南京林业大学611数理统计（含试验设计）2022年考研专业课初试真题

1、第 PAGE14 页 共 NUMPAGES14 页南京林业大学611数理统计含试验设计2022年考研专业课初试真题南京林业 大学 5 20_ 年 硕士研究生入学考试初试试题科目代码：611科目名称：数理统计含试验设计总分值：150 分注意: 认真阅读答题纸上的考前须知； 所有答案必须写在 答题纸 上，写在本试题纸或草稿纸上均无效； 本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、0 40 分选择题每题 2 2 分1设随机变量 _ 和 Y 都服从正态分布且互相独立，那么 Z=_+Y()。2设两个互相独立的随机变量 _ N(0,1)，Y N(0,1)，那么以下结论正确的选项是()。A._2 +Y 2

2、服从 2 (1)分布 B._2 +Y 2 服从 2 (2)分布 C._2 不服从 2 (1)分布 D._2 和 Y 2 都服从 2 (2)分布3设 A 与 B 为任意两个事件，那么以下结论成立的是()。A.(Acap;B)B=A B.(Acap;B)B=AB C.(Acap;B)B=phi; D.(Acap;B)B=Omega; 4.设 A，B 为两个随机事件，且 A B，那么 B A 等于。D.B A5.设 A、B 为两个随机事件，那么Acup;BA()。D.Acup;B 6.设连续随机变量 _ 的概率密度为 其它， , 0, 2 0 ,2) (_ f那么 P1le;_le;1( )。7.设

3、随机变量 _ 的概率密度为 f(_)，那么 f(_)一定满足。A.0le;f(_)le;1B. _dt t f _ _ P ) ( C. 1 ) ( d_ _ fD.f(+infin;)=1 8设随机变量 _ 与 Y 互相独立，它们的概率密度分别为 ) ( ), ( y f _ fy _，那么(_，Y)的 概率密度为( )。A ) ( ) ( 21y f _ fy _B.) ( ) ( y f _ fy _C.) ( ) (21y f _ fy _ D.) ( ) ( y f _ fy _ 9设随机变量 _ B(n,p)，且 E(_)=3.6,D(_)=0.216，那么参数 n,p 的值分别为

4、()。D.12 和 0.3 10设样本 _ 1 ,_ 2 ,.，_ n 来自正态总体 ) , (2 N ，且2 未知 _ 为样本均值，1) (21 2n_ _Snii 为样本修正方差假设检验问题为 1 : , 1 :1 0 H H ，那么采用的检验统计量为( )。A.n_/ B.n_/1C.n s_/D.n s_/1 11.设随机变量 _ 的概率密度为 f(_)= ., 0, , cos21其它b _ a _ 那么区间(a,b)是()。A.(0，2)B.(-2,0)C.(-pi;，pi;)D.(-2，2)12.设随机事件 A 与 B 互不相容，且 P(A)0，P(B)0，那么。A.P(A)=1

5、-PBB.P(AB)=P(A)P(B)C.P(Acup;B)=1D.P( AB )=1 13.设二维随机向量_,Y的结合分布列为Y _ 0 1 2 0 1122122121 1121122 212112212那么 PY=0=。D.125 14.设随机变量 _，Y 都服从区间0，1上的均匀分布，那么 E_+Y=。D.2 15.设二维随机向量(_,Y) N(mu; 1 ，mu; 2 ， , ,2221)，那么以下结论中错误的选项是。A._ N21,1 ，Y N22 2 , B._ 与 Y 互相独立的充分必要条件是rho;=0 C.E_+Y=2 1 D.D_+Y=2221 16.设 _ 为随机变量，

6、其方差存在，C 为任意非零常数，那么以下等式中正确的选项是A.D(_+C)=D(_)B.D(_+C)=D(_)+C C.D(_-C)=D(_)-CD.D(C_)=CD(_)17设随机变量 _N(mu;, sigmaf;2 )，对于非负常数 k，概率 P_mu;le;ksigmaf;。A.只与 k 有关B.只与sigmaf;有关C.只与mu;有关D.与mu;，k，sigmaf;都有关 18.设一批产品共有 1000 个，其中有 50 个次品。从中随机地有放回地抽取 500 个产品，_ 表示 抽到次品的个数，是 P_3()。C.497 3 3500) 95 .0 ( ) 05 .0 ( CD.50

