中考数学真题模拟题汇编二次函数抛物线（带答案解析）

1、中考数学真题模拟题汇编 二次函数抛物线（带答案解析）姓名：_班级：_考号：_题号一、简答题二、综合题三、选择题四、填空题总分得分评卷人得分一、简答题（每空？ 分，共？ 分）1、如图，抛物线y=经过A（4，0），C（0，4）两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，点E是OC的中点，作直线AC、点M在抛物线上，过点M作MDx轴，垂足为点D，交直线AC于点N，设点M的横坐标为m，MN的长度为d（1）直接写出直线AC的函数关系式；（2）求抛物线对应的函数关系式；（3）求d关于m的函数关系式；（4）当以点M、N、E、O为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出m的值2、如图，抛物线y=（x1）2+c与x轴交于

2、A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（1，0）（1）求点B，C的坐标；（2）判断CDB的形状并说明理由；（3）将COB沿x轴向右平移t个单位长度（0t3）得到QPEQPE与CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围3、如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表

3、示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数分别与x轴、y轴相交于A、B两点，二次函数的图像经过点A（1）试证明二次函数的图像与x轴有两个交点；（2）若二次函数图像的顶点D在直线AB上，求m，n的值；（3）设二次函数的图像与x轴的另一个交点为点C，顶点D关于x轴的对称点设为点E，以AE，AC为邻边作平行四边形EACF，顶点F能否在该二次函数的图像上？如果在，求出这个二次函数的表达式；如果不在，请说明理由？评卷人得分二、综合题（每空？ 分，共？ 分）5、如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交

4、于A、B两点，且A点坐标为（3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（2，3）（1）求抛物线的解析式；（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EFBD，交抛物线于点F，求直线BD和直线EF的解析式；（3）是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由6、如图，已知抛物线222与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C（1）写出以A，B，C为顶点的三角形的面积；（2）过点E（0，6）且与轴平行的直线l1与抛物线相交于M，N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形。当平行四边形的面积为8时

5、，求出点P的坐标；（3）过点D（m，0）（其中m1）且与轴垂直的直线l2上有一点Q（点Q在第一象限），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示）。7、如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3，（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求ABD的面积；（3）将AOC绕点C逆时针旋转90，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由8、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0，c0）交x轴于点A，B

6、，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（2，0），（8，0），（0，4）；求此抛物线的解析式；由条件可知点D的坐标是（0，4），若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，求证：无论b，c取何值，点D均为定点，并求出该定点坐标9、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴的交点分别为A、B，将OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边

7、形ODAP为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QAQO|的取值范围10、如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标11、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于点

8、A（1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的对称轴为直线l（1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M的坐标；（2）如果直线y=kx+b经过C、M两点，且与x轴交于点D，点C关于直线l的对称点为N，试证明四边形CDAN是平行四边形；（3）点P在直线l上，且以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，求点P的坐标12、在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点Q是直线A

9、C上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于轴，垂足为E是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；第6题13、已知：在RtABO中，OAB=90,BOA=30，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，点B在第一象限内，将RtABO沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.（1）求点C的坐标；（3分）（2）若抛物线经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（4分）（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为很

10、等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由. （5分）14、如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）求直线BC的函数解析式；（3）在抛物线上，是否存在一点P，使PAB的面积等于ABC的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由15、如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.（1）求的值；（2）求直线AC的函数解析式。（3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.16、

11、如图，抛物线（a0）与反比例函数的图像相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且AOB的面积为3（O为坐标原点）.（1）求反比例函数的解析式（2）用含t的代数式表示直线AB的解析式；（3）求抛物线的解析式；（4）过抛物线上点A作直线ACx轴，交抛物线于另一点C，把AOB绕点O逆时针旋转90，请在图中画出旋转后的三角形，并直接写出所有满足EOCAOB的点E的坐标.（改编自2010年全国初中数学竞赛12题） 17、25.（本小题满分14分）如图13，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ABC的面积为。（1）求该二次函数的关系式；（2）过

12、y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。评卷人得分三、选择题（每空？ 分，共？ 分）18、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，DE是正三角形ABC的中位线动点M，N分别从D、E出发，沿着射线DE与射线EB方向移动相同的路程，连结AM，DN交于P点则下列结论：ac=3；AM=DN；无论M，N处何位置，APN的大小始终不变 其中正确的是（）A B C D评卷人得分四、填空题（每空？ 分，共？ 分）19、

