五年级下册数学学案小学奥数第三讲巧求表面积_通用版(习题无答案）

1、.*;第 PAGE5 页第三讲 巧求外表积老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。 我们已经学习了长方体和正方体，知道长方体或正方体六个面面积的总和叫做长方体或正方体的外表积.假如长方体的长用a表示、宽用b表示、高用h表示，那么，长方体的外表积=abahbh2.假如正方体的棱长用a表示，那么正方体的外表积=6a2.对于由几个长方体或正方体组合而成的几何形体，或者是一个长方体或正方体组合而

2、面的几何形体，它们的外表积又如何求呢？涉及立体图形的问题，往往可考察同学们的看图才能和空间想象才能.小学阶段遇到的立体图形主要是长方体和正方体，这些图形的特点都是可以从六个方向去看，特别是求外表积时，就是上下、左右和前后六个方向有时只考虑上、左、前三个方向的平面图形的面积的总和.有了这个原那么，在解决类似问题时就非常方便了。老师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。 例1 在一个棱长为5分

3、米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体右图，求这个立体图形的外表积。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模拟，才能不断地掌握高一级程度的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的才能，课堂上，我特别重视老师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，上下起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种兴趣活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的才能，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑

4、筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的才能，强化了记忆，又开展了思维，为说打下了根底。 分析 我们把上面的小正方体想象成是可以向下“压缩的，“压缩后我们发现：小正方体的上面与大正方体上面中的阴影部分合在一起，正好是大正方体的上面.这样这个立体图形的外表积就可以分成这样两部分：上下方向：大正方体的两个底面，解：上下方向：552=50平方分米；侧面：554100平方分米，444=64平方分米。这个立体图形的外表积为：50+100+64=214平方分米。答：这个立体图形的外表积为214平方分米。例2 以下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上外表的正中，

5、向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱分析 这道题的难点是洞里的外表积不易求.在小洞里，平行于上下外表的所有面的面积和等于边长为1厘米的正方形的面积，这个边长为1厘米的正方形再与图中阴影部分的面积合在一起正好是边长为2厘米的正方体的上外表的面积.这个立体图形的外表积分成两部分：上下方向：2个边长为2厘米的正方形的面积，解：平行于上下外表的各面面积之和：2228平方厘米；侧面：224=16平方厘米，1144平方厘米，这个立体图形的外表积为：例3 把19个棱长为1厘米的正方体重叠在一起，按右图中的方式拼成一个立体图形.求这个立体图形的外表积。分析 从上下、左右、前后看

6、时的平面图形分别由下面三图表示。因此，这个立体图形的外表积为：2个上面+2个左面+2个前面。解：上面的面积为：9平方厘米，左面的面积为：8平方厘米，前面的面积为：10平方厘米。因此，这个立体图形的外表积为：9810254平方厘米。答：这个立体图形的外表积为54平方厘米。例4 一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着程度方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条又按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如以下图.问这60块长方体外表积的和是多少平方米？分析 原来的正方体有六个外外表，每个面的面积是111平方米，无论后来锯成多少块，这六个外外表的6平方米总是被计入后来的小木块的外表

7、积的.再考虑每锯一刀，就会得到两个1平方米的外表，如今一共锯了：2+3+49刀，一共得到18平方米的外表.因此，总的外表积为：62+34224平方米。解：每锯一刀，就会得到两个1平方米的外表，12=2平方米一共锯了：2+349刀，得到：2918平方米的外表。因此，这大大小小的60块长方体的外表积的和为：61824平方米。答：这60块长方体外表积的和为24平方米.例5 有一些棱长是1厘米的正方体，共1993个，要拼成一个大长方体，问外表积最小是多少？解：因为1993是一个质数，所以这1993个正方体只能摆成长1993厘米、宽1厘米、高1厘米的长方体，因此这个长方体的外表积为：1993141127

8、974平方厘米。答：摆成的大长方体外表积最小是7974平方厘米。例6 用12个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体码放成一个外表积最小的长方体.码放后得到的这个长方体的外表积是多少？分析 用这12个长方体可以码放出许多种不同的长方体，当然得到的外表积就不会一样.我们可以把所有不同情况下的长方体的外表积都计算出来，再选出最小值，但这样做，会浪费很多时间，情况还不一定考虑得周全，因此，要考虑有没有巧妙的方法.先重申一下根本原理：在体积固定的所有长方体中，只有各棱长相等的立方体，其各棱长之和为最小，其外表积也最小。因为所给长方体的长、宽、高都已确定，而且是12个长方体，所以拼成的这个大长方体的体积就

9、已固定34512720立方厘米.因为这个大长方体的体积不是一个立方数，因此不可能使各棱长都相等，但我们可以使长方体的长、宽、高这三个数尽可能地接近，这样使其各棱长之和为最小，这个大长方体的外表积也最小。解：一方面12=223，另一方面，长、宽、高应尽量接近，观察到720立方厘米8厘米9厘米10厘米，并且有52=10厘米，42=8厘米，339厘米.拼成的大长方体的长、宽、高分别为10厘米、8厘米、9厘米，这时长方体的外表积为：109108982=484平方厘米。答：码放后得到的这个长方体的外表积为484平方厘米。习题三1.如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4

10、米，要在外表涂刷油漆，假如大正方体的下面不涂油漆，那么模型涂刷油漆的面积是多少平方米？2.将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱体如右图所示组成一个物体，求这个物体的外表积取为3.14。3.小明小制作时把6个棱长分别为1、2、3、4、5、6单位：分米的正方体按由大到小的顺序码放成一个宝塔，并且把重合部分用胶固定粘牢，再把所有外露的部分涂上油漆，交给老师.所有涂上油漆部分的面积是多少平方分米？4.有30个棱长为1米的正方体，在地面上摆成如右图的形式，求这个立体图形的外表积是多少平方米？5.下面a中的一些积木是由16块棱长为2厘米的正方体堆成的，它的外表积是多少平方厘米？6.一个正方体的棱长为4厘米，在它的前、后、左、右、上、下各面中心各挖去一个棱长为1厘米的正方体做成一种玩具，求这个玩具的外表积.假如把此题的条件“4厘米改换为“3厘米，那么这个玩具的外表积是多少？图b。7.以下图c中是一个外表被涂上