7、03 19.设总体 _ 服从正态分布 ) , (2 N ，其中 ，2 未知，_ 1 ，_ 2 ， .,_ n 为其样本nge;2, 那么以下说法中正确的选项是()。A.nii_n122) ( 是统计量B.nii_n122是统计量 C.nii_n122) (1是统计量D.nii_n12是统计量 20设 _，Y 的相关系数为rho; _y =1，a,b,c 是任意常数 ，那么。A._ 与 Y 互相独立B._ 与 Y 必不相关 C.P(Y=a_ 2 +b_+c)=1D.P(Y=a_+b)=1二、2 20 0 分简答题每题 4 4 分1.简述固定效应模型与随机效应模型的区别。2.简述假设检验中可能产生

8、的两类错误。当样本容量 n 一定时，犯两类错误的概率alpha;与beta;的关系如何？ 3简述最小二乘法的根本原理。4.简述主效应和交互效应。5.简述区组的概念及划分区组的目的。、 三、 4 40 0 分填空每题 2 2 分1.在方差分析p 中，总的离差平方和总是可以分解为和。2在双因素方差分析p 中，当 P=时，可以看出因素 A、B 间无交互作用。BA A 1A 2B 14 414 B B 2 2P P183.设互相独立的两个随机变量 _，Y 具有一样的分布列:那么随机变量 Z=ma_，Y的分布列为。4设随机变量 _F(1,2)，那么 Y=1_。5. ) , ( 2 N _ ，那么 _ 在

9、区间 96 .1 , 96 .1 的概率为。6多重比拟的方法一般有和两类； 前者一般适用于组均值间的比拟；后者适用于组均值间的比拟。7.设_，Y为二维随机变量，对任意的实数 _，y 有 P ( _ ,Yy) =。8.设总体 _N(mu;,sigmaf;2 )， _1 ,_ 2 ,.,_ n 为来自总体 _ 的样本 _ 为样本均值，那么 D( _ )=。9.设总体_服从正态分布N(mu;,sigmaf;2 ),_1 ,_ 2 ,.,_ n 为其样本, n_ _Snii21 2) (为样本方差,且 ) 1 n ( cS222 ,那么常数 c=。10.设某个假设检验问题的回绝域为 W，且当原假设 H

10、 0 成立时，样本值_ 1 ,_ 2 ,.,_ n 落入 W 的 概率为 0.15,那么犯第一类错误的概率为。11.设样本 _ 1 ，_ 2 ，.,_ n 来自正态总体 N ( , ) 1 ，假设检验问题为：H 0 : 0 H 1 0 : ，那么在 H 0 成立的 条件下，对显著程度 ，回绝域 W 应为。12.设 A,B,C 为三个随机事件,P(A)=P(B)=P(C)=41,P(AB)=P(AC)=P(BC)=61,P(ABC)=0, 那么 P(A B C)=。13.设随机变量 _ B(3,0.3),且 Y=_2 ,那么 PY=4=。14假设随机变量 _ N( 0 , 1), 那么 F( 0

11、 ) =。15.设总体 _ 服从区间-a,a上的均匀分布(a0),_ 1 ,_ 2 ,.,_ n 为其样本,且n1 ii_n1_ , 那么 ) _ ( E。16.设随机事件 A 与 B 互相独立，PA=PB=0.5，那么 PAcup;B=。17.设随机事件 A 与 B 互相独立，A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相等，且 PA=31，那么 PB=。_ 0 1 P 0.4 0.6 18设总体 _ 服从正态分布 N0，0.25，_ 1 ，_ 2 ，.，_ 7 为来自该总体的一个样本要使712 27ii) ( _ a ，那么应取常数 a 。19关于两个正态总体方差齐性的假设测验

12、，可采用测验。20随机向量_,Y,Z的协方差矩阵为 36 21 1221 49 1412 14 16那么其相关矩阵 R。四 、9 9 分设随机变量_ , Y的概率密度为试确定1常数 ；(2) 求边缘概率密度 。五、 、 6 6 分设 A、B 为两个随机事件，0P(B)1，且 P(A|B)=P(A| B )，证明事件 A 与 B 互相独立。六、 、 0 10 分设总体 _ 服从正态分布 Nmu;，sigmaf;2 ，抽取样本 _1 ,_ 2 ,.,_ n ，且nii_n_11为样本均值， 求1sigmaf;4， 12 _ ，n=144，mu;的可靠性为 0.95 的置信区间；5 分2sigmaf;10，问：要使mu;的可靠性为 0.95 的置信区间长度不超过 5， 样本容量 n 至少应取多大？ 5 分附：u 0.025 =1.96,u 0.05 =1.645七 、0 10 分某试验有 A、B、C、D 四种施肥处理，在 4 个区组内作比拟试验，试验安排如下：试指出(1)该试验设计的名称；4 分(2)该试验设计的特点。6 分区 组 处理 1 2 3 4 ABC ABD ACD BCD 八 、1 15 5 分因素 A 有 3 个程度，因素 B 有 5 个程度，每个处理