81分）14. 计算：【答案】 【解析】【详解】【分析】按顺序先分别进行值的化简、0次幂的计算、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】=4+1- =5-.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是关键.15. 某超市经营的杂粮食物盒有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表所示，其中A型盒子正做促销：性购买三个及以上可返现8元型号AB单个盒子的容量/升46单价/元1012（1）张芳、王楠两人结伴去购物，请你根据两人的对话，判断怎样买最：张芳：“A型盒子有促销，我正好买几个装大米用，我

14、买4个正好够用”王楠：“嗯，我也买几个，没有过，我家得需要5个”张芳：“走，结账去”王楠：“等等，咱俩合计一下，怎么买最”（2）小红和妈妈也来买盒子，下面是两人的对话：妈妈：“这些盒子没有错，买5个B型让孩子恰好能把咱家30升的小米都装上”小红：“可是B型盒子没有，咱可以两种盒子搭配着买，既能每个盒子都装满，还能”设小红需要买A型号的盒子x个，性购买盒子的总费用为y元，求y与x的函数关系式；当x=3时，求小红和妈妈当天性购买盒子的总费用【答案】（1）张芳、王楠两人合在一起购买最；（2）y=2x+60；总费用为66元 【解析】【详解】【分析】（1）求出张芳、王楠分开单独购买需要花费的钱数，两人合

15、在一起买需要花费的钱数，比较即可得；（2）若小红买A型号的盒子x个，则小红需买B型号的盒子数为 个，根据总费用=A型的费用+B型的费用列式即可得；把x=3代入中的函数解析式进行计算即可得.【详解】（1）若张芳、王楠分开单独购买需4108+5108=74元，若张芳、王楠合在一起购买需（4+5）1083=66元，故张芳、王楠两人合在一起购买最；（2）若小红买A型号的盒子x个，则小红需买B型号的盒子数为：即 个，根据题意，得：y=10 x+12=2x+60，即y=2x+60；当x=3时，y=23+60=66元，故当x=3时，求小红和妈妈当天性购买盒子的总费用为66元 【点睛】本题考查了函数的应用，弄

16、清题意，找到题中的数量关系是解题的关键.16. 电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），将结果进行了整理后绘制成如图两幅没有完整的统计图，请图中提供的信息解答下列问题： （1）本次被的学生有多少人 （2）将两幅统计图补充完整 （3）若小刚所在学校有2000名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“Angelababy”的人数 （4）若从3名喜欢“李晨”的学生和2名喜欢“Angelababy”的学生中随机抽取两人参加文体，则两人都是喜欢“李晨”的学生的概率是_【答案】（1）200；

17、（2）补图见解析（3）600人；（4）. 【解析】【分析】试题分析：（1）用喜欢“陈赫”的人数除以占的百分比得出被学生总数即可；（2）求出喜欢“李晨”的人数，找出喜欢“Angelababy”与喜欢“黄晓明”占的百分比，补全统计图即可；（3）用喜欢“Angelababy”的百分比乘以2000即可得到结果；（4）列表得出所有等可能的情况数，找出两人都是喜欢“李晨”的情况数，即可求出所求的概率【详解】试题解析：（1）根据题意得：4020%=200（人），则本次被的学生有200人；（2）喜欢“李晨”的人数为200（40+20+60+30）=50（人），喜欢“Angelababy”的百分比为=30%，喜

18、欢其他的人有20015%=30（人），补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：200030%=600（人），则全校喜欢“Angelababy”的人数为600人；（4）列表如下：（B表示喜欢“李晨”，D表示喜欢“Angelababy”） 所有等可能的情况有20种，其中两人都是喜欢“李晨”的学生有6种，则P=【点睛】考点：1列表法与树状图法；2用样本估计总体；3扇形统计图；4条形统计图17. 如图，两座建筑物的水平距离，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，求这两座建筑物的高度.【答案】两建筑物的高度分别是30和20【解析】【分析】延长CD，交AE于点E，可得DEAE，在直角三角形ABC中，由题意确

19、定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由ECED求出DC的长即可详解】解：延长CD，交AE于点E，可得DEAE，在RtAED中，AEBC30m，EAD30，EDAEtan3010m，在RtABC中，BAC30，BC30m，AB30m，则CDECEDABED301020m【点睛】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键18. 为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金没有少于B种跳绳资金的2倍，问至多用多少资金购买B种跳