13、如图3，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q 两点同时出发，分别到达B，C两点后就停止移动(1)设运动开始后第t秒钟后，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t 的函数关系式，并指出自变量t的取值范围 (2)t为何值时，S最小?最小值是多少?参考答案一、简答题1、【考点】二次函数综合题 【分析】（1）根据待定系数法，可得直线的解析式；（2）根据待定系数法，可得抛物线的解析式；（3）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是大的纵坐标减小的纵坐标，可得答案；（4）根据

14、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得MN的长，根据解方程，可得答案【解答】解：（1）设直线AC的解析式为y=kx+b，将A、C点的坐标代入，得，解得，直线AC的解析式为y=x+4；（2）将A、C点坐标代入抛物线的解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2+x+4；（3）点M的横坐标为m，M点的坐标为（m，m2+m+4）点N的坐标为（m，m+4）当点M在点N的上方时，MN=2+m+4（m+4）=m2+2m，d=m2+2m；当点M在点N的下方时，MN=m+4（m2+m+4）=m22m，d=m22m；（4）m的值为m1=2，m2=22，m3=2+2理由如下：点M在点N的上方时，MNOE=2，

15、即m2+2m=2，解得m1=m2=2m=2；当点M在点N的下方时，MN=OE=2，即m22m=2，解得m1=22，m2=2+2，m=22，m=2+2综上所述：当以点M、N、E、O为顶点的四边形为平行四边形时，m的值为m1=2，m2=22，m3=2+2【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数的解析式；利用平行于y轴的直线上两点间的距离是大的纵坐标减小的纵坐标是解题关键，要分类讨论，以防遗漏；利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出MN的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏2、【考点】二次函数综合题 【专题】压轴题【分析】（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点

16、B，C的坐标；（2）分别求出CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定CDB为直角三角形；（3）COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：（I）当0t时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；（II）当t3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形【解答】解：（1）点A（1，0）在抛物线y=（x1）2+c上，0=（11）2+c，得c=4，抛物线解析式为：y=（x1）2+4，令x=0，得y=3，C（0，3）；令y=0，得x=1或x=3，B（3，0）（2）CDB为直角三角形理由如下：由抛物线解析式，得顶点D的坐标为（1，4）如答图1所示，过点D作DMx轴于点M，则OM=1，DM=4，BM=OBOM

17、=2过点C作CNDM于点N，则CN=1，DN=DMMN=DMOC=1在RtOBC中，由勾股定理得：BC=；在RtCND中，由勾股定理得：CD=；在RtBMD中，由勾股定理得：BD=BC2+CD2=BD2，CDB为直角三角形（勾股定理的逆定理）（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，B（3，0），C（0，3），解得k=1，b=3，y=x+3，直线QE是直线BC向右平移t个单位得到，直线QE的解析式为：y=（xt）+3=x+3+t；设直线BD的解析式为y=mx+n，B（3，0），D（1，4），解得：m=2，n=6，y=2x+6连接CQ并延长，射线CQ交BD于点G，则G（，3）在COB向右平移的过程

18、中：（I）当0t时，如答图2所示：设PQ与BC交于点K，可得QK=CQ=t，PB=PK=3t设QE与BD的交点为F，则：，解得，F（3t，2t）S=SQPESPBKSFBE=PEPQPBPKBEyF=33（3t）2t2t=t2+3t；（II）当t3时，如答图3所示：设PQ分别与BC、BD交于点K、点JCQ=t，KQ=t，PK=PB=3t直线BD解析式为y=2x+6，令x=t，得y=62t，J（t，62t）S=SPBJSPBK=PBPJPBPK=（3t）（62t）（3t）2=t23t+综上所述，S与t的函数关系式为：S=【点评】本题是运动型二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、

19、一次函数的图象与性质、勾股定理及其逆定理、图形面积计算等知识点难点在于第（3）问，弄清图形运动过程是解题的先决条件，在计算图形面积时，要充分利用各种图形面积的和差关系3、解：（1）A（1，0），B（3，0），C（0，3）抛物线的对称轴是：直线x=1（2）设直线BC的函数关系式为：y=kx+b把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：所以直线BC的函数关系式为：y=x+3当x=1时，y=1+3=2，E（1，2）当x=m时，y=m+3，P（m，m+3）在y=x2+2x+3中，当x=1时，y=4D（1，4）当x=m时，y=m2+2m+3，F（m，m2+2m+3）线段DE=42=2，线段PF=m2