20、绳？（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳奉送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值【答案】（1）至多用600元购买B种跳绳；（2）a的值是25 【解析】【详解】【分析】（1）设购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（1800-x）元，利用“购买A种跳绳的资金没有少于B种跳绳资金的2倍”，列出没有等式求解即可；（2）根据“自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%，”可

21、得人数为25（1+4a%）根据“每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%”可得每生平均交费：72（1-2.5a%），再根据“只需班级共筹集1350元”，列出方程求解即可【详解】（1）设用于购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（1800 x）元，根据题意得：2（1800 x）x，解得：x1200，x取得最小值1200时，1800 x取得值600，答：至多用600元购买B种跳绳；（2）根据题意得：25（1+4a%）72（12.5a%）=1350，令a%=m，则整理得：40m26m1=0，解得：m=或a=（舍去），a=25，所以a的值是25 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及一元没有等式的

22、应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和没有等关系19. 如图，梯形ABCD中，ABCD，AB=24cm，DC=10cm，点P和Q同时从D、B出发，P由D向C运动，速度为每秒1cm，点Q由B向A运动，速度为每秒3cm，试求几秒后，P、Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？【答案】故答案为6秒、2.5秒、7秒【解析】【分析】根据题意P，Q和梯形ABCD的两个顶点构成平行四边形，分两种情况讨论：可以构成四边形PQAD；可以构成四边形PQBC两种.【详解】解：以PQAD构成四边形设x秒成为平行四边形根据题意得：x=243xx=6当运动6s时成为平行四边形；以PQBC构成四边形设y秒

23、成为平行四边形根据题意得：10y=3yy=2.5当运动2.5s时也成为平行四边形四边形PAQC、四边形PDQB其实也可能成为平行四边形，其中，PDQB是错误的，四边形PAQC成为平行四边形时是7秒故答案为6秒、2.5秒、7秒20. 在ABC中，CB，AE平分BAC，F为射线AE上一点（没有与点E重合），且FDBC于D；（1）如果点F与点A重合，且C=50，B=30，如图1，求EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（没有与点A重合），如图2，问EFD与CB有怎样的数量关系？并说明理由（3）如果点F在ABC外部，如图3，此时EFD与CB的数量关系是否会发生变化？请说明理由【答案】（1）10（2）

24、EFD=（CB），证明见解析；（3）EFD=（CB）【解析】【分析】【分析】（1）由三角形内角和定理先求出BAC=100，再根据AE平分BAC，可得BAE=50，根据三角形的外角性质可得AEC=80，再根据直角三角形两锐角互余即可求得EFD的度数；（2）根据三角形的外角的性质可以得到FEC=B+BAE，然后根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到BAE=BAC=（180-B-C）=90-（B+C），求得FEC，再根据直角三角形的两个锐角互余求得EFD的度数；（3）根据（2）可以得到AEC=90+（B-C），根据对顶角相等即可求得DEF，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解【详解】（1）C

25、=50，B=30，BAC=1805030=100AE平分BAC，BAE=50，AEC=B+BAE=80，在RtADE中，EFD=9080=10；（2）EFD=（CB），理由如下：AE平分BAC，BAE=（180-B-C）=90（C+B），AEC为ABE的外角，AEC=B+90（C+B）=90+（BC），FDBC，FDE=90，EFD=9090（BC），EFD=（CB）；（3）EFD=（CB），理由如下：如图，AE平分BAC，BAE=（180-B-C），DEF为ABE的外角，DEF=B+（180-B-C）=90+（BC），FDBC，FDE=90，EFD=9090（BC）EFD=（CB）【点睛】本

26、题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质以及角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角等于没有相邻两个内角的和是解题的关键.21. 如图1，已知ABCD，AB/x轴，AB=6，点A的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3,4），点B在第四象限，点P是ABCD边上的一个动点 （1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标； （2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标； （3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）【答案】（1）点P的坐标为（3,4）；（2）点P的坐标为（-3，4）或（-1，0）或（5，-4）或（3，-4）；（3）点P的坐标为（2，-4）或（，3）或（，4）或（，4）.【解析】【分析】（1）点P在BC上，要使PD=CD，只有P与C重合；（2）