20、+2m+3（m+3）=m2+3mPFDE，当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形由m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3S=SBPF+SCPF即S=PFBM+PFOM=PF（BM+OM）=PFOBS=3（m2+3m）=m2+m（0m3）方法二：（3）B（3，0），C（0，3），D（1，4），DEC=COB=90，DECCOB，DCE=CBO，DCE+OCB=90，DCBC，BCD的外接圆圆心M为BD中点，MX=2，MY=2，BCD的外接圆圆心M（

21、2，2）4、（1）A（3，0），B（0，3），二次函数的图像经过点C（-6，18-n），则n=3m9，即.=，又，则二次函数的图像与x轴有两个交点；（2）二次函数，即顶点坐标为（，），因为二次函数图像的顶点在直线AB上，所以，解得：，则，；（3）抛物线过点B（0，-3），则m=2此时函数关系式为，易证点A在抛物线上.设点E的横坐标为t，则（-3+1）（t+1）=，求得点E的坐标为（，），则直线AE对应的函数关系式:，求得点P（-1，）.二、综合题5、【考点】二次函数综合题【分析】（1）将A、D两点的坐标代入解析式求出b、c即可；（2）先求出B点坐标，再根据B、D两点坐标求出BD解析式，进而求出

22、EF解析式；（3）由于EF已经与BD平行了，只需让DFBE就可以了，此时，F点的纵坐标与D点相同，从而可求出F点的坐标，进而求出E点坐标，即求出a的值【解答】解：（1）将A、D两点代入y=x2+bx+c可求得：b=2，c=3，抛物线解析式为y=x2+2x3 （2）由抛物线解析式y=x2+2x3可求B的坐标是（1，0），由B、D两点坐标求得直线BD的解析式为y=x1；EFBD，直线EF的解析式为：y=xa （3）若四边形BDFE是平行四边形，则DFx轴，如图，D、F两点的纵坐标相等，即点F的纵坐标为3F点的坐标为（0，3），DF=2，BE=DF=2，E（3，0），即：a=3所以存在实数a=3，使

23、四边形BDFE是平行四边形【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数解析式、抛物线与x轴的交点坐标、待定系数法求直线解析式、平行四边形的判定与性质等知识点，虽有一定综合性，但难度不大，属于较基础的题6、解：（1）222，当0时，2220，解得1点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（1，0），AB2.又当0时，2，点C的坐标为（0，2），OC2.SABCABOC 222.（2）将6代入222，得2226，解得2，点M的坐标为（2，6），点N的坐标为（2，6），MN4平行四边形的面积为8，MN边上的高为842，点P的纵坐标为62当点P的纵坐标为6+28时，2228，解得，点P的坐

24、标为（，8）或（，8）；当点P的纵坐标为624时，222 4，解得，点P的坐标为（，4）或（，4）.（3）点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，2），OB1，OC2QDBBOC90，以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似时，分两种情况：OB与BD边是对应边时，OBCDBQ，则即，解得DQ2（m1）2m2.OB与QD边是对应边时，OBCDQB，则即，解得DQ综上所述，线段QD的长为2m2或 7、【考点】二次函数综合题 【专题】代数几何综合题【分析】（1）在矩形OCEF中，已知OF、EF的长，先表示出C、E的坐标，然后利用待定系数法确定该函数的解析式（2）根据（1）的函数解

25、析式求出A、B、D三点的坐标，以AB为底、D点纵坐标的绝对值为高，可求出ABD的面积（3）首先根据旋转条件求出G点的坐标，然后将点G的坐标代入抛物线的解析式中直接进行判定即可【解答】解：（1）四边形OCEF为矩形，OF=2，EF=3，点C的坐标为（0，3），点E的坐标为（2，3）把x=0，y=3；x=2，y=3分别代入y=x2+bx+c中，得，解得，抛物线所对应的函数解析式为y=x2+2x+3；（2）y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线的顶点坐标为D（1，4），ABD中AB边的高为4，令y=0，得x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以AB=3（1）=4，ABD的面积=44=8；

26、（3）AOC绕点C逆时针旋转90，CO落在CE所在的直线上，由（2）可知OA=1，点A对应点G的坐标为（3，2），当x=3时，y=32+23+3=02，所以点G不在该抛物线上【点评】这道函数题综合了图形的旋转、面积的求法等知识，考查的知识点不多，难度适中8、【考点】二次函数综合题 【分析】（1）利用待定系数法求抛物线的解析式；求出BDM面积的表达式，再利用二次函数的性质求出最值；（2）根据抛物线与x轴的交点坐标、根与系数的关系、相似三角形的性质求解【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c过点A（2，0），B（8，0），C（0，4），解得抛物线的解析式为：y=x2x4； 设直线BD的解析式为

27、y=kx+b，B（8，0），D（0，4），解得，直线BD解析式为：y=x+4 设M（x，x2x4），如图1，过点M作MEy轴，交BD于点E，则E（x，x+4）ME=（x+4）（x2x4）=x2+x+8 SBDM=SMED+SMEB=ME（xExD）+ME（xBxD）=ME（xBxD）=4ME，SBDM=4（x2+x+8）=x2+4x+32=（x2）2+36当x=2时，BDM的面积有最大值为36； （2）如图2，连接AD、BC由圆周角定理得：ADO=CBO，DAO=BCO，AODCOB，=，设A（x1，0），B（x2，0），已知抛物线y=x2+bx+c（c0），OC=c，OA=x1=，OB=x2

28、=，=，且x1x2=c，OD=1，无论b，c取何值，点D均为定点，该定点坐标D（0，1）【点评】本题考查了二次函数综合题，解题的关键是熟悉待定系数法求解析式，直角三角形的判定及性质，图形面积计算，三角形相似的判定和性质，二次函数的系数与x轴的交点的关系等知识点，综合性较强，有一定的难度9、（1）解：（1）点C的坐标为（3，0）点A、B的坐标分别为A（8，0），B（0，6），可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x3）（x8）将x=0，y=6代入抛物线的解析式，得过A、B、C三点的抛物线的解析式为（3分）（2）可得抛物线的对称轴为直线，顶点D的坐标为，设抛物线的对称轴与x轴的交点为G直线

29、BC的解析式为y=2x+6. 解法一： 如图，取OA的中点E，作点D关于点E的对称点P，作PNx轴于点N则PEN=DEG，PNE=DGE，PE=DE可得PENDEG由，可得E点的坐标为（4，0）NE=EG=，ON=OENE=，NP=DG=点P的坐标为x= 时， 点P不在直线BC上直线BC上不存在符合条件的点P解法二：如图，作OPAD交直线BC于点P，连接AP，作PMx轴于点MOPAD，POM=GAD，tanPOM=tanGAD，即 解得 经检验是原方程的解此时点P的坐标为但此时，OMGA，OPAD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等，直线BC上不存在符合条件的点P（3）|QAQO|的取值范围

30、是当Q在OA的垂直平分线上与直线BC的交点时，（如点K处），此时OK=AK，则|QAQO|=0，当Q在AH的延长线与直线BC交点时，此时|QAQO|最大，直线AH的解析式为：y=x+6，直线BC的解析式为：y=2x+6，联立可得：交点为（0，6），OQ=6，AQ=10，|QAQO|=4，|QAQO|的取值范围是：0|QAQO|410、解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0）、B（0，3），解得，故抛物线的函数解析式为y=x22x3；（2）令x22x3=0，解得x1=1，x2=3，则点C的坐标为（3，0），y=x22x3=（x1）24，点E坐标为（1，4），设点D的坐标为（0，m），作

31、EFy轴于点F，DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，DC=DE，m2+9=m2+8m+16+1，解得m=1，点D的坐标为（0，1）；（3）点C（3，0），D（0，1），E（1，4），CO=DF=3，DO=EF=1，根据勾股定理，CD=，在COD和DFE中，CODDFE（SAS），EDF=DCO，又DCO+CDO=90，EDF+CDO=90，CDE=18090=90，CDDE，分OC与CD是对应边时，DOCPDC，=，即=，解得DP=，过点P作PGy轴于点G，则=，即=，解得DG=1，PG=，当点P在点D的左边时，OG=DGDO=11=0，所以点P（，

32、0），当点P在点D的右边时，OG=DO+DG=1+1=2，所以，点P（，2）；OC与DP是对应边时，DOCCDP，=，即=，解得DP=3，过点P作PGy轴于点G，则=，即=，解得DG=9，PG=3，当点P在点D的左边时，OG=DGOD=91=8，所以，点P的坐标是（3，8），当点P在点D的右边时，OG=OD+DG=1+9=10，所以，点P的坐标是（3，10），综上所述，满足条件的点P共有4个，其坐标分别为（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）11、【考点】二次函数综合题【分析】（1）将A、C两点坐标代入解析式即可求出a、c，将解析式配成顶点式即可得到对称轴方程和顶点坐标；（2）先由C、M

33、两点坐标求出直线CM解析式，进而求出D点坐标，由于C、N两点关于抛物线对称轴对称，则CNAD，同时可求出N点坐标，然后得出CN=AD，结论显然；（3）设出P点纵坐标，表示出MP的长度，过点P作PHDM于H，表示出PH的长度，在直角三角形PAE中用勾股定理列出方程，解之即得答案【解答】解：（1）抛物线y=ax2+2x+c经过点A（1，0）和点C（0，3），y=x2+2x+3=（x1）2+4，对称轴为直线x=1，顶点M（1，4）；（2）如图1，点C关于直线l的对称点为N，N（2，3），直线y=kx+b经过C、M两点，y=x+3，y=x+3与x轴交于点D，D（3，0），AD=2=CN又ADCN，CD

34、AN是平行四边形；（3）设P（1，a），过点P作PHDM于H，连接PA、PB，如图2，则MP=4a，又HMP=45，HP=AP=，RtAPE中，AP2=AE2+PE2，即：，解得：，P1（1，4+2），P2（1，42）【点评】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求二次函数与一次函数解析式、求抛物线的对称轴及顶点坐标、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、圆的切线性质、勾股定理、解一元二次方程等知识点，综合性较强，难度适中第（3）问的直线与圆相切问题往往转化为点到直线的距离与半径相等来解决12、解：（1）由抛物线过点A（3，0），B（1，0），则解得 二次函数的关系解析式 （2）连

35、接PO，作PMx轴于M，PNy轴于N4分设点P坐标为（m，n），则 PM =，AO=3（5分） 当时，OC=28分 0，当时，函数有最大值 此时 存在点，使ACP的面积最大 （3）存在点Q，坐标为：，分BQEAOC，EBQAOC，QEBAOC三种情况讨论可得出13、（1）过点C作CH轴，垂足为H在RtOAB中，OAB900，BOA300，AB2 OB4，OA由折叠知，COB300，OCOACOH600，OH，CH3 C点坐标为（，3） （3分）（2）抛物线（0）经过C（，3）、A（，0）两点 解得： 此抛物线的解析式为： （7分）（3）存在. 因为的顶点坐标为（，3）即为点C，MP轴，设垂足为

36、N，PN，因为BOA300，所以ON ， P（，） 作PQCD，垂足为Q，MECD，垂足为E把代入得： M（，），E（，） 同理：Q（，），D（，1） 要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CEQD 即，解得：，（舍） P点坐标为（，） 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，） （12分）14、解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c抛物线与y轴交于点C的坐标（0, 3） y=ax2+bx+3又抛物线与x轴交于点A（1, 0 ）、B（4, 0）抛物线的解析式为（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b，解得 所以直线BC的函数解析式为y=x + 3 （3）存在一点P，使PAB的面积等于ABC的面积ABC的底边AB上的高为3设PAB的高为h，则h=3，则点P的纵坐标为3或3点P的坐标为（0，3），（3，3），而点（0，3）与C 点重合，故舍去。点P的坐标为 ，点P的坐标为：P1（3，3），P2，P3 15、解：（1）的顶点坐标为（0，0），的顶点坐标，.（2）由（1）得.当时，.当时，点坐标为.设直线AC的函数解析式为y=kx+b,于是故所求直线AC的函数解析式为y =（3）存在.由（2）知，为等腰直角三角形，连接，过点作于点，.若，则，即.，.，.点在第三象限，.若，则，